156
и предлагает изучить раздел о
геометрии прямоугольного бильярда из книги Г.А.
Гальперина и А.Н. Землякова «Математические бильярды» [65, с.100]. Таким обра-
зом учитель создает у школьников мотивацию для первоначальных попыток само-
стоятельного поиска решения задачи через изучение новой для них математической
теории. В результате предлагаемой
методической работы учителя, учащиеся должны
прийти к следующему решению:
Анализ. Траектория движения бильярдного шара представляет собой ломаную
линию. С помощью процедуры «выпрямления траекторий» мы сможем ответить на
вопросы задачи.
Суть этой процедуры состоит в следующем. Допустим, что известна траекто-
рия движения шара – это ломаная
Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
Е. По условию задачи она лежит внутри
квадрата
ЕВDF. Построим по этой ломаной
специальную прямую (рис. 15). А именно
отразим квадрат
ЕВDF вместе с ломаной относительно стороны квадрата
ЕВ, на ко-
торой, по условию, лежит точка
Р
2
(первое звено ломаной
Р
1
Р
2
мы не трогаем). Со-
гласно закону отражения, отрезок
Р
2
Р
/
3
, симметричный отрезку
Р
2
Р
3
, является про-
должением отрезка
Р
1
Р
2
и первый кусок ломаной
Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
Е – Р
1
Р
2
Р
3
выпрямлен. Те-
перь отразим второй полученный нами квадрат относительно той его стороны, на ко-
торой лежит следующая точка излома – точка
Р
/
3
. Получим следующий квадрат и
образ звена
Р
/
3
Р
/
4
, который будет продолжением отрезка
Р
1
Р
2
Р
/
3
Р
/
4
. Продолжая так и
далее, получим образ последнего звена ломаной
Р
/
4
Е
//
и отрезок специальной прямой
Р
1
Р
2
Р
/
3
Р
/
4
Е
//
, который «выпрямил» исходную ломаную.
Допустим, что траектория движения шара известна, т. е. известно положение
точек
Р
1
,
Р
2
,
Р
3
, Р
Достарыңызбен бөлісу: 
