Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| 2.2.3.
. Функции задач, обеспечивающих практико-ориентированное обучение математике в школе Как известно, на школьные учебные математические задачи возложены многие обучающие, развивающие и воспитательные функции. Перечислим ряд функций, кото- рые выделяет Ю.М. Колягин: 1. «Формирование у учащихся некоторого понятия (на уровне представлений о нем, на уровне его усвоения и на уровне закрепления)» [180, с. 104]. 2. «Возбуждение и поддержание интереса к предмету» [180, с. 105]. 3. «Воспитание положительного отношения школьника к учебной деятельности, развитие к учебе, любознательности» [180, с. 106]. Перечисленные функции выполняют и задачи на приложения. Кроме того, исследо- ватели [300, 383, 410 и др.] выделяют и специфические функции таких задач, например: – установление связи между реальным миром предметов и явлений и математикой; – ознакомление учащихся с основами метода математического моделирования; – формирование математической грамотности, мировоззрения и миропонимания школьников. В методической подготовке учителя к практико-ориентированному обучению ма- тематике в школе предполагается формирование умения выделять функции задач на 149 приложения, подбирать для использования в учебном процессе задачи, выполняющие заданные функции. Формирование этого умения возможно при выполнении студентами заданий по подбору задач на приложения согласно указанной функции. Проиллюстри- руем это на примере подбора задач на приложения для: запоминания теоретических фактов; формирования навыков исследовательской деятельности; усиления мотива- ции к обучению; формирования мировоззрения. 1. Запоминание теоретических фактов. Задачи на приложения не только показывают пути применения знаний, получен- ных при изучении теоретического материала, они позволяют удерживать в сознании необходимые теоретические факты. При решении таких задач учащиеся имеют воз- можность убедиться в том, что для объяснения явлений природы, разрешения проблем, возникающих в профессиональной деятельности и в быту, могут быть применены из- вестные математические факты. Например, признак равенства треугольников (по трем сторонам) связан с понятием жесткости треугольника, которое, в свою очередь, может быть использовано при ответе на такой практический вопрос: Объясните, почему при постройке ферм мостов, опор линий электропередач используют систему треугольников? Отвечая на этот вопрос, учащиеся рассуждают примерно так: основным требова- нием, предъявляемым к таким постройкам, является неизменность формы конструкции. Балки таких сооружений, как правило, стальные и сами по себе почти не поддаются ни заметному растяжению, ни сокращению длины (сжатию). Под действием внешней силы (например, погодных явлений) возможно лишь изменение их взаимного наклонения. Но с тремя сторонами заданной длины может существовать только один треугольник, так как все треугольники с соответственно равными сторонами равны между собой. По- этому при неизменной длине балок, скрепленных в форме треугольника (хотя бы даже только шарнирами), углы, составленные ими, должны также оставаться неизменными. Среди всех n-угольников, составленных из стержней, только треугольники являются жесткими фигурами. 2. Формирование навыков исследовательской деятельности. 150 Исследовательская деятельность, по мнению В.А. Гусева, является частью твор- ческой, «продуктом которой являются новые знания (либо новое знание о самом иссле- дуемом объекте, либо новые знания о конкретном или специфическом методе исследо- вания)» [101, c. 67]. Под учебно-исследовательской деятельностью учащихся В.А. Да- лингер понимает учебную деятельность по приобретению практических и теоретиче- ских знаний с преимущественно самостоятельным применением научных методов по- знания, что является условием и средством развития у обучающихся творческих иссле- довательских умений [103]. Ученик, способный к исследовательской деятельности, дол- жен не только обладать математическими знаниями, но и уметь действовать самостоя- тельно, нешаблонно, использовать накопленные теоретические сведения и практиче- ский опыт, критически осмысливать полученные результаты. Решение задач, связанных с приложениями математики, способствует формированию навыков исследователь- ской деятельности. Учебная исследовательская деятельность предполагает наличие следующих ос- новных этапов: 1. Постановка проблемы. 2. Изучение соответствующей теории, сбор материала по проблеме исследования. 3. Выдвижение гипотезы и подбор методов про- ведения исследования. 4. Анализ и обобщение собранного материала, выводы. 5. Пред- ставление результатов исследования [163]. В качестве иллюстрации возможности формирования навыков исследователь- ской деятельности с помощью задач на приложения приведем задачу из книги А.И. Ост- ровского [282]. Эта задача может быть составной частью учебного исследования, свя- занного с изучением основ начертательной геометрии. В одной книге помещен рисунок (рис. 10), на котором изображены два верти- кальных столба и их тени на горизонтальную плоскость. По этим данным требуется найти положение источника света (лампочки, фонаря) и его «основания» (т. е. проек- ции источника света на горизонтальную плоскость). Решите эту задачу и ответьте на дополнительные вопросы 1. Существенно ли, что столбы вертикальны? 2. Существенно ли, что плоскость, на которую падают тени, горизонтальна? Рис. 10 151 3. Все ли данные, приведенные на рисунке, данные являются необходимыми? Исследовательская деятельность учащихся при решении такой задачи состоит по- иске связи между физическим явлением и его математической интерпретацией; выяв- лении свойств понятий, отношений между ними. Учитель может направить исследова- ние учащихся по следующему пути. Формулировка задачи связана с реальной ситуа- цией, понимание которой требует от учащихся знания закона о прямолинейности рас- пространения световых лучей. Этот физический закон позволяет уяснить причину об- разования тени. Тени отбрасывают все непрозрачные тела, расположенные на пути лу- чей света. Лучи же, скользящие по контуру предмета, обрисовывают его тень. Следова- тельно, глядя на рисунок, справедливо предположить, что световой луч, идущий от ис- точника света, положение которого необходимо определить, соединяет верхнюю точку столба и крайнюю точку тени. Итак, известно положение двух световых лучей, исходя- щих от источника. Т. к. оба столба освещены одним источником света, то он может нахо- диться только на пересечении прямых, содержащих эти световые лучи. Таким образом, для того, чтобы найти положение источника света необходимо к двум перпендикулярам и их проекциям на горизонтальную плоскость построить две наклонные и найти точку пересечения этих наклонных, которая и будет являться иско- мым источником света. Поиск ответа на дополнительные вопросы связан со способностью представлять описанную ситуацию в новых преобразованных условиях, анализировать данные, де- лать выводы. В качестве одного из этапов поиска решения задачи целесообразно пред- ложить учащимся проделать эксперимент по созданию реальной модели этой ситуации (например, используя плоскость стола, два закрепленных вертикально карандаша и настольную лампу). Приведем решение этой задачи, для обоснования которого исполь- зованы как математические, так и физические факты. Решение. Введем обозначения: пусть отрезки АВ и СD – столбы, освещенные ис- точником света, МВ и ND – их тени на горизонтальной плоскости α. Необходимо по- строить точку S – источник света и точку K – её проекцию на плоскость α. Для удобства элементы, которые даны в условии задачи, на чертеже будем обозначать сплошными линиями, остальные – штриховыми. 152 Из условия имеем: Дано: 1) горизонтальная плоскость α; 2) АВ α; 3) СD α. 4) МВ лежит в плоскости α; 5) ND лежит в плоскости α. жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|