Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| Построить: 6) S, K.
Анализ. Из условия известно, что имеется единственный источник света. Два све- товых луча от этого источника проходят через точки А и М, С и N. Следовательно, для того, чтобы найти положение источника света, достаточно построить точку S пересече- ния прямых АМ и СN. Проекцией точки S на горизонтальную плоскость α будет точка, полученная в результате пересечения прямых МВ и ND, точка K. Построение (рис. 11). 7) АМ ∩ СN = S; 8) МВ ∩ ND = K. Доказательство. 9) Согласно закону о прямолинейности распро- странения световых лучей точка S – источник света. Докажем, что K – проекция точки S на плоскость α, т. е. что SK α. 10) Точки М, А и В определяют плоскость β, β α (аксиома плоскости; пп.1 и 2 условия). 11) Точки С, N и D определяют плоскость γ, γ α (аксиома плоскости; пп. 1 и 3). 12) SK β (пп. 10, 7 и 8). 13) SK γ (пп. 11, 7 и 8). 14) β ∩ γ = SK (пп. 12 и 13). 15) SK α (пп. 10, 11 и 14; теорема: «Если две плоскости, перпендикулярные третьей плоскости, пересекаются, то прямая их пересечения перпендикулярна третьей плоско- сти»). Ответы на дополнительные вопросы требуют анализа и обобщения исследова- тельской работы: К N D С В А S Рис. 11 α М 153 1. Для нахождения положения самого источника света реальное направление столбов не имеет никакого значения. Изменение направления столбов, т. е. их отклоне- ние от вертикали, возможно при изменении положения точек А и С или точек В и D. Очевидно, что при этом способ построения точки S останется прежним. Для нахождения положения основания источника света нужно быть уверенным в том, что столбы вертикальны. Если это не так, то плоскости β и γ не будут перпендику- лярными плоскости , а значит, и прямая их пересечения не будет перпендикулярна плоскости α. Таким образом, основание перпендикуляра, опущенного из точки S на плоскость α, построить указанным нами способом нельзя. Для подбора другого способа построения нужны дополнительные данные. Необходимо знать положения оснований перпендикуляров, опущенных из вершин столбов на горизонтальную плоскость, далее нужно построить «тени» этих перпендикуляров и воспользоваться уже известным спо- собом для нахождения «основания» источника света. 2. Аналогичен ответ на второй вопрос: для нахождения положения самого источника света расположение плоскости, на которую падают тени, не имеет никакого значения; для нахождения же положения основания источника света суще- ственно, что тени вертикальных столбов отброшены на гори- зонтальную плоскость. 3. Если, как принято в основном условии, столбы вер- тикальны, а тени падают на горизонтальную поверхность, то для решения задачи достаточно задать на рисунке один столб с падающей от него тенью и только направление тени вто- рого столба. По этим данным сначала находим «основание» источника света, а затем сам источник (рис.12). Если на рисунке будут даны один столб с падающей от него тенью и тень второго вертикального столба, то по этим данным можно найти не только положение источника света и его «основание», но и высоту второго столба (рис.13). жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|