Мазмұны: Кiрiспе 1 тарау. Геометриялық салулар теориясының кейбiр мәселелерi 1
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
| l DE = - (DE2 - )
l DE = - DE2 DE = . Салу: 1) АВ = с кесіндісі 2) (О, ) шеңбері, мұнда О АВ және ОА = ОВ 3) ОК – АВ кесіндісінің орта перпендикуляры 4) Е = OK (О, ) нүктесі 5) р = кесіндісі (3.1., ІХ, ІІ және ІV салулар) 6) 1 (Е, р) шеңбері 7) D = АВ 1 нүктесі 8) ЕD түзуі 9) С = ED (О, ) нүктесі 10) СА, СВ кесінділері АВС – ізделінді. Зерттеу: Егер l болса, есептің екі шешімі бар; l = - бір шешімі бар; l - шешімі жоқ. Есеп 4: Ұзындықтары а, в, с және d болатын кесінділер берілген. формуласымен өрнектелетін кесіндінің ұзындығын табыңыз. Шешуі: Төрт кесіндінің көбейтінділерінен төртінші дәрежелі түбірді мына түрде жазуға болады: = Екі кесіндінің пропорционал ортасын салу белгілі болғандықтан (3.1., VІІІ салу), алдымен ұзындығы болатын х1 кесіндісін, содан соң ұзындығы болатын х2 кесіндісін салып аламыз. Сонда ізделінді кесіндінің ұзындығы болады. Есеп 5: Ұзындықтары а, в, с болатын кесінділер берілген. Ұзындығы = формуласымен өрнектелетін х кесіндісін салыңыз. Шешуі: Алдымен ұзындығы = (*) формуласымен өрнектелетін у кесіндісін салып аламыз. Ол үшін (*) теңдігін = түріне келтіреміз, сонда у кесіндісі а + в, а, в кесінділеріне пропорционал төртінші кесінді болады (3.1., VІ салу). у кесіндісі салынған соң, х те дәл осылайша тұрғызылады. = Формуласы бойынша х кесіндісі у + с, у, с кесінділеріне пропорционал төртінші кесінді. Есеп 6: h1, h2 биіктіктері және 2р периметрі бойынша параллелограмм салыңыз. Шешуі: Талдау: Есеп шешілді делік, АВСD – ізделінді параллелограмм (66–сурет). АВ=х деп белгілеп алайық, ВС = р – х. S = h1 AB = h1 x және S = h 2 BС = h2 (р – x) Бұл теңдіктердің оң жақтарын теңестіріп, h1 x = h2 (р – x) x = теңдігі шығады. Ал бұл кесіндіні алгебралық әдіс арқылы салуға болады (3.1., VІ салу). Егер DAB = деп параллелограмның сүйір бұрышын белгілесек, онда ADM, CDN (M, N– биіктіктердің табандары) үшбұрыштарынан AD = , CD = теңдіктері шығады. AD + CD = p sin = (**) (**) бұрышын р гипотенузасы, h1, h2 катеті бойынша тұрғызылған тікбұрышты үшбұрыштың берілген катетке қарсы жатқан бұрыш ретінде салуға болады. Салу: 1) h1 + h2 кесіндісі 2) AKL тікбұрышты үшбұрышы (KL = h1+ h2 катет, AL = p гипотенуза) 3) АК түзуі 4) КЕ = h1 кесіндісі (К – Е – L қатынасы орындалады) 5) Е нүктесі арқылы l АВ түзуі 6) D = l AL нүктесі 7) DC = кесіндісі (С l және D – E – C ) (3.1., VI салу) 8) С нүктесі арқылы t АВ түзуі 9) B = t AL нүктесі АВСD – ізделінді параллелограмм Дәлелдеу: D ED, ED AK және EK = h1 болғандықтан, DM = h1. DN = DC sin = = h2, яғни DN = h2. DL = h2 sin = DC p = AD + DL = AD + DC. Зерттеу: h1 + h2 р теңсіздігі орындалғанда ғана ALK тікбұрышты үшбұрышын салуға болады. Қалған салу қадамдары бірмәнді орындалады. Демек, h1 + h2 р қатынасында есептің шешімі бар және ол біреу ғана. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|