Методические указания по выполнению лабораторных работ по дисциплине "Теория автоматического управления"
жүктеу/скачать 2,01 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Моделирование звеньев в среде EWB 5.12 Исследование апериодического звена первого порядка
- Исследование апериодического звена второго порядка.
- Исследование колебательного звена.
- Исследование интегро – дифференцирующего звена
- Моделирование звеньев в среде MATLAB + Simulink
| Лабораторная работа №1
Динамические звенья систем автоматического управления Цель работы: исследование статических и динамических свойств звеньев систем автоматического управления с помощью пакетов прикладных программ EWB 5.12, MATLAB и MathCAD. Моделирование звеньев в среде EWB 5.12 Исследование апериодического звена первого порядка Передаточная функция звена W(p) = k/(Tp + 1), его электронная модель в EWB 5.12 представлена на рис. 1. Рис. 1
На операционном усилителе У1 собрано пропорциональное (без инерционное) звено с коэффициентом передачи k = R2/R1; на операционном усилителе У2 - апериодическое звено первого порядка с постоянной времени T = R4*C1. Сопротивления R1 = R3 = 100 кOм В соответствии с номером варианта (табл. 1) рассчитать параметры элементов электронной модели, снять переходные характеристики при Т, 2Т, 3Т, 4Т и определить время переходного процесса tП при ∆ = ± 5% (рис. 2). Рис. 2
Таблица 1
По схеме рис. 3 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую частотные φ(ω) характеристики (рис. 4), определить частоту среза ωСР и значение фазы среза φСР на этой частоте. Рис. 3
Рис. 4
По результатам эксперимента построить зависимости tП = f(T), ωСР = f(T), φСР = f(T). Исследование апериодического звена второго порядка. Передаточная функция звена Это последовательное соединение двух апериодических звеньев первого порядка, электронная модель приведена на рис. 5 Рис. 5
В соответствии с номером варианта (табл. 2) рассчитать параметры элементов электронной модели: k = R2/R1; C1 = T1/R2; C2 = T2/R4; R1 = R3 = R4 = 100 кОм и определить время переходного процесса (рис. 6). Таблица 2
Рис. 6
По схеме рис. 7 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую частотные φ(ω) характеристики (рис. 8), определить частоту среза ωСР и значение фазы среза φСР на этой частоте. Сравнить полученный результат с предыдущими данными. Рис. 7
Рис. 8
Передаточная функция звена где ξ – коэффициент демпфирования. Звено можно рассматривать как последовательное соединение апериодического звена первого порядка с передаточной функцией W(p) = k/(T1p + 1) и идеального интегрирующего звена с передаточной функцией W(p) = 1/TИр, охваченных единичной отрицательной обратной связью (рис. 9). Здесь ТИ – время изодрома; ТИ = 2ξТk; T1 = kT2/TИ. Рис. 9
При моделирование считать, что R1 = R3 = R5 = R6 = R7 = 100 кОм. Исходные данные для моделирования приведены в табл. 3. Таблица 3
Параметры остальных элементов схемы рассчитать по формулам: R2 = k*R1; ТИ = 2ξТk; C2 = TИ/R3; T1 =kT2/TИ; C1 = T1/R2. Снять переходные характеристики звена (рис. 10) при ξ = 0.25; 0.5; 0.707 и 1.0. Зафиксировать максимальное Um и установившееся Uу значения выходного сигнала. Определить время переходного процесса tп. Рис. 10
По схеме рис. 11 снять логарифмические амплитудную L(ω) и фазовую частотные φ(ω) характеристики (рис. 12), определить частоту среза ωСР, значение фазы среза φСР на этой частоте, запас устойчивости по амплитуде ∆L и фазе ∆φ. Рис. 11 Рис. 12 Построить зависимости tп = f(ξ), ωСР = f(ξ), φСР =f(ξ), ∆φ = f(ξ), σ = f(ξ). Исследование интегро – дифференцирующего звена Передаточная функция звена . Её можно рассматривать как последовательное соединение форсирующего звена с передаточной функцией Wф(p) = K*(T1*p + 1) и апериодического звена первого порядка с передаточной функцией Wa(p) = 1/(T2*p + 1). В зависимости от соотношения постоянных времени возможен компромисс между интегрирующими и дифференцирующими свойствами корректирующего звена. Если Т1 > Т2, то преобладают дифференцирующие свойства (рис.13). L(ω) 1/T1 1/T2
