Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
МУ изгиб
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 22. Построить эпюры Q y и М х для балки. Решение.
- Эпюра М
| Пример 21.
Построить эпюры Qy и Мх для простой консоли, изображенной на рисунке. Решение. 1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия: , MA + F + M - q a a = 0, откуда MA = 6qa2; , RA = q a - F = qa. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Э п ю р а Qy. В сечении А имеем QA = RA (скачок на величину и в направлении реакции RA = qa). На участке АВ погонной нагрузки нет, поэтому поперечная сила постоянна. В сечении В поперечная сила меняется скачком от QBA = QA = qa до QBC = QBA + F = 2qa (скачок на величину и в направлении силы F = qa). На участках ВС и CD поперечная сила опять сохраняет постоянное значение, т.е. QBC = QCD = 2qa. На участке DE поперечная сила изменяется по линейному закону от QD = 2qa до QE = QD - q a = 0. Э п ю р а Мх. В сечении А приложен момент МА, вызывающий растяжение верхних волокон, поэтому на эпюре изгибающего момента происходит скачок вверх на величину момента MA = 6qa2. На участке АВ Мх изменяется по линейному закону. Вычисляем момент в сечении В MB = MA + = -6qa2 + qaa = -5qa2 и проводим наклонную прямую. Аналогично на участках ВС и СD. В бесконечно близком сечении слева от точки С момент равен MСB = MB + = -5qa2 + 2qa = -3qa2. В сечении С на эпюре Мх скачок вверх, равный приложенной паре сил M = qa2, и правее этого сечения имеем MCD = MCB - qa2 = -3qa2 - qa2 = -4qa2. Момент в сечении D MD = MCD + = -4qa2 + 2qa = -2qa2. На участке DE изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы, обращенной выпуклостью вниз (в сторону погонной нагрузки q). В сечении Е по условию загружения балки МЕ = 0. По двум точкам D и Е приближенно строим параболу. Пример 22. Построить эпюры Qy и Мх для балки. Решение. 1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия: , q a + qa2 + 3qa2-RD a = 0, откуда RD = 2qa; , RB a + qa2 +3qa2-q a a = 0, откуда RB = 2qa. Проверка , q4a - RB - RD = 4qa - 2qa - 2qa = 0. 2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента. Э п ю р а Qy. Строится по формуле Qy = Qo qz. В данном случае перед вторым слагаемым следует взять знак “плюс”, так как погонная нагрузка положительна (см. правила построения эпюр). На участках АВ и ВС эпюра Qy изображается прямой, наклоненной вверх (в направлении погонной нагрузки q), а на участке CD поперечная сила постоянна (q = 0). В сечениях В и D на балку действуют сосредоточенные силы RA и RD, поэтому на эпюре Qy возникают скачки. Вычисляем значения поперечной силы в характерных точках QA = 0, QBA = QA + qa = qa, QBC = QBA - RB = qa - 2qa = -qa, QC = QBC + q a = -qa + 3qa = 2qa и строим эпюру Qy. Эпюра Мх. Она строится по формуле Мх = Мо + . На участках с погонной нагрузкой (АВ и ВС) изгибающий момент изменяется по закону квадратной параболы Mx = Mo + Qoz + 0,5qz2, обращенной выпуклостью вверх (в сторону погонной нагрузки q). В сечениях А и D, где приложены сосредоточенные пары, на эпюре Мх наблюдаются скачки, причем момент qa2 вызывает растяжение сверху (при обходе слева направо), поэтому в сечении А скачок направлен вверх, а момент 3qa2 вызывает растяжение снизу (при обходе справа налево), поэтому в сечении D скачок происходит вниз. На участке АВ парабола строится по двум точкам А и В, а на участке ВС – по трем точкам (к крайним точкам В и С добавляется точка экстремума). Положение точки экстремума определяется