Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| G
62 0 М 50 0 О О / С В А Рис. 6 391 В третьем случае (луч GО / проходит через вершину С треугольника АВС) аналогичным обра- зом убеждаемся, что нос попадает в поле зрения глаза. Таким образом, одним глазом нос виден независимо от его размеров и расстояния между глазами. Посмотрим на нос двумя глазами. Нос почти не виден! Можно разглядеть лишь его нечеткий контур. Однако опираясь на все предыдущие рассуждения, мы должны его видеть! По- чему же этого не происходит? В силу особенностей зрения разрешить это противоре- чие, используя только геометрию, довольно сложно. Рассматривая нос двумя глазами, мы теоретически должны его видеть (см. рис. 8), однако в действительности нос все же не виден. Это противоречие можно разъяснить так. Если правым глазом мы рассматриваем поверхность носа с правой стороны, то левым глазом мы в это же время видим все точки, рас- положенные с левой стороны от носа, в том числе и те, которые невидимы для правого глаза в данный момент (они закрыты носом). Таким образом, нос становится для нас как бы прозрачным в силу того, что в момент такого расположения зрительных лучей нет невиди- мых точек в поле зрения обоих глаз (бинокулярном поле зрения). Кроме того, важно учесть и физиологические особенности зрения. Зрительные оси правого и левого глаза, на которых, как мы помним, лежат точки наилучшего виде- ния, могут пересекаться только, начиная с расстояния, примерно равного 10-15см, нос имеет «высоту» явно меньшую. Такое ограничение связано с работой глазных мышц, они не могут повернуть глазные яблоки так, чтобы лучи зрения были направлены почти навстречу друг другу. Нос виден нечетко, его контур размыт потому, что ясно видеть G С 50 0 О О / В А Рис. 7 G 2 50 0 К О // О 1 G 1 50 0 О О / С В А Рис. 8 D 392 (т. е. различать очертания предметов без двоения их контуров) мы можем только в том случае, если лучи зрения G 1 K и G 2 K (рис. 8) пересекаются под углом меньшим либо равным 15 0 . Проверим, что в нашем случае G 1 KG 2 >15 0 . Рассмотрим равнобедренный тре- угольник G 1 KG 2 . Проведем в нем высоту KD (рис. 8). 1. KD||OG 1 , т. к. OG 1 – идеальный луч зрения, а KD – высота треугольника. 2. G 1 KD= KG 1 О=50 0 , как внутренние накрест лежащие углы при параллель- ных прямых KD и OG 1 и секущей KG 1 . Аналогично рассуждая, получим, что G 2 КD=50 0 . Значит, искомый G 1 KG 2 = G 1 KD+ G 2 KD=100 0 , что конечно больше 15 0 . Интересно знать, начиная с какого же расстояния от наших глаз предметы видны четко, без двоения. Задание. Определите наименьшее расстояние от предмета до глаз, на котором этот предмет был бы виден ясно. Подтвердите расчеты экспериментально. (Расчеты бу- дут верны только для здорового глаза). Решение. На рисунке 9 точками G 1 и G 2 обозначим зрачки левого и правого глаза, рассматриваемый предмет находится в точке K. 1. G 1 КG 2 =15 0 – условие ясного видения. 2. G 1 G 2 =6 см - расстояние между глазами. Дано (рис. 9) 3.KМ G 1 G 2 4.Найти KМ – расстояние от глаз до предмета. 5. G 1 KМ – прямоугольный (3). 6.KМ= KМ tg 1 G М G 1 (5); KМ= 3 7 5 0 tg , 23см. Действительно, именно на таком расстоянии от глаз ре- комендуется держать книгу, которую мы читаем. Подтвержда- ющий это эксперимент можно провести так: поместим в бинокулярное поле зрения ка- рандаш на расстоянии от глаз, меньшем, чем 23 см. Контур карандаша двоится, виден нечетко. Будем постепенно увеличивать это расстояние. Зафиксируем момент, когда 15 0 М K G 2 G 1 Рис. 9 393 карандаш будет виден довольно ясно. Теперь измерим, воспользовавшись чьей-либо помощью, расстояние от карандаша до глаз. Оно должно быть примерно равным 23см. Любопытно рассмотреть еще одну проблему: возможно ли одновременное от- клонение от идеального положения зрительных осей правого и левого глаза на угол 50 0 ? Задание. На каком расстоянии от глаз должны были бы пересечься зрительные оси, если их одновременное отклонение от своего идеального положения в сторону носа составило бы 50 0 ? Решение. Искомым расстоянием является высота KМ прямоугольного треуголь- ника G 1 KМ (рис. 9). По определению тангенса угла имеем: KМ=tg40 0. G 1 М; KМ 2,5см. Полученный результат свидетельствует о том, что такое отклонение зрительных осей невозможно. Ведь как было сказано ранее, расстояние между точкой их пересече- ния K и прямой G 1 G 2 не может быть менее 10-15 см. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|