Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
Правило знаков для поперечных сил Q и изгибающих моментов М
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Рис. 7. Правило знаков для поперечных сил
- Рис. 8. Правило знаков для изгибающих моментов Эпюры внутренних усилий
- Схема и эпюры внутренних усилий консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой
| Правило знаков для поперечных сил Q и изгибающих моментов М
Правило знаков обоих внутренних силовых факторов удобнее устанавливать, исходя из направления внешних нагрузок. Если внешняя сила стремится повернуть отсеченную часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматриваемого сечения, то она вызывает положительную поперечную силу, против часовой стрелки - отрицательную (рис. 7). Рис. 7. Правило знаков для поперечных сил Изгибающий момент считается положительным, если внешняя сила или внешний момент изгибает балку выпуклостью вниз (т.е. если у балки растянуты нижние волокна), и отрицательным - если наоборот (рис. 8). Рис. 8. Правило знаков для изгибающих моментов Эпюры внутренних усилий Вопрос о нахождении опасных сечений произвольно нагруженной балки решается так же, как при растяжении (сжатии) и кручении, т.е. в результате построения и анализа эпюр внутренних усилий Q и М. Для того чтобы установить закон изменения поперечной силы и изгибающего момента по длине балки, составляют их аналитические выражения в виде функций от положения сечения (абсциссы z). После составления уравнений Qz и Mz абсциссам дают конкретные (граничные) значения в начале и конце силового участка. Вычисляя соответствующие значения Q и М, откладывают их в принятом масштабе от базисной линии, которая параллельна геометрической оси балки. Отметим, что эпюру изгибающих моментов принято строить со стороны сжатого волокна, т.е. отрицательные ординаты откладывают вниз, а положительные - вверх от базисной линии. На эпюре Q положительные значения также откладывают вверх от базисной линии. Рассмотрим ряд примеров построения эпюр Q и М для наиболее характерных случаев нагружения балок. Пример 1. Для заданной консольной банки построить эпюры QnM. Так как балка имеет один силовой участок (рис. 9), то определять опорные реакции нет необходимости. Проведем сечение на расстоянии z от правого свободного конца консоли и для него составим выражения Qz и М2: Рис. 9. Схема и эпюры внутренних усилий консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой Из полученного уравнения (13.11) следует, что Q постоянна на протяжении всего участка, т.к. не зависит от переменной z (см. рис. 9). Следовательно, на рассматриваемом участке эпюра Q представляет собой прямую, параллельную базисной линии. Эпюра изгибающих моментов представляет собой наклонную прямую (переменная z в первой степени). Для ее построения достаточно определить две точки - в начале и в конце участка: при z = 0; М2 = 0; при z = /; Mz = —FI. По полученным значениям строим эпюры Q и М(см. рис. 9). Пример 2. Для заданной балки (рис. 10) построить эпюры Q и М. Вследствие симметричного нагружения балки опорные реакции равны между собой: Балка имеет два силовых участка. Рассмотрим их: проведем сечение на расстоянии z от левой опоры и, оставив к рассмотрению левую отсеченную часть балки, запишем выражения для Qzx И MZX • При Zj =0 М2х =0; при Zj =1/2 MZi = (F/2)(//2) = Fl/4. Второе сечение проведем на произвольном расстоянии z2 от правой опоры В и, учитывая нагрузки, лежащие справа от сечения, получим уравнения для Qz^ и Mz2: При z2 =0; MZ2 =0; при z2 =1/2; Mz^ = RBz2 = (F/2)(//2) = F//4. По полученным значениям строим эпюры Q и М (см. рис. 10). Рис. 10. Схема и эпюры внутренних усилий балки на двух опорах жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|