из условия zo = QBC / . Согласно дифференциальной зависимости = dQ/dz = q, поэтому zo = qa/q = 0. Вычисляем значения момента в характерных точках: MA = -qa2, MB = MA + = -qa2 + (1/2) a = -qa2/2, Mmax = MB + = -qa2/2 - (1/2) a = -qa2, MC = Mmax + = -qa2 + (1/2) qa a = qa2 и строим эпюру Мх. Пример 23. По заданной эпюре поперечной силы Qy установить нагрузку, действующую на двухопорную балку, и ее опорные реакции. Построить также эпюру изгибающего момента, учитывая, что на правой опоре С приложена пара сил. Решение. Скачки на эпюре Qy свидетельствуют о приложенных в этих сечениях сосредоточенных силах. Приняв направление обхода слева направо, получим: реакция в точке А равна RA = qa и направлена вверх; в сечении В приложена сосредоточенная сила F = 5qa, направленная вверх; наконец, реакция RB = 2qa и направлена вниз. На участке АВ поперечная сила изменяется по линейному закону, что связано с наличием погонной нагрузки, интенсивность которой определяется как тангенс угла наклона прямой qy = dQ/dz = (-3qa - qa)/4a = -q. Знак “минус” означает, что нагрузка направлена вниз. Для определения неизвестной пары сил М, приложенной в сечении С, составим уравнение моментов относительно этой точки: , -RA a - F a + q a a + MC = 0, откуда MC = 2qa2 и направлен против часовой стрелки. Эпюру Мх строим по формуле Мх = Мо + . На участке АВ изгибающий момент изменяется по квадратичному закону. На концевой шарнирной опоре А нет пары сил, поэтому МА = 0. В сечении, где Qy = 0, изгибающий момент принимает экстремальное значение: Mmax = MA + = (1/2)qa = qa2/2. Находим момент в сечении В: MB = Mmax + = qa2/2- (1/2)3qa a = -4qa2 и по трем точкам приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз. На участке ВС изгибающий момент изменяется по линейному закону от MB = -4qa2 до MC = MB + = -4qa2 + 2qa a = 2qa2. По условию загружения балки также имеем MC =2qa2. Совпадение значений МС, найденных независимо друг от друга, свидетельствует о правильности построения эпюры Мх. Пример 24. По заданной эпюре изгибающего момента построить эпюру поперечной силы и определить нагрузку, действующую на балку. Криволинейный участок эпюры Мх очерчен по квадратной параболе, а кружком отмечена ее вершина. Решение. На участке АВ изгибающий момент изменяется по квадратичному закону: Mx = Mo + Qoz - 0,5qz2. Так как вершина параболы совпадает с точкой А, то Мо =МА =0 и Qo = 0. Следовательно, Мх = -0,5qz2. Момент в бесконечно близком сечении слева от опоры В, судя по приведенной эпюре, равен МВА = -40 кНм. С другой стороны, МВА = -0,5q(2)2. Следовательно, q = 20 кН/м. Парабола обращена выпуклостью вниз, поэтому и погонная нагрузка направлена вниз. В сечении В изгибающий момент изменяется скачком от МВА = -40 кНм до МВС = -10 кНм, что свидетельствует о наличии пары сил М1 = 30 кНм, вызывающей растяжение нижних волокон (при обходе слева направо), т.е. направленной по часовой стрелке. На опоре С приложена пара сил с моментом М2 = 20 кНм, вызывающая растяжение снизу (при обходе справа налево), т.е. направленная против часовой стрелки. На участке ВС поперечная сила постоянна и равна тангенсу угла наклона прямой, т.е. QBC = dM/dz = = (20 + 10)/3 = 10 кН. На участке АВ поперечная сила изменяется по линейному закону (Qy = Qo - qz) от Qo = QA = 0 до QBA = -q = -40 кН. По скачкам на эпюре Qy находим величины и направления реакций: RB = 50 кН (направлена вверх) RC = 10 кН (направлена вниз). жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|