Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
abylkasymova a teoriia i metodika obucheniia matematike dida
Обучение доказательствуВ своей прак тическ ой жи зни люди делятс я межд у собой мнениями об окружающей действительности и сооб- щают об увиденном друг другу. Каждый человек, высказы- вая свое мнение по какому-либо вопросу относительно про— изводства или жизни, старается довести его убедительно, доказывая свое понимание вопроса. Умение обосновывать свои суждения, умозаключения и приводить доказатель- ства является главным свойством мышления человека. Великий ученый восточного аристотелизма аль-Фараби (870-950 rr.) в комментарии трудов Аристотеля укавал, что доказательство является основой логики. Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Доказательство является объектом логики и описыва- ется как процедура обоснования некоторого утверждения путем приведения тех истинных утверждений (предпосы- лок), из которых оно логически следует. Такие предпосылки (результаты или утверждения, по- нятия, истинность которых не вызывает никаких сомне- ний, накоплены человечеством в его повседневной жизни тысячелети ями. Предпосылки док азательства в разных науках разные. В математике к таким предпосылкам от— носятся аксиомы. Доказательство является ядром мате- матического метода. А образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. Таким образом, дека:зашельсгпво — совокупность логи— ческих приемов по обоснованию истинности какого-либо утверждения с помощью других истинных и связанных с рассматриваемым суждением. Структура любого доказа- тельства состоит из трех частей: тезис (суждение, истинность которого надо доказать); аргументы (истинные суждения, используемые при доказательстве тезиса); демонстраци я, или форма док азательства (способ логической связи между тезисом и аргументами). В качестве аргументов выступают: удостоверенные единичные факты (статистические данные, свидетельские пок азангІ я, результаты экспери- мента или наблюдения и др.), играющие доказательную роль, при анализе их в совокупноети, относящейся к рас- сматриваемому вопросу; определе ние понятий , которые даютс я в к аждой науке; аксиомы (суждения, которые принимаются в качестве аргументов без доказательства) и постулаты (суждения, принимаемые в рамках как ой-либо научной теории за истинные, хотя и недоказуемые ее средствами и поэтому играющие в ней роль аксиом); законы науки (необходимые, существенные, устойчи— вые, повторяющиеся отношения, связи между явлениями) и теоремы. При доказательстве необходимо соблюдать следующие правила доказательного рассуждения: тезис должен быть логически определенным, ясным, точным и оставаться тождественным на протяжении всего доказательства или опровержение; аргументы должны быть истинными, не протгі во- речащими друг другу и являться достаточным основанием для подтвержденгія тезиса; истинность аргументов дoлжнa fiыть доказана са— мостоятельно, независимо от тезиса; необходи мо, чтобы тезис был заключением, логи— чески следующим из аргументов по общим правилам умо- заключений, или был бы получен в соответствии с прави- лами косвенного доказательства (т.е. доказательство долж- но Ѕыть полным). Если эти правила нарушаются, то в док азательстве или опроверженгіи возникают логические ошибки. Все доказательства можно разделить на прямые и кос— венные. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых, по логическим правилам, получается тезис. Например, нужно доказать, что сумма углов четырех- угольника равна 360‘. Из каких утверждений можно было бы вывести этот тезис? Отмечаем, что диагональ делит четырехугольник на два треугольника. Значит, сумма его углов равна сумме углов двух треугольников. Известно, что сумма углов треугольника составляет 180“. Из этих положений выводим, что сумма углов четырехугольника равна 360‘. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|