Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| АВ.
Найдем АОВ, используя определение тангенса угла: tg АОВ= ОА АВ = OA 10 1 3 , где ОА - расстояние от глаза до чертежа, которое можно изме- рить непосредственно. Пусть для нашего наблюдателя расстояние ОА=3,42 м. Тогда предельный АОВ=1 / . Это значит, что острота зрения равна единице, что считается нормой. Задание. Линии на чертеже сливаются для вашего глаза на расстоянии 2 м. Нор- мальная ли это острота зрения? А В О Рис. 20 Рис. 19 400 Решение. tg = 2 10 1 3 =5 . 10 -4 , =1,7 / . Острота зрения ниже нормальной и состав- ляет 1 / :1,7 / 0,6. Задание. На открытом воздухе при умеренном освещении для здорового глаза предельный угол зрения может быть равен 40 // . На каком расстоянии прекращается ви- димость черного круга с диаметром 10 см, расположенного на белом фоне? Решение. Пусть черный круг находится в плоскости, перпендикулярной лучу зре- ния. Этот луч зрения имеет начало в глазу наблюдателя и проходит через центр круга. АВ=10см=0,1м - диаметр круга, О - точка, где расположен глаз наблюдателя. АОВ=40 // (рис. 20). Тогда, по определению тангенса угла в прямоугольном треугольнике, имеем: ОА АВ =tg 40 // ; ОА= // 40 tg АВ ; tg 40 // 2 . 10 -4 . Здесь можно воспользоваться микрокалькулято- ром. Тогда, ОА=500м. Из вышесказанного следует, что угол зрения имеет наименьшее значение. Оно приблизительно равно 1 / . Существует ли наибольшее значение угла зрения? На первый взгляд может показаться, что наибольшее значение угла зрения совпадает со значением угла, ограничивающего поле зрения по вертикали. На самом деле это не так. Поле зре- ния разделено на зоны по степени четкости восприятия изображения глазом. Зона, где предметы воспринимаются наиболее четко, ограничена углом 17 0 в вертикальной плос- кости. Это и есть приблизительная величина наибольшего угла зрения. Конечно, мы можем видеть предметы, имеющие угловую величину больше 17 0 . Это происходит по- тому, что человеческий глаз находится в постоянном движении. Лучи зрения как бы ощупывают предмет в различных направлениях. Мы уже знаем, что при наблюдении предмета невооруженным глазом под углом зрения, близком к предельному, он представляется нам в виде точки. Это могут быть пылинки, имеющие микроскопические размеры, или далекие звезды. Можно ли рас- смотреть такой предмет более детально, т. е. под большим углом зрения? В такой ситу- ации прибегают к помощи различных оптических приборов. Они позволяют значи- тельно увеличить угол зрения и расширить возможности зрительной системы человека. 401 Одни приборы (лупа, микроскоп) позволяют в увеличенном виде рассмотреть предметы небольших размеров или вообще не видимые глазом. Другие (например, би- нокль или телескоп) помогают разглядеть крупные, но слишком удаленные от нас объ- екты. Основная характеристика оптического прибора - это его увеличение. Если гово- рят, что оптический прибор имеет увеличение в N раз, то это значит, что отношение угла зрения / при рассматривании предмета через прибор к углу зрения для невоору- женного глаза равно N, при условии, что и / невелики. Действительно, рассматривая предмет с помощью оптического прибора, увели- чивается угол зрения, под которым он виден, а значит, увеличивается и изображение этого предмета на сетчатке глаза. Будем наблюдать предмет АВ сначала невооруженным глазом, а затем через при- бор, увеличивающий угол зрения. Изобразим, что при этом происходит, на рисунке 21. АВ - рассматриваемый предмет, А 1 В 1 - его изображение на сетчатке. Пусть отрезок А / В / показывает, каким выглядит предмет АВ, если рассматривать его через прибор. А / 1 В 1 - изображение А / В / на сетчатке глаза. Понятно, что предмет АВ увеличился в А В А В / 1 1 1 1 раз. Пусть А В А В / 1 1 1 1 =К, / =N. До- кажем, что К=N, где N - увеличение прибора. Для упрощения доказательства, как и ранее, будем считать, что поверхность сет- чатки - плоскость, обозначим ее . Пусть ВО . О - оптический центр. В 1 А 1 А 1 / / О В В / А А / Рис. 21 402 Из свойства вертикальных углов следует, что = А 1 ОВ 1 , / = А / 1 ОВ / . Тогда из А 1 ОВ 1 по определению тангенса угла имеем: tg = А В В О 1 1 1 ; из А / 1 ОВ / по определению тангенса угла: tg / = А В В О / 1 1 1 . Т. к. и / не велики по условию, то можно считать, что tg = и tg / = / . Тогда = А В В О 1 1 1 и / = А В В О / 1 1 1 . / = А В В О / 1 1 1 · В О А В 1 1 1 . Отсюда К=N. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|