Наличие 32 классов симметрии кристаллических многогранников показывает, что все многообразие внешних форм кристалла подчиняется законам симметрии.
Симметрия внутренней структуру кристаллов, расположения частиц (атомов, ионов, молекул) внутри кристаллов должна быть сложнее, поскольку внешняя форма кристаллов ограничена, а кристаллическая решетка простирается бесконечно во все стороны пространства.
Законы расположения частиц в кристаллах были установлены великим русским кристаллографом Е. С. Федоровым в 1891 г. Им было найдено 230 способов расположения частиц в пространственной решетке — 230 пространственных групп симметрии.
6.2. ЭЛЕМЕНТЫ СИММЕТРИИ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ РЕШЕТОК
Помимо описанных выше элементов симметрии (центр симметрии, плоскость симметрии, поворотные и инверсионные оси), в дискретной среде возможны и другие элементы симметрии, связанные с бесконечностью пространственной решетки и периодической повторяемостью в расположении частиц.
Рассмотрим новые виды симметрии, присущие только дисконтинууму. Их три: трансляция, плоскость скользящего отражения и винтовая ось.
Трансляция — это перенос всех частиц по параллельным направлениям в одну и ту же сторону на одинаковую величину.
Трансляция является простым элементом симметрии, присущим каждой пространственной решетке.
Комбинация трансляции с плоскостью симметрии приводит к появлению плоскости скользящего отражения, сочетание трансляции с поворотной осью создает винтовую ось.
Плоскость скользящего отражения, или плоскость скольжения — это такая плоскость, при отражении в которой как в зеркале с последующей трансляцией вдоль направления, лежащего в данной плоскости, на величину, равную половине периода идентичности для данного направления, совмещаются все точки тела. Под периодом идентичности, как и ранее, будем понимать расстояние между точками вдоль какого-то направления (например, периоды а, b, с в элементарной ячейке — это периоды идентичности вдоль координатных осей X, Y, Z).
Действие плоскости симметрии и плоскости скольжения .
На чертежах плоскость скольжения обозначается штриховой линией.
В зависимости от вида трансляции различают пять типов плоскостей скольжения.
Плоскости скользящего отражения
Винтовая ось — это прямая, поворот вокруг которой на некоторый угол, соответствующий порядку оси, с последующей трансляцией вдоль оси на величину, кратную периоду идентичности t, совмещает точки тела.
Обозначение винтовой оси в общем виде nS ,где n характеризует порядок поворотной оси (n=1, 2, 3, 4, 6), а - величину трансляции вдоль оси. При этом S<n, S - целое число, оно может принимать следующие значение S=0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Итак, для винтовой оси второго порядка трансляция составляет t/2, для винтовой оси третьего порядка наименьший перенос t/3.
Обозначение винтовой оси второго порядка будет 21. Совмещение частиц произойдет после поворота вокруг оси на 180° с последующей трансляцией вдоль направления, параллельного оси, на t/2.
Обозначение винтовой оси третьего порядка будет 31. Однако возможны оси с переносом, кратным наименьшему. Поэтому возможна винтовая ось 32 с трансляцией 2t/3.
Оси 31 и 32 означают поворот вокруг оси на 120° по часовой стрелке с последующим переносом. Эти винтовые оси называются правыми. Если же поворот производить против часовой стрелки, то центровые оси симметрии называются левыми. При этом действие оси 31 правой тождественно действию оси 32 левой и 32 правой — 31 левой.
Так же могут рассматриваться винтовые оси симметрии четвертого и шестого порядков: оси 41 и 43 оси 61 и 65, 62 и 64. могут быть правам и левыми. Действие осей 21, 42 и 63 не зависит от выбора направления вращения вокруг оси. Поэтому они являются нейтральными. Условные обозначения винтовых осей симметрии:
6.3. ОБОЗНАЧЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ГРУППЫ СИММЕТРИИ
Символ пространственной группы содержит полную информацию о симметрии кристаллической структуры. На первом месте в символе пространственной группы ставится буква, характеризующая тип решетки Браве: Р - примитивная, С - базоцентрированная, I - обьемноцентрированная, F - гранецентрированная. В ромбоэдрической сингонии на первом месте ставят букву R.
Далее следуют одно, два или три числа или буквы, указывающие элементы симметрии в главных направлениях, аналогично тому, как это делается при составлении обозначения класса симметрии.
Если в структуре в каком-нибудь из главных направлений одновременно располагаются и плоскости симметрии и оси симметрии, предпочтение отдается плоскостям симметрии, и в символ пространственной группы записываются плоскости симметрии.
При наличии нескольких осей предпочтение отдается простым осям — поворотным и инверсионным, поскольку их симметрия является более высокой, чем симметрия винтовых осей.
Имея символ пространственной группы, легко можно определить тип решетки Браве, сингонию ячейки, элементы симметрии в главных направлениях. Так, пространственная группа P42/mnm характеризует примитивную ячейку Браве в тетрагональной сингонии (винтовая ось четвертого порядка 42 определяет тетрагональную сингонию).
В главных направлениях расположены следующие элементы симметрии. С направлением [001] — оси Z совпадает винтовая ось 42 ,которая перпендикулярна симметрии m. В направлениях [100] и [010] (оси Х и Y) расположена плоскость скользящего отражения типа n, в направлении [110] проходит плоскость симметрии m.
