Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Салу есептерін шешу әдістері бойынша оқу - әдістемелік құрал
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.1. Параллель көшіру әдісі
| §2. Түрлендірулер әдісі
Айталық жазықтықтағы Ф фигурасының әрбір М нүктесіне осы жазықтықтың қандай да бір анықталған М' нүктесін сәйкестендіретіндей ереже орнатылған болсын. Онда жазықтықта Ф фигурасының түрлендіруі берілген делінеді. М' - М нүктесінің образы, ал М - М' нүктесінің прообразы деп аталады. Берілген Ф фигурасының нүктелеріне сәйкестендірілген нүктелер жиыны Ф' фигурасын құрайды және ол фигураны Ф-ң образы деп атайды. Түрлендіруді геометриялық салулар теориясында қолдану геометриялық турлендірулер әдісі деп аталады. Түрлендірулер әдісінің негізгі мақсаты – берілген немесе ізделінді фигураларды түрлендіре отырып, есепті оңай шешілетіндей қарапайым түрге келтіру. Көптеген салу есептерін шешуде жазықтықты геометриялық түрлендіру нәтижелі қолданылады. Енді солардың түрлеріне тоқталып өтейік. 2.1. Параллель көшіру әдісі Параллель көшіру, көрнекі түрде, нүктелері бір бағытта, бірдей арақа-шықтыққа көшірілетін түрлендіру деп түсіндіріледі. Жазықтықта декарттық координаталар системасын енгіземіз. Кез - келген (х, у) нүктесі жазықтықтың (х+а, у+в) нүктесіне көшетіндей Ғ фигурасын түрлендіру параллель көшіру деп аталады, мұндағы а,в сандары барлық (х,у) нуктелері үшін бірдей. Параллель көшіру х'=х+а, у'=у+в формулаларымен беріледі. Бұл формулалар параллель көшірудегі (х,у) нүктесі көшетін нүктенің х', у' координаталарын көрсетеді (21-сурет). Параллель көшіру – қозғалыс. Параллель көшіруде нүктелер параллель (немесе беттесетін) түзулер бойымен бірдей қашықтыққа ауысады. Параллель көшіруде түзу өзіне параллель түзуге немесе өз - өзіне көшеді. Параллель көшіруді геометриялық салуларда қолдану параллель көшіру әдісі деп аталады. Осы әдіс бойынша есепті шешуге берілген немесе ізделінді фигураларды не олардың элементтерін параллель көшіруден пайда болған фигуралар қарастырылады. Бұл есепке талдау жасауды барынша жеңілдетеді. Параллель көшіру әдісі фигураның «шашыраңқы» бөліктерін біріктіруде, көпбұрыштарды (әсіресе, төртбұрыштарды) салуда жиі қолданылады. Мұнда, әдетте, бір немесе бірнеше кесінділердің параллель көшірудегі образдарын қарастыру арқылы салуды жеңілдететін қосымша фигуралар (мысалы, үшбұрыш) қарастырылады. Мысал: Берілген төрт қабырғасы бойынша трапеция салыңыз. Шешуі: Т алдау. Есеп шешілді делік, яғни ізделінді АВСД трапециясы тұрғызылған. АD = а – үлкен табан, ВС = в – кіші табан, ал АВ = d және СD = c – бүйір қабырғалар.(22-сурет) векторына қатысты параллель көшіру қарастырайық. Сонда СD қабырғасы ВD' (D'АD) қабырғасына көшеді. АВD' үшбұ- рышын берілген үш қабырғасы бойынша салу оңай. Онда ізделінді трапецияны салу үшін ВD' кесіндісін векторы бағытымен, ұзындығы в–ға тең болатындай қашықтыққа параллель көшіреміз. Салу. 1) АВ = d, ВD' = с, АD' = а - в қабырғалары бойынша АВD' үшбұрышы 2) АD' түзуі 3) АD = а кесіндісі, А-D'-D және D AD' 4) ТД'Д : ВD'→СD кесіндісі 5) ВС кесіндісі АВСD - ізделінді трапеция Дәлелдеу. Салу бойынша АD = а, АВ = d, ал параллель көшірудің қасиеті бойынша СD = с, ВС AD. Сонда ВС = DD' = АD - АD' = а - (а – в) = в. Зерттеу. Егер СD – АВ < АD – ВС < СD + АВ қатынасы орындалса, есептің бір ғана шешуі бар. Қалған жағдайларда есептің шешімі жоқ. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|