Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
Пример 27. Построить эпюры поперечных сил QY и изгибающего момента MX (см. рис.). Решение
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пример 28. Построить эпюры поперечных сил Q Y и изгибающего момента M X (см. рис. 1). Рис.1 Решение.
| Пример 27.
Построить эпюры поперечных сил QY и изгибающего момента MX (см. рис.). Решение. 1) Проводим оси для построения эпюр. 2) Делим балку на два участка загружения. 3) Строим эпюру QY. 1-й участок. ; . Откладываем значения ниже оси, соединяем прямой линией. 2-й участок. ; . Откладываем ниже оси, а - выше оси, соединяем прямой линией (см. рис.). 4) Строим эпюру МХ. 1-й участок: ; . Откладываем ниже оси, соединяем с нулем прямой линией. 2-й участок: Из рисунка следует, что эпюра поперечных сил QY на этом участке пересекает ось, то есть в некотором сечении (5) сила . Отсюда следует, что в сечении (5) изгибающий момент МХ достигает экстремального значения (максимума или минимума). Таким образом, на этом участке следует просчитать момент в трех точках. . . Определим экстремальное значение момента. Выясним сначала, на каком расстоянии Z от правой границы участка находится сечение (5), в котором поперечная сила равна нулю. . Найдем значение момента. . Откладываем значения ниже оси и соединяем параболой по правилу «паруса», то есть выпуклостью вниз (см. рис.). 5) Проверка эпюр. Все линии на эпюрах соответствуют приложенным нагрузкам, силе F = 8 кН соответствует скачок, равный 8 на эпюре QY. Пример 28. Построить эпюры поперечных сил QY и изгибающего момента MX (см. рис. 1). Рис.1 Решение. 1) Расчет балки с шарнирным закреплением следует начинать с определения реакций связей. Расставим эти реакции. В шарнирно –подвижной опоре А возникает одна вертикальная реакция RA. В шарнирно-неподвижной опоре В, вообще говоря, возникает две реакции – вертикальная RB и горизонтальная НВ, однако, поскольку в случае вертикального плоского изгиба все силы действуют перпендикулярно оси балки, горизонтальная реакция НВ всегда будет равна нулю, поэтому в дальнейшем показывать ее на схеме балки не будем. Вертикальные реакции найдем из уравнений статики. ; . ; . При записи уравнений использовалось следующее правило знаков: если сила поворачивает балку вокруг т.А (т.В) по часовой стрелке, то момент от этой силы берется со знаком «+». Для проверки найденных реакций используем уравнение статики: (сумма всех вертикальных сил должна быть равна нулю). При этом силы, изображенные на схеме балки направленными вверх, берем со знаком «+». . Подставим сюда найденные значения реакций со своими знаками. - 23 + 10 2 + 15 – 12 = 0; 35 – 25 =0; 0 = 0. Поскольку направления вертикальных реакций поначалу были взяты произвольно, то полученные в результате знаки «-» у реакций RA, RB показывают, что мы не угадали направление реакций, в действительности они направлены вниз. Удобно изменить направление этих реакций на обратное и в дальнейшем считать эти реакции положительными (см. рис.1). 2) Проводим оси для построения эпюр. 3) Делим балку на три участка загружения. 4) Так как все реакции в закреплениях балки найдены, то, сделав сечение, можно отбрасывать любую (обычно более загруженную) часть балки . 5) Строим эпюру QY. 1-й участок. (отбросили правую часть балки), (отбросили левую часть балки). Пару сил М = 20 кНм при вычислении QY, естественно, не учитываем. Откладываем значения от оси, соединяем прямой линией. 2-й участок. ; . 3-й участок. ; . 6) Строим эпюру МХ. 1-й участок: ; . Чтобы не ошибиться в знаке изгибающего момента, сечение, в котором он определяется, следует представлять защемленным, а опоры – отброшенными (рис.2): Откладываем значения от оси и соединяем параболой по правилу «паруса», то есть направленной выпуклостью вверх. 2-й участок: . Рис.2 Откладываем значения выше оси, соединяем прямой линией. 3-й участок: . Отложенные от оси значения соединяем прямой линией (рис.1). 6) Проверка эпюр. Все линии на эпюрах соответствуют действующим нагрузкам. К балке приложены три сосредоточенные силы – RA, F, RB. На эпюре QY получили три скачка на опоре А – равный RA = 23, на границе 2-го и 3-го участков – равный F = 3 + 12 = 15, на опоре В – равный RB = 12. К балке приложена пара сил М = 20. На эпюре МХ на границе 1-го и 2-го участков имеем скачок, равный М = (26 - 6) = 20. жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|