Мектеп математикасындағы логика. Математикалық тұжырымдар. Анықтамалар. Дәлелдеулер. Мектеп математикасындағы логика
жүктеу/скачать 19,02 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтамалар.
| Толық логикалық тұжырым. Математикалық сөйлемдерді кәдімгі ауызша (орыс, ағылшын, т.б.) тілде, әрине, сәйкес математикалық терминдер арқылы құрастырып, жазып алуға болады. Олар толық символдық, логикалық-математикалық тілде немесе біз, атап айтқанда, мектеп математикасында қолданатын ішінара сөздік, ішінара символдық (вербальды-символикалық) тілде жазылуы мүмкін. Сөйлемнің сөздік тұжырымынан бүкіл символдық белгіге көшу көбінесе барлық логикалық операторлардың, кванторлардың және жалғаулардың (табиғи тілдегі сөздерде) әдеттегі айқын көрінісінен айырмашылығы бар толық логикалық тұжырым деп аталатын арқылы жүзеге асырылады.
Анықтамалар. Кез келген ғылыми пәнді, соның ішінде математиканың кез келген саласын енгізу, атап айтқанда, осы бөлімде қарастырылатын ұғымдар жиынтығының өсуін қамтиды. Ал мектептегі математика курсы жаңа ұғымдардың көбірек енуімен байып, оқуға ыңғайлы болу үшін әрбір жаңа маңызды ұғымды сәйкес атаумен салыстыру әдетке айналған. Жаңа ұғымды мүмкін болатындардың шексіз жиынтығынан қажет ететін және зерттелуі тиіс нәрсе ретінде ерекшелендіретін дәл осы атау фактісінің өзі. «Ескерейік, - деп айтамыз, мысалы, - берілген екі нүктеден қашықтығының қосындысы белгілі бір тұрақты сан болатын жазықтықтың сол нүктелерінің жиынын және алынған қисықты эллипс деп атаймыз». Дәл осы жолмен қарастырылған геометриялық объектіні зерттеу мәселесі бірден туындайды. Белгілі поляк математигі Г.Штайнгаус өзінің кітабында былай деп жазады: «Анықтама, мәні бойынша, ескі таңбалардың белгілі бір тіркесімінің орнына бір жаңа таңбаның қолданылғандығынан шығады. Бұл бізге көру қиын болатын мәлімдемелер мен теоремалардың тұжырымын қысқартуға мүмкіндік береді. Мысалы, «иррационал сан» деген сөз символы «Рационал сандарды Дедекинд шарттарын қанағаттандыратын екі класқа бөлу» ұзақ өрнектің стенографиясы қызметін атқарады... Анықтаманы таңдау біз математиканы қандай бағытта дамытатынымызды алдын ала анықтайды. , өйткені ол таңбалардың қандай комбинациясын маңызды және арнайы қысқартылған белгілеуге лайық деп санайтынымызды көрсетеді. Математикалық әдістің формализмі математикалық пайымдауда ұғымдарды анықтау арқылы оларға енгізілген мағынада ғана қолдануға рұқсат етілгеніне негізделген. Анықтамада қамтылмаған кез келген басқа мағынаны беруге тыйым салынады. Оның үстіне анықтаманың өзінен мүмкіндігінше екіұштылыққа немесе түсініксіз түсіндіруге әкелетін барлық нәрсе алынып тасталады. Анықталатынына қарай – белгі өрнегі (термин, таңба) немесе онымен белгіленген объект – анықтамалар номиналды және нақты болып бөлінеді. жүктеу/скачать 19,02 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|