Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
Инверсияда нүктенің образын тұрғызу
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.3. Салу есептерін инверсия әдісімен шешкенде қолданылатын теоремалар
| 4.2. Инверсияда нүктенің образын тұрғызу
Айталық жазықтықта (О, R) шеңбері және М нүктесі берілген. ин-версия шеңбері болсын. М нүктесінің инверсиядағы образын табу үшін, оның шеңберіне қатысты орналасу жағдайларын қарастырайық: 1 – жағдай. М — шеңберінің сыртындағы нүкте (68 – сурет). Онда салу жоспары төмендегіше болады: 1) [ОМ) сәулесін жүргіземіз 2) М нүктесі арқылы шеңберіне жанама 3) Осы жанаманың шеңберімен қиылысу нүктесін Q делік 4) Q нүктесінен [ОМ) сәулесіне перпендикуляр: h 5) M' = h [ОМ) нүктесі М' – ізделінді нүкте. Шынында да, MQ шеңберіне жанама болғандықтан, OQM = 900. Сонда тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастық белгісі бойынша OQM' ~ OQM. Олай болса, = , яғни ОМ' ОМ = OQ2 = R2. 2 – жағдай. М — шеңберінің бойындағы нүкте, яғни М (69 – сурет). Бұл жағдайда М нүктесінің образы осы нүктенің өзі болады. Себебі ОМ ОМ' = RR = R2. 3 – жағдай. М — шеңберінің сыртындағы нүкте (70 – сурет). Бұл жағдайда инверсияның бірмәнділігін ескеріп, салуды керісінше тәртіппен орындаймыз. 4.3. Салу есептерін инверсия әдісімен шешкенде қолданылатын теоремалар Теорема1: Инверсия центрі арқылы өтетін шеңбер инверсияда түзуге көшеді және бұл түзу инверсия центрі мен берілген шеңбердің центрлері арқылы өтетін түзуге перпендикуляр болады. Теорема2: Инверсия центрі арқылы өтпейтін шеңбер инверсияда шеңберге көшеді. Теорема3: Инверсия центрі арқылы өтпейтін түзу инверсияда шеңберге көшеді және ол шеңбер инверсия центрі арқылы өтеді. Теорема4: Егер шеңбер өзара инверсиялы екі нүкте арқылы өтсе, онда инверсияда бұл шеңбер өзіне көшеді. Теорема5: Егер 1, 2 сызықтары бір – бірінен инверсия центрінен өзге М нүктесінде жанасса, онда олардың образдары М' = f (М) нүктесінде жанасады. Мұнда 1 – шеңбер немесе түзу, ал 2 – шеңбер. Теорема 6: Базистік шеңберден өзге шеңбер инверсияда өз - өзіне көшу үшін, оның базис шеңберге ортогональ болуы қажет және жеткілікті. (Екі шеңбер ортогональ деп аталады, егер олар тікбұрыш жасай қиылысса, яғни олардың қиылысу нүктесінен жүргізілген радиустары өзара перпендикуляр болса.) жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|