Microsoft Word Лекциялар жинағы Физик doc

күші зарядтардың q₁
және q₂
шамаларының көбейтіндісіне тура пропорционал

және олардың r ара қашықтығының квадратына кері пропорционал:
F  k ^q1q2 _.
r 2
Күш өзара әрекеттесетін зарядтарды жалғайтын түзудің бойымен бағытталады.
Кулон заңының векторлық түрі:

→

^F12
_{ k} q₁q_2
r 2
^r12
_r ,

мұндағы
^F12
- q₁
зарядтың
q₂ зарядқа әсер етуші күші,
^r12
- q₁
зарядты q₂

зарядпен жалғайтын радиус-вектор.
СИ бірліктер жүйесінде пропорционалдық коэффициент
k  ¹ ,
4πε ₀

мұндағы ε  8.85 10^12 Ф/м – электр тұрақтысы. Сонда
0

_F 1


4πε ₀
q₁q_{2 r 2} .

Жақыннан әсер етуші теорияға сәйкес оқшауланған денелердің арасындағы күштік өзара әсерлесулер денелерді қоршайтын кейбір ортаның бар болуы арқасында ғана таралады. Күштік өзара әсерлесулер сол ортаның бір бөлігінен екіншісіне бірте-бірте шектелген жылдамдықпен таралады. Тыныштық күйдегі зарядтардың арасындағы әсер етуші күштердің пайда болуын және берілуін түсіндіру үшін электростатикалық өріс ұғымы еңгізіледі. Электростатикалық өріс тыныштық күйдегі зарядтардың өзара әрекеттесуін қамтамасыз ететін материяның ерекше түрі болып табылады.
Электростатикалық өрістің негізгі касиеттері:

1. 
   электростатикалық өріс кез келген электр зарядының айналасында пайда болады,
   
2. 
   сол өрісте орналасқан кез келген басқа зарядқа белгілі күш әсер етеді.
   

Электростатикалық өрістің күштік сипаттамасы ретінде берілген нүктедегі
электр өрісінің кернеулік векторы алынады:
→ _F
E  _,
q

0

мұндағы F - өрістің сол нүктесінде орналасқан сыншы q₀
күш.
Вакуумдегі нүктелік заряд өрісінің кернеулігі:
→

зарядқа әсер етуші

^{E } 4πε
1

0

q r
r ² r
немесе
_E 1
4πε ₀


q
_{r 2} .

Электр өрісі кернеулігінің өлшем бірлігі – В/м.
Электр өрістерінің суперпозиция принципі: зарядтар жүйесінің өріс кернеулігі жүйеге кіретін жеке зарядтардың өріс кернеуліктерінің векторлық қосындысына тең:
→ ⁿ →
E  _ E_{i .}
i1
Егер q нүктелік зарядтың электростатикалық өрісінде 1-ші нүктеден 2-шіге

күштік сызықтың бойымен басқа ^q₀
әсер етуші күш жұмыс атқарады.
нүктелік заряд орын ауыстырса, зарядқа

dr элементар орын ауыстыруындағы ^F күшінің атқаратын жұмысы

dA  ^{→ →}
1 ^qq0

Fdr
 Fdr 
4πε ₀
dr
_r 2 _.

Сонда q₀
0

0

зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы атқарылатын

^r2 qq
^r 2 dr
1 ^{ qq}
qq ^

^A12
r

 _ dA 
r₁
0
4πε ₀
 2 ^
r₁
r

4πε ^ r ^{ }

өріс күштерінің жұмысы жолдың траекториясына тәуелсіз болады да, бастапқы 1 және соңғы 2 нүктелердің орындарымен ғана анықталады.
0 

1

2 

Бұл қорытынды кез келген электростатикалық өріс үшін орындалады. Демек, электростатикалық өріс потенциалды өріс болып табылады.
Күштің потенциалдық өрісінде орналасқан дене потенциалдық энергияға ие болады да, соның есебінен өріс күштері жұмыс атқарады.
Өріс күштерінің атқаратын жұмысы потенциалдық энергияның кемуіне

тең:


^A12
 W_p1  W_{p 2 .}

Демек, q зарядының электр өрісінде орналасқан q₀
потенциалдық энергиясы:
зарядының иеленетін

W_p 
1
4πε ₀
qq₀ r

• 
  const
  

.

W_p 
1
4πε ₀
qq₀
r _.

