Методические указания для практических занятий тема №11 изгиб построение эпюр поперечных сил
Дано : схема 1 - № 7 ; схема 2 - № 4 ; c/a=1.8 ; P/qa=1.8 ; m/qa2=0.8 ; a=2 м ; q=11 кН/м. Решение
жүктеу/скачать 4,17 Mb.
|
| Дано : схема 1 - № 7 ; схема 2 - № 4 ; c/a=1.8 ; P/qa=1.8 ; m/qa2=0.8 ; a=2 м ; q=11 кН/м.
Решение. а) Схема 1. Расчётная схема. P=1.8qa=1.8×11×2=39.6 кН ; m=0.8qa2=0.8×11×22=35.2 кН·м ; c=1.8a=1.8×2=3.6 м. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов строим методом сечений. Определим выражения для поперечных сил и изгибающих моментов на каждом из участков балки. Балка имеет два участка. Обозначим zi – расстояние от левого конца балки до некоторого сечения. На участке AB : 0≤z1≤a Q1=-P+qz1 ; M1=-Pz1+0.5qz12 На участке BC : a≤z2≤c+a Q2=-P+qz2 ; M2=-Pz2+m+0.5qz22 Вычислим поперечные силы и изгибающие моменты в характерных сечениях балки. На участке AB : при z1=0 ; QA=-P=-39.6 кН ; MA=0 кН·м. при z1=a ; QлB=-P+qa= -39.6+11×2=-17.6 кН ; MлB=-Pa+0.5qa2=-39.6×2+0.5×11×22= -57.2 кН·м. На участке BC : при z2=a ; прB=-P+qa=-39.6+11×2=-17.6 кН ; MпрB=-Pa+m+0.5qa2=-39.6×2+35.2+0.5×11×22= -22 кН·м. при z2=a+c ; QC=-P+q(a+c)=-39.6+11×(2+3.6)=22 кН ; MС=-P(a+c)+m+0.5q(c+a)2=-39.6×(2+3.6)+35.2+0.5×11×(3.6+2)2= -14.1 кН·м. На участках AB и BC эпюра Q изменяется по линейному закону (её эпюра представляет собой наклонную линию), а эпюра М ограничена параболой, которая имеет экстремум на участке BC, так как эпюра Q меняет свой знак на этом участке. Так в данной задаче нас интересуют только максимальные значения в пределах участков (по абсолютной величине), то для построения эпюры на участке AB достаточно двух точек, а на участке BC необходимо три точки. (Наибольшим будет одно из граничных значений). Найдём сечение, где действует экстремальный момент из условия : Q2=-P+qz0 Отсюда : z0=P/q=39.6/11=3.6 м Найдём значение экстремального момента : Mэкс=-Pz0+m+0.5qz02=-39.6×3.6+35.2+0.5×11×3.62=-36.1 кН·м По полученным данным строим эпюры Q и М. Для этого отложим перпендикулярно к оси абсцисс в удобном для пользовании масштабе вычисленные значения Q и М для граничных сечений участков и соединим концы полученных ординат линиями, соответствующими законам изменения Q и М. При этом положительные ординаты эпюры Q будем откладывать вверх, а отрицательные – вниз от оси абсцисс ; ординаты же эпюры М будем откладывать со стороны растянутых волокон. Построим теперь изображение примерного вида изогнутой оси балки. Поскольку наши построения носят приблизительный характер, то основой для проведения такой линии будут являться следующие положения : кривизна балки на участках соответствует расположению эпюр изгибающих моментов, т.е. , так как эпюра Мx построена на нижних волокнах (в данном случае они растянуты, то балка будет изгибаться вниз. В точке заделки поворот сечения отсутствует, следовательно, линия изогнутой оси балки должна выходить под прямым углом (в данном случае, к вертикали). Построенная с учётом сказанного упругая линия консольной балки изображена на рисунке. Подберём размеры круглого сечения методом допускаемого напряжения, т.е. в рассмотрение следует принимать лишь сечение балки, в котором действует наибольший по абсолютной величине изгибающий момент. В нашем примере опасным является сечение B, в котором Mmax=57.2 кН·м. Круглое сечение стальной балки подбираем из условия прочности при допускаемом напряжении [σ]=280 МПа : σ=Mmax/Wx=[σ] Откуда находим требуемый момент сопротивления сечения балки при изгибе : Wx=57.2×103/(280×106)=204.3×10-6 м3=204.3 см3 Момент сопротивления круглого сечения относительно нейтральной оси X имеет вид : Wx=0.1d3 Тогда : d= =12.7 см. Принимаем d=13 см. б) Схема 2. Расчётная схема. P=1.8qa=1.8×11×2=39.6 кН ; m=0.8qa2=0.8×11×22=35.2 кН·м ; c=1.8a=1.8×2=3.6 м. Для определения опорных реакций воспользуемся уравнениями статики. ΣmC=0 ; -Pc-RB(2a+2c)+0.5q(2a+2c)2-m=0 , откуда жүктеу/скачать 4,17 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|