Методические указания к лабораторным работам
Получить от преподавателя задание в виде интеграла некоторой функции и занести в отчет по лабораторной работе соответствующую информацию
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
4.3.1 Получить от преподавателя задание в виде интеграла некоторой функции и занести в отчет по лабораторной работе соответствующую информацию.4.3.2Найти описанными методами численное значение интеграла с заданной точностью ε. 4.3.3.Составить алгоритм расчета в виде блок-схемы или в текстовой форме. 4.3.4 Для выполнения расчета составить программу по алгоритму п.4.3.3 и указать в тексте отчета путь к программе (гиперссылку). Например, вычислить значение интеграла J = Задается точность расчета ε = 10 – 3. Алгоритм расчета методом трапеции: 1. Выбираем шаг h = 0,1 (0.01; 0.001). 2. Вычисляем значение функции y(xi) = в начальной точке х=1 и в последующих точках с шагом h до конечного значения х=2. 3. Подставляем полученные значения в формулу трапеции (4.3) и находим численное значение интеграла. Алгоритм расчета методом Симпсона: 1. Выбираем шаг h = 0,1(0.01; 0.001). 2. Вычисляем значение функции y(xi) = в начальной точке х=1 и в последующих точках с шагом h до конечного значения х=2. 3. Подставляем полученные значения в формулу Симпсона (4.4) и находим численное значение интеграла. Численное значение интеграла, найденное по первообразной, J = 0,467491. 4. Произведем расчеты по программе с изменением величины шага, проанализируем полученный результат, сопоставив полученные значения. Таблица3
Из полученных значений видно, что чем меньше величина шага, тем с большой точностью значения, полученные по методам трапеции и Симпсона, близки к значению, найденному по точной формуле вычисления интеграла. Расчет погрешностей методов с расчетом производных высокого порядка требует дополнительных сложных вычислений. На практике для достижения требуемой точности используется метод последовательного удвоения числа шагов. Для метода трапеций . (4.7) При h=0,0001 I=0,467491, при h=0,00005 I=0,467479 . Если (0,000004<10-3), то величина шага нас устраивает, расчеты заканчиваются. Для метода трапеций достаточно взять минимальный шаг h=0,001 Для метода Симпсона . (4.8) При h=0,0001 I= 0,467167, при h=0,00005 I=0,467475 . Если (0,000002<10-3), то величина шага нас устраивает, расчеты заканчиваются. Для метода трапеций достаточно взять минимальный шаг h=0,001 4.3.5Для проведения численного интегрирования необходимо воспользоваться программой Borland Pascal (Приложение Д). 4.3.6 Произвести расчеты по программе с изменением величины шага интегрирования. 4.3.7 Представить отчёт о проделанной работе в электронном виде. жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||