Методические указания к лабораторным работам
жүктеу/скачать 1,05 Mb.
|
сб ЛР КТв ТЭР
Разделенная разность первого порядка определяется так у(xi, xJ) = y (xi) y(xJ) (xi xJ). (2.8). Разделенная разность второго порядка – y(xi,xJ,x ) = y(xi,xJ) y(xJ,x ) xi x ) (2.9) и т.д. Тогда интерполянта приобретает вид f(x) = yo + . (2.10) Уравнение (2.10) - полином Ньютона. После того как вычислены разделенные разности, вычислять полином Ньютона удобно по схеме Горнера f(x) = y(xo) + (x-xo) [y (xo,x1) + (х-х1) [y (xo,x1,x2) + …]] (2.11) Следует иметь в виду, что применение полинома высокой степени может приводить к трудным проблемам, связанным с погрешностями округления. 2.2.3 Применение интерполяции Интерполяция применяется во многих задачах, связанных с приближенными вычислениями. Обработка физического эксперимента – построение приближенных формул для характерных величин по табличным данным, полученным экспериментально. Построение приближенных формул по данным вычислительного эксперимента. Здесь возникают нестандартные задачи интерполяции, так как обычно пишутся формулы, возможно, более простой структуры. Субтабулирование - сгущение таблиц, применяется в тех случаях, когда непосредственное вычисление функций трудно или когда имеется мало экспериментальных данных. В память вводится небольшая таблица, а нужные при расчетах значения функции находятся по мере необходимости по интерполяционной формуле. Интерполяция применяется также в задаче обратного интерполирования: задана таблица уi = y(xi); найти хi как функцию от уi. Примером обратного интерполирования может служить задача о нахождении корней уравнения. Интерполяционные формулы используются также при вычислении интегралов, при написании разностных аппроксимаций для дифференциальных уравнений на основе интегральных тождеств. 2.3 Порядок выполнения работы жүктеу/скачать 1,05 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|