Методняескне осяовьт. Учебное пособие
жүктеу/скачать 0,96 Mb.
|
| he тоди ка еаедеиия noitяmия иttдyк тивньtм путем
Учитель по заранее подготовленной таблице, где пред- ставлены примеры последовательностей, показывает ариф— метит ескую прогрессию, отмечает, что она отличается от других и просит учащихся заполнить ее. Затем предлагает найти отлпчительные особенности данноіі прогрессии, за— давая следующие вопросы: назовите первый член прогрессии; как можно получить второй член прогрессии; уанав второй член прогрессии, как найти ее третий член; если известен предыдущи й член прогрессии, как найти последующий член; назовите число, которое остается постоянным при построенпи последовательности. Далее учІттель обобщает итог предыдущей работы и от- мечает, что рассмотрены все отличительные черты ари§зме- тической прогрессии, предлагаю учащимся назвать родовое понятие и видовые отличи я поняти я ариiflмe ти лес чая прогрессил. 8атем просит определить, является ли после- довательность 2; 4; 9; 16; 25 арифметической прогрессией; из числа последовательностей, проведенных в таблице, просит показать арифметическую прогрессию и попытать- ся сформулировать ее определение. Формулируя точные определения понятий арифмети- ческой и геометрической прогресий, учитель просит уча- щихся воспроизвести их, а также найти предложения, вы- ражающие родовые понятия и видовые отличия. Ари‹)мет ич сс кая пpoгprcc ия — последовательност ь чисел, из которых каждое следующее получается из пре- дыдущего прибавлением постоянного числа d, называемого разностью арифметической прогрессии, например: 2, 5, 8, 1 1, ...; d —— 3. Георг три че.с к ая n рог pecc ия — последовательность чисел, из которых к аж дое следующее получаетс я и з предыдущего умножением на постоянное число q (q z 0), называемого знаменателем геометрической прогресии, например: 2, 8, 32, 128, ...; q = 4. Затем учитель раскрывает значение термина пpoгpec- cuя (от лат. progressio — продвигаіпься влереЈ, увелизивпть- сл). Этот термин впервые встречается у римского автора Возциада (V—VI вв. до н. э.). Арифметическ ое название связано со свойством ее членов: все члены ариdзметиче- ской прогрессии, начиная со второго члена, являются арифметической серединой предыдущих и последующих членов (это свойство на конкретных примерах может быть обнаружено и сформулировано самими учащимися). Верно также и обратное утверждение: “Если в последователь- ности каждый член, начиная со второго члена, является арифметической серединой предыдущих и последующих членов, то она является арифметической прогрессией”. Учитель просит учащихся сформулировать данное свой— ство одним предложением. Тем самым отмечается, что одновременно являются верными взаимно обратные ут- верждения и понятие tte.n6xnдuм‹›e u Jocrnorno v ное условия утверждается на основе логической связки “тогда и только тогда”. Формулировка может быть следующего характера: “Числовая последовательность является арифметической прогресспей тогда и только тогда, когда ее каждый член, начиная со второго, является арифметической серединой предыдущих и последующих членов”. Учитель сообщает о том, что все задачи, связанные с прогрессией, появились из потребностей хозяйственной и общественпой практики (деление продукции, деление наследия). На основном этапе предпочтительно применение само- стоятельной работы учащихся с обязательной проверкой с объяснением. Далее предлагаетс я конструирование определений объекта самими учащимися (иногда сознательно с ошиб- ка ми). Другие ученики должны найти некорректность предложенных определений, если они есть. В завершение этого этапа необходимо выделить свой- ства объекта. Новые свойства появляются, когда рассмат- риваются отношения изучаемого объекта с osъeктами других множеств. В частности, рассмотрение трапеций и окружностей позволяет выделить трапеции с таким свой— ством, как равенство сумм противоположных сторон (опи- санные около окружности трапеции) или равенство про- тивоположных углов (вписанные в окружность трапеции). Целью этапа закрепле ние является установление и раз— витие связей и отношений с другими понятиями, способ- ствующими систематизации знаний. Реализация этого этапа может быть осvществлена с по- мощью следующих методических приемов: включение в существующую классификацию; теоретіІческое обобщение, устанавливающее логи- ческие связи с другими понятиями; конструирование родословной понятия, которое со- стоит в последовательном выделении расширяющихся множеств, вплоть до наибольших, наименьшгlМ Из кОторых является множество, состоящее из объектов введенного понятия; решение задач, в которых новое понятие используется наряду со знаниями из разных тем курса и требуется его замена введенным понятием, и наоборот. На этом этапе приходится решать много задач, поэтому в классах, не особо увлеченных математикой, требуется использование разнообразных форм подачи щебного мате- риала, а также деятельности учащихся. Выполнение этого требования необходимо и для создания условий развития учащихся. В начале этапа закрепления не стоит требовать правильных ответов от учащихся с преобладанием реф- лексивного стиля. Они должны привыкнуть к материалу, осознать его специфику. При работе с понятиями существеF£ное значение имеет проведение обобщающего урока по раскрытию взаимосвя- зей и отношений между понятиями. Г л а в а 5. MATEMАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ТЕОРЕМЫ, HX ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. жүктеу/скачать 0,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|