Өрістің берілген нүктесіндегі өріс потенциалы деп аталатын
ϕ  ^Wp
q₀
скалярлық шама, E кернеулік векторымен қоса, электр өрісін сипаттау үшін

пайдаланылады. Сонда
q₀ зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы

электростатикалық өріс күштерінің атқаратын жұмысын мына түрде жазуға болады

^A12
 W_p1  W_{p 2}
 q₀ ϕ₁  ϕ ₂ _.

Электростатикалық өрістің 1 және 2 нүктелерінің потенциалдар айырмасы бірлік оң зарядты 1-ші нүктеден 2-шіге орын ауыстырғандағы өріс күштерінің атқаратын жұмысына тең:

ϕ₁  ϕ ₂ 
^A12

q

0 _.
Потенциалдың өлшем бірлігі – вольт (В): 1Кл зарядтың 1Дж потенциалдық энергияны иеленетін өріс нүктесінің потенциалы 1В-қа тең деп алынады.
Зарядтар жүйесінің өріс потенциалы әр жеке зарядтың туғызатын өріс потенциалдарының алгебралық қосындысына тең:

ϕ  _
 1 ^{n qi}
4πε r


n

ϕ_i

i1
0 ^{i 1} i _.

Электростатикалық өрісте электр зарядын кез-келген L тұйық контур бойымен орын ауыстырғандағы атқарылатын жұмыс нөлге тең:
_ dA  0
L _.

Егер сыншы заряд
q₀  1 Кл тең болса, онда

_ Edl
L
 _ E_l dl 0
L _.

Электростатикалық өрістің кернеулік векторының кез келген тұйық контур бойымен алынған циркуляциясы нөлге тең.

^{→ } ϕ ^→

ϕ ^→

ϕ ^{→ }

E  gradϕ
немесе
E   _x i  _y
j  _z
k  _.


Барлық нүктелеріндегі потенциалдың мәндері бірдей беттерді


эквипотенциалды беттер деп атайды.
Кернеулік сызықтар эквипотенциалды беттерге үнемі нормаль
бағытталады.
Өріс кернеулігі мен потенциалдың арасындағы байланысты белгілі өріс кернеулігі арқылы өрістің кез келген екі нүктесінің потенциалдар айырмасын анықтау үшін пайдалануға болады.

11. 2 Электростатикалық өрістерді есептеу

Кернеулік сызықтары деп әр нүктесінде жүргізілген жанамалары өрістің сол нүктесіндегі E кернеулік векторымен бағыттас болатындай етіп жүргізілген сызықтарды атайды. Кернеулік сызықтарын оларға перпендикуляр орналасқан бірлік бет арқылы өтетін сызықтар саны сол жердегі өріс кернеулігінің E модуліне тең (немесе пропорционал) болатындай қоюлықпен жүргізеді. Электростатикалық өрістің кернеулік сызықтары зарадтан басталып шексіздікке кетеді (оң заряд үшін), немесе, шексіздіктен келіп зарядта аяқталады (теріс заряд үшін).
Егер өрістің кез келген нүктесінде кернеулік векторының модулі және
бағыты бірдей болса E  const , ондай өріс біртекті деп аталады. Біртекті өрістің
кернеулік сызықтары біркелкі қоюлықпен жүргізілген өзара параллель сызықтар болып табылады.
Кернулігі E біртекті электр өрісінде орналасқан S жазық бет арқылы өтетін
кернеулік векторының ағыны деп

N  ES cosα
 E_n S
 ES

скалярлық шаманы атайды. Мұндағы α - кернеулік E векторымен бетке

жүргізілген n нормаль арасындағы бұрыш, түсірілген проекциясы.
^E_n - ^E векторының n нормальға

Біртекті емес өрісте орналасқан кез-келген аудан арқылы өтетін кернеулік векторының ағыны мынаған тең
N  _ E_n dS  _ EdS
S S
Макроскопиялық зарядтарды қарастырғанда олардың дискретті (үздікті) құрылымына көңіл аудармайды да, оларды кеңістіктің әр нүктесінде шектелген тығыздықпен үздіксіз түрде таралады деп есептейді.

_{ρ } dq
dV

, Кл/м³.

Вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс теоремасы: кез келген тұйық бет арқылы өтетін вакуумдегі электростатикалық өрістің кернеулік векторының ағыны сол бетпен қоршалған зарядтардың алгебралық

қосындысының
ε ₀ -ге қатынасына тең:
₁ k

N  _ E_n dS
S
^  ^qi .
0 ^i1
ε

1. 
   Біртекті зарядталған шексіз жіптің өрісі
   

_{E } τ _,
2πε ₀ r
мұндағы r - жіп пен қарастырылып отырған нүктенің ара қашықтығы.

2.