Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
МУ изгиб
| Пример 31.
На балку кроме равномерно распределенной нагрузки действует линейно распределенная (треугольная) нагрузка (рис. а). Построим эпюры распределения поперечной силы и изгибающего момента, обращая внимание на определение Q и М на участке с треугольной нагрузкой. Решение. Найдем опорные реакции. Балка имеет шарнирное опирание и для определения двух не равных нулю опорных реакций RA и RB (горизонтальная реакция HA = 0) составим два независимых уравнения статики. Рациональными уравнениями, в каждое из которых входит одна неизвестная реакция, в данном случае являются: ; , ; . Напомним как определяется момент от треугольной нагрузки. Равнодействующая от треугольной нагрузки равна площади треугольника и приложена в центре тяжести треугольника, поэтому плечо этой равнодействующей относительно точки А равно , а относительно точки В – . Из этих уравнений найдем RA = – 31,9 кН, RB = – 18,1 кН. Отрицательные знаки показывают, что обе реакции направлены не вверх, как показано на рис. а, а в противоположную сторону. Для проверки опорных реакций составим уравнение равновесия "сумма проекций сил на вертикальную ось z равна нулю": ; . Определение внутренних усилий производим, записывая выражения для Q и М в таблицу (табл. 2). Поясним выражения для Q и М на втором участке, а именно третьи слагаемые в этих выражениях, учитывающие треугольную нагрузку. Чтобы найти равнодействующую от треугольной нагрузки, расположенной слева от рассматриваемого сечения на участке длиной х2, определим интенсивность распределенной нагрузки в сечении х2, которая на рис. а обозначена . Для этого составим пропорцию: , откуда . Тогда равнодействующая этой распределенной нагрузки на участке длиной х2 . Она приложена в центре тяжести треугольника, и изгибающий момент, создаваемый этой нагрузкой, равен , где – плечо равнодействующей. Таблица 2 Поскольку поперечная сила на втором участке меняет знак, найдем экстремальное значение изгибающего момента в сечении х0 на этом участке (рис. б). Определим величину х0, приравняв выражение для поперечной силы на втором участке нулю: , откуда х0 = 2,89 м. Тогда По полученным в таблице выражениям строим эпюры внутренних усилий. Напомним, что выпуклость эпюры М направлена в сторону распределенной нагрузки. Выпуклость эпюры Q на втором участке можно определить по знаку второй производной . В данном случае функция является убывающей, следовательно , а . Это означает, что эпюра Q имеет выпуклость вниз. Можно определить выпуклость эпюры поперечной силы и по-другому. В сечении, где интенсивность распределенной нагрузки равна нулю (начало второго участка в данной задаче), угол наклона касательной к кривой Q(x) должен равняться нулю, так как в этом сечении . Это возможно тогда, когда функция Q(x) имеет выпуклость вниз. После того, как Вы нарисовали эпюры, рекомендуем обязательно проанализировать их по правилам проверки правильности построения эпюр. жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|