Методическая система подготовки студентов высшей педагогической школы к реализации линии практических приложений в курсе геометрии основной и старшей ступени общего образования
жүктеу/скачать 4,6 Mb. Pdf көрінісі
|
| часть которого недоступна, можно вычислить, предвари-
тельно сделав измерения при помощи столярного уголь- ника. Опишите этот способ. Решение. Столярный угольник наложим так, как по- казано на рисунке 49. Отрезки АВ и ВМ можно измерить. Для вывода формулы проведем диаметр МN и соединим В В / А / N А М Рис. 48 Р В N А М Рис. 49 266 точку А с точками М и N. Получим два подобных треуголь- ника АВМ и АМN. Они прямоугольные и углы АМВ и АNМ равны (т. к. ВМ – по условию касательная, то АМВ=90 0 - АМN; АNМ=90 0 - АМN). Следовательно, AВ AМ АМ МN или МN= AВ AМ 2 (*). Пусть АВ=а, ВМ=l, тогда АМ 2 =а 2 +l 2 . Подставляя в (*), получим d= a l а 2 2 . Последняя формула применима, если d>2a. В этом случае угольник располага- ется так, как показано на рисунке 49, т. е. планка АВ упирается в дугу, а планка ВМ касается ее. Если же d<2a, то обе планки инструмента будут касаться окружности (рис. 50). В последнем случае диаметр окружности определяется по формуле d=2l [320, с.181]. В ходе решения этих задач учащиеся пользуются следующими утверждениями: 1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. 2. Около всякого треугольника можно описать окружность. Ее центр является точкой пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. 3. Углы, вписанные в окружность, стороны которых проходят через концы диаметра окружности, – прямые. 4. Длина окружности вычисляется по формуле: l=2πR. 5. Диаметр окружности, проведённый через середину хорды, отличной от диаметра, перпендикулярен этой хорде. 6. Касательные к окружности, проведенные через концы ее диаметра, параллельны. 7. Если хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке М, то АМ ВM=СM DM. Утверждения целесообразно заранее повторить с учащимися. В ходе повторения учащимся предлагается записать их у себя в тетради. При обсуждении решений задач полезно составить вспомогательную таблицу (табл. 6), в которой первая строка (I) – В А М Рис. 50 267 номера задач, вторая (II) – номера утверждений, которые необходимо использовать для решения этой задачи 14 : Таблица 6 Вспомогательная таблица для поиска решения задач жүктеу/скачать 4,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|