y = cosx және y = -ге қатысты функциялардың графиктерін салайық. y = түзуінің графигінен y = cos x косинус функциясының графигі жоғары орналасқан бөліктерін аралықтармен белгілейік.
(– + 2 πk; + 2 πk), k ∈ Z аралықтағы x-тің мәндері болады
Қарапайым тригонометриялық теңсіздіктерді бірлік шеңбер арқылы шешу алгоритмі
Бірлік шеңбер сызамыз.
Оның бойынан синусы (косинусы, тангенсі) а-ға тең болатын нүктені табамыз.
Сол нүкте арқылы перпендикуляр түзу жүргіземіз. Шеңбермен қиылысу нүктелерін белгілейміз.
Есептің берілгеніндегі теңсіздік таңбасына сәйкес, барлық нүктелердің жиыны болатын доғаны жуан қара сызықпен бояймыз.
Шешімін бастапқы нүктеден соңғы нүктесіне қарай сағат тілінің қозғалысына қарсы бағытта жүре отырып аламыз.
Функцияның периодтылығын ескереміз.
Жауабын жазамыз
Бірлік шеңбер арқылы шешу
cos x > теңсіздігін шешейік.
Бірлік шеңбер және cos x > (себебі бірлік шеңберде косинустың мәніне абсцисса осі келеді) түзуін салайық. Түзу мен шеңбердің қиылысу нүктелерін Px1 және Px2 деп белгілейік. Берілген теңдеудің шешімі абциссасының мәні мәнінен кіші болатын нүктелер жиыны болады. Сағат тіліне қарама-қарсы бағытта x1< x2 болатындай, x1 және x2 мәндерін табайық:
