Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
Инверсия әдісімен шешілетін салу есептеріне мысалдар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| 4.5. Инверсия әдісімен шешілетін салу есептеріне мысалдар
Есеп 1: (О, r) шеңбері және А , В нүктелері берілген. А, В нүктелері арқылы өтіп, шеңберін жанайтын шеңбер салыңыз. Шешуі: Талдау: Есеп шешілді делік, ізделінді шеңбер салу болсын (79-сурет). А, В нүктелері мен , шеңберлерінен құралған фигураны Ғ деп белгілейік. Центрі А нүктесі болатын, шеңберімен қиылысатын кез – келген шеңберін жүргізіп, осы шеңберге қатысты инверсия қарастырамыз (алда оны f түрінде белгілейтін боламыз). Сонда инверсияда Ғ фигурасының образы В' = f (В) нүктесінен, ' = f () шеңберінен (Теорема 2 бойынша) және ' = f () түзуінен (Теорема1 бойынша) құралған қандай да бір Ғ' фигурасы болады. А – инверсия центрі, сондықтан оның образы болмайды. Олай болса, Теорема5 бойынша ' түзуі ' шеңберімен жанасады. Ғ' фигурасын салу оңай, себебі В', ' – берілген фигуралардың образдары, ал ' - В' нүктесі арқылы өтетін және ' шеңберімен жанасатын түзу. Онда f инверсиясында ' түзуінің образы болатын шеңберін Теорема3 бойынша салу оңай. С алу: 1) Центрі А нүктесі болатын және шеңберімен қиылысатын кез – келген шеңбері (81-сурет) 2) ОА түзуінің шеңберімен қиылысу нүктесін 3 делік 3), шеңберлерінің қиылысу нүктелері 1 және 2 болсын 4) В' = f (В) нүктесі 5) ' = f () шеңбері (бұл шеңбер1, 2, 3' нүктелері арқылы өтеді, мұнда 3' = f (3)) 6) ' шеңберіне В' нүктесі арқылы өтетін ' жанамасын жүргізіп, оның А нүктесі арқылы өтпейтінін аламыз 7) = f (') – ізделінді шеңбер Дәлелдеу: ' түзуі А нүктесі арқылы өтпейтіндіктен, оның образы А нүктесі арқылы өтетін шеңбер болады. Сонымен қатар ' түзуі В' нүктесі арқылы өтеді және ' шеңберімен жанасады, сондықтан В және мен шеңберлері жанасады. Зерттеу: Егер А, В нүктелерінің біреуі шеңберіне қатысты ішкі, ал екіншісі сыртқы нүкте болса, есептің шешуі болмайды. А, В нүктелері шеңберінің жанамасына тиісті нүктелер болса, онда есептің бір ғана шешімі бар. Қалған жағдайларда есептің екі шешімі болады. Есеп 2: Берілген А, В нүктелері арқылы берілген (О, r) шеңберіне ортогональ шеңбер салыңыз. Шешуі: Талдау: Есеп шешілді делік, ізделінді шеңбер болсын. Егер базистік шеңбер деп алсақ, ин– версияда шеңбері өз-өзіне көшеді (Теорема6) және А, В нүктелерінің образдары сәйкесінше осы шеңбердің А, В нүктелері болады (Теоре- ма 4). шеңберін анықтау үшін оның үш нүк – тесін білсе болғаны (80-сурет): А, А, В. Салу: 1) шеңберіне қатысты инверсияда А нүктесінің образы: А нүктесі 2) А, А, В нүктелері арқылы шеңбері - ізделінді шеңбер Зерттеу: Егер А, В болса, онда А–ң образы өзі болады да, салу жоспарының бірінші қадамында В нүктесінің образы табылады. Егер А, В болса, онда А, В нүктелерінен шеңберіне жанама жүргізіп, олардың қиылысу нүктесін Р деп белгілейміз. Р – ізделінді шеңбердің центрі. Егер А, В, О бір түзудің нүктелері және А, В өзара инверсиялы емес нүктелер болса, онда есептің шешімі болмайды. Егер А, В, О бір түзудің нүктелері және А, В шеңберіне қатысты инверсиялы нүктелер болса, онда есептің шексіз көп шешімі болады: А, В нүктелері арқылы өтетін кез – келген шеңбер - ға ортогональ болады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|