Третье замечание. Пусть тело имеет вид тонкой пластинки площадью F
и толщиной t, лежащей в плоскости Oxy. Подставляя в (3) ∆V
i
= t·
∆F
i
,
получим
координаты центра тяжести однородной пластинки:
x
c
= (
Σ∆F
i
∙x
i
) / (
Σ∆F
i
);
y
c
= (
Σ∆F
i
∙y
i
) / (
Σ∆F
i
).
z
c
= (
Σ∆F
i
∙z
i
) / (
Σ∆F
i
).
где
–
координаты центра тяжести отдельных пластин;
–
общая площадь тела.
Четвёртое замечание. Для тела в виде тонкого криволинейного стержня
длиной L с площадью поперечного сечения a элементарный объем ∆V
i
= a
∙∆L
i
,
поэтому координаты центра тяжести тонкого криволинейного стержня
будут равны:
x
c
= (
Σ∆L
i
∙x
i
)/(
Σ∆L
i
);
y
c
= (
Σ∆L
i
∙y
i
)/(
Σ∆L
i
); (4)
z
c
= (
Σ∆L
i
∙z
i
)/(
Σ∆L
i
).
где
–
координаты центра тяжести i-го участка;
.
Отметим, что согласно определению центр тяжести - это точка
геометрическая; она может лежать и вне пределов данного тела (например, для
кольца).
Примечание.
В этом разделе курса мы не делаем разницы между силой притяжения,
силой тяжести и весом тела. В действительности сила тяжести представляет
собой разность между силой притяжения Земли и центробежной силой,
вызванной ее вращением.
Координаты центров тяжести неоднородных тел.
Координаты центра тяжести неоднородного твердого тела (рис.4) в
выбранной системе отсчета определяются следующим образом:
Рис.4
70
где
-
вес единицы объема тела (удельный вес)
-
вес всего тела.
Если твердое тело представляет собой неоднородную поверхность
(рис.5), то координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета
определяются следующим образом:
Рис.5
где
-
вес единицы площади тела,
-
вес всего тела.
Если твердое тело представляет собой неоднородную линию (рис.6), то
координаты центра тяжести в выбранной системе отсчета определяются
следующим образом:
Рис.6
71
где
-
вес единицы длины тела,
-
вес всего тела.
Достарыңызбен бөлісу: |