Рис. 13
При включении в прямую цепь системы управления такое звено позволяет без уменьшения запаса устойчивости увеличить частоту среза, а следовательно полосу пропускания и быстродействие системы. Одновременное увеличение коэффициента передачи К уменьшает ошибку в установившемся режиме. Если Т1 < Т2, то преобладают интегрирующие свойства (рис 15). L(ω) 1/T2 1/T1 lgω Рис. 15 При последовательном включении возможно без уменьшения запаса устойчивости и практически без заметного изменения частоты среза поднять коэффициент усиления на низких частотах и тем самым существенно уменьшить ошибку в установившемся режиме. Электронная модель фильтра для двух режимов работы представлена на рис. 16, переходные процессы – на рис. 17. Верхняя часть схемы соответствует режиму Т1 > Т2, нижняя – Т1 < Т2. Рис. 16
Рис. 17
Параметры фильтров рассчитываются по формулам: для T1 > T2 - T1 = (R3 + R4)*C; T2 = R4*C; K = R2/R1; для T1 < T2 - T2 = (R4 + R5)*C; T1 = R4*C; K = R2/R1. При моделировании принять R1 = R3 = R4 =R5 = 100 кОм. В соответствии с номером варианта (табл. 4) откорректировать схему и снять кривые переходных процессов, по которым определить время переходного процесса tПП, отношение максимального Um и установившегося Uy значений выходного сигнала. Таблица 4
По схеме рис. 18 снять логарифмические амплитудную и частотную характеристики звена (рис. 19) при Т1 > Т2. Рис. 18
Рис. 19
По схеме рис. 20 снять аналогичные характеристики для фильтра при условии Т1 < Т2 (рис. 21). Сравнить полученные результаты. Определить частоту ωСР среза и значение фазы φСР на этой частоте. Рис. 20
Рис. 21
Исследование апериодического звена первого порядка Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 22. Сравнить время переходного процесса и временные характеристики с ранее полученными результатами. Рис. 22
Аналогичные результаты (рис. 23, 24) можно получить, набрав последовательно на рабочем столе следующие операторы: >> W=tf([2],[0.24 1]) Transfer function: 2 ---------- 0.24 s + 1 >> step(W) – рис. 23 >> bode(W) – рис. 24 Рис. 23
Рис. 24
Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 25
Рис. 25
Сравнить время переходного процесса и временные характеристики с ранее полученными результатами. Аналогичные результаты (рис. 26, 27) можно получить, набрав последовательно на рабочем столе следующие операторы: >> w1=tf([2],[0.1 1]) Transfer function: 2 --------- 0.1 s + 1 >> w2=tf([1],[0.3 1]) Transfer function: 1 --------- 0.3 s + 1 >> w=w1*w2 Transfer function: 2 -------------------- 0.03 s^2 + 0.4 s + 1 >> step(w) – рис. 26 >> bode(w) – рис. 27 Рис. 26 Рис. 27
Исследование колебательного звена. Структурная схема для проведения эксперимента приведена на рис. 28. Предлагается самостоятельно выбрать представление звена в Simulink. Откорректировав схему в соответствии с номером варианта, снять переходные функции при различных значениях декремента затухания ξ и определить прямые показатели качества. Сравнить с данными предыдущего эксперимента. Рис. 28
Рассчитать временные и частотные характеристики звена (рис.29, 30) по программе: >> w=tf([1],[0.0004 0.01 1]) Transfer function: 1 ----------------------- 0.0004 s^2 + 0.01 s + 1 >> pole(w) ans = -12.5000 +48.4123i -12.5000 -48.4123i >> step(w) – рис. 29 Рис. 29
>> bode(w) – рис. 30 Рис. 30
Аналогичный результат можно получить с помощью оператора feedback: >> w1=tf([3],[0.04 1]) Transfer function: 3 ---------- 0.04 s + 1 >> w2=tf([1],[0.03 0]) Transfer function: 1 ------ 0.03 s >> wr=w1*w2 Transfer function: 3 ------------------- 0.0012 s^2 + 0.03 s >> woc=tf([1]) Transfer function: 1 >> wz=feedback(wr, woc, -1) Transfer function: 3 ----------------------- 0.0012 s^2 + 0.03 s + 3 >> pole(wz) ans = -12.5000 +48.4123i -12.5000 -48.4123i >> step(wz) >> bode(wz)
жүктеу/скачать 2,01 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|