Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теория автоматического управления"
жүктеу/скачать 2,01 Mb.
|
| Лабораторная работа № 5
Синтез корректирующих устройств по критерию симметричного оптимума. Цель: исследовать статические и динамические свойства замкнутой системы управления, корректирующее устройство которой выбрано по критерию СО. Введение Для решения задачи синхронизации скоростей между отдельными машинами и агрегатами применяются астатические системы регулирования как по заданию, так и по нагрузке. Обычно объект управления состоит в этом случае из нескольких инерционных звеньев первого порядка (при моделировании их заменяют на одно инерционное звено W1(s) с эквивалентной малой постоянной времени Тμ = Т1) и интегрирующего звена W2(s) с большей постоянной времени Т0 = Т2, на входе которого действует возмущающее воздействие f(s). Основное требование к таким объектам – стабилизация выходной координаты X(s) при изменении возмущения f(s).Для получения астатизма как по заданию, так и по нагрузке в контур вводят ПИ-регулятор, а система становится двукратно интегрирующей. Рис. 1
По условиям структурной устойчивости замкнутой системы нельзя использовать ПИ-регулятор с настройкой ТI = Тμ, так как получается идеальное колебательное звено. Из уравнения Wzam(s) = W(s)/[1 + W(s)] следует, что передаточная функция замкнутого контура никогда не равна единице во всём спектре частот сигнала. Для того, чтобы АЧХ контура была как можно ближе к единице и более плоской, необходимо потребовать, чтобы как можно большее число производных dA2(w)/dwn ® 0 при w ® 0. Критерий симметричного оптимума требует такого выбора постоянной времени контурного регулятора, при котором выполняется это требование. Потребуем, чтобы амплитудная частотная характеристика рассматриваемой системы соответствовала амплитудной частотной характеристике фильтра Баттерворта третьего порядка
Для системы третьего порядка нормированный полином Баттерворта АБСО(s) = s3 + 2аs2 + 2а2s + а3. Приравнивая соответствующие коэффициенты нормированного и реального полиномов, находят параметры регулятора. Рассмотрим систему, состоящую из ПИ-регулятора, апериодического звена первого порядка с постоянной времени Тμ и передаточным коэффициентом к, интегрирующим звеном с большой постоянной времени Т0 и звеном обратной связи кос. Характеристический полином замкнутого контура этой системы
Нормированный полином Баттерворта представим в виде АБСО(s) = (1/а3)s3 + (2/а2)s2 + (2/а)s + 1. По условиям симметричного оптимума требуется, чтобы ТI = 4Тm. Из сопоставления коэффициентов при s и s2 полученного и нормированного полиномов получаем
При расчёте контура по условиям симметричного оптимума возмущающее воздействие принимают равным нулю. В этом случае передаточная функция контура при выбранных настройках получается в виде WzamСО( s) = (4Тμ s + 1) / (8Тμ3 s3 + 8Тμ2 s2 + 4Тμ s + 1), а разомкнутого контура WrazCO (s) = (4Тμ s + 1) / [8Тμ2 s2(Тμ s + 1)]. Время достижения первого установившегося значения равно 3,1Тμ, а наличие в числителе передаточной функции контура форсирующего члена обуславливает большое перерегулирование (до 43 %) выходной величины при единичном изменении входного сигнала. Для устранения этого недостатка в цепь входного сигнала контура включают фильтр первого порядка (рис. 2) с передаточной функцией Wф(s) = 1/ (Тф s + 1), Тф = 4Тμ. Рис. 2
При этом время регулирования возрастает примерно в 2,3 раза, а динамическая ошибка по возмущению уменьшается. Если рассматривать знаменатель как характеристическое уравнение звена второго порядка, то x = 0,5. Логарифмическая амплитудная частотная характеристика разомкнутого контура имеет наклоны –40, –20, –40 и расположена симметрично относительно частоты среза (рис. 3), поэтому критерий и получил название симметричного оптимума. Рис. 59
где kРАЗ – передаточный коэффициент разомкнутого контура. Задание Выполнить оптимизацию по критерию СО динамических свойств замкнутой системы управления, состоящей из объекта управления, последовательное соединение апериодического звена первого порядка с передаточной функцией W1(s) и интегрирующего звена W2(s), регулятора Wс(s) и звена обратной связи Woc(s), параметры которых приведены в таблице 1. Требования к системе: статическая ошибка по заданию и возмущению равна нулю, быстродействие замкнутой системы управления ограничивается малой постоянной времени Тμ. Определить структуру и параметры корректирующего устройства, временные и частотные характеристики, прямые и косвенные показатели качества системы управления. Исследовать свойства системы при f(s)≠0. Исследовать систему с фильтром. Сравнить динамические свойства двух систем. Таблица 1
жүктеу/скачать 2,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|