Методические указания к лабораторным работам
Описание компьютерных средств
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- -научиться применять численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
- 6.2 Теоретические сведения
5.4 Описание компьютерных средствДля выполнения лабораторных работ необходим персональный компьютер типа Рentium – 4 с ОЗУ не менее 256 МБ. Инсталлированные Windows 98 или более поздние версии (ХР), MathCAD, Borland Delphi, Pascal и т.п. 5.5 Обработка результатов 5.5.1Сопоставить полученные результаты с точными значениями. 5.5.2Проанализировать полученный результат, оценить его точность, сделать выводы. 5.6 Оформление отчета по работе Отчет по проделанной работе представляется в электронном виде. Отчет включает: -цель и краткое содержание работы; -задание; -алгоритм в виде блок-схемы или в текстовой форме; -программу; -таблицу с исходными данными; -результаты вычислительного эксперимента; -графики установленных закономерностей; -анализ полученных результатов и выводы. 5.7 Контрольные вопросы 5.7.1 Приведите примеры теплотехнических задач, приводящих к решению систем линейных алгебраических уравнений. 5.7.2 Охарактеризуйте прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. 5.7.3 Опишите алгоритм метода Гаусса. 5.7.4 Опишите алгоритм метода Зейделя. 5.7.5 Проведите сравнение методов Гаусса и Зейделя по числу выполняемых операций, требуемой оперативной памяти, погрешностям вычислений. Литература [1-5] 6 Лабораторная работа «Решение обыкновенных дифференциальных уравнений численными методами» 6.1 Цели лабораторной работы: -научиться применять численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;-получить представление о методах Рунге-Кутты решения обыкновенных дифференциальных уравнений; приобретение навыков составления алгоритма и программы расчета; -овладение компьютерными средствами. 6.2 Теоретические сведенияУравнение, содержащее одну или несколько производных, называют дифференциальным. Поскольку большинство физических законов науки и техники записано в форме дифференциальных уравнений, их решение является повседневной необходимостью. Задачи моделирования, связанные с движением массы или энергии, также неизбежно ведут к дифференциальным уравнениям. К сожалению, число уравнений, которые можно успешно решить аналитическими методами, очень ограничено. Поэтому при рассмотрении научных и инженерных задач особенно важен вопрос о решении дифференциальных уравнений с помощью персонального компьютера. Чтобы решить обыкновенное дифференциальное уравнение, необходимо знать значения зависимой переменной и (или) её производных при некоторых значениях независимой переменной. Если эти дополнительные условия заданы при одном значении независимой переменной, то такую задачу называют задачей с начальными условиями или задачей Коши. Если же условия заданы при двух значениях независимой переменной, задачу называют краевой. В задаче Коши дополнительные условия называют начальными, а в краевой задаче граничными. Дифференциальное уравнение содержит неизвестную функцию у = f (x), независимые переменные x , производные неизвестной функции . (6.1) Решить дифференциальное уравнение - это найти его общий интеграл. Численное решение – это построение таблицы приближенных значений у1,y2, y3,…, yn. решения уравнения y = f (x) в точках x1,x2,x3,…xn. Чаще всего полагают xi = x0 + ih, где i = 0,1,2…n. Точки xi носят название узлов сетки, а величина h – шаг сетки. Численные методы разделяются на одношаговые и многошаговые. К одношаговым относятся методы Эйлера и методы Рунге-Кутты. К многошаговым – прогноза и коррекции. жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|