Негізгі ұғымдар

Алгебра логикасының негізгі жайлары

жүктеу/скачать 132,49 Kb.

бет	2/8
Дата	31.12.2021
өлшемі	132,49 Kb.
	#23551

1 2 3 4 5 6 7 8

3.2 Алгебра логикасының негізгі жайлары
Кисынды өзгергіш операция жасаушы булева алгебра немесе логика-алгебрасы сандық құрылғыларды жобалаудың теориялық негізі болады. Екі таңбаға ғана ие бола алатын логикалық айнымалыларға 4 негізгі операция қолданылады. Логикалық ЖӘНЕ (AND) операциясы немесе логикалық көбейту * немесе /\ белгіленеді. Логикалық НЕМЕСЕ (OR) операциясы немесе логикалық қосу + немесе \/ белгіленеді. Логикалық ЕМЕС (NOT) операциясы мәнді керіге алмастыру логикалық теңдеудің үстінен сызық қоюмен белгіленеді. Инверсия кей жағдайларда мәтінде " ~ " белгісімен белгіленеді. Эквиваленттілік операциясы "=". Келесі қатынастар аксиома болып табылады.

(1)	0 + 0 = 0	1 * 1 = 1	(3.1')
(2)	1 + 1 = 1	0 * 0 = 0	(3.2')
(3)	1 + 0 = 0 + 1 = 1	0 * 1 = 1 * 0 = 0	(3.3')
(4)	~1 = 0	~0 = 1	(3.4')

(1, 2) мен (1',2') келесіні жазуға болады: x + x = x және x * x = x. (3.5)

(1, 3) мен (2',3') келесіні жазуға болады: x + 0 = x және 0 * x = 0. (3.6)

(2, 3) мен (1',3') келесіні жазуға болады: 1 + x = 1 және x * 1 = x. (3.7)

(3) мен (3') келесіні жазуға болады: x +~x = 1және ~x * x = 0. (3.8)

(4) мен (4') келесіні жазуға болады: ~(~x) = x. (3.9)

Және (1,1'), (2,2'), (3,3') және (4,4') келесіні жазуға болады :

~( x0+x1 ) = ~x0 * ~x1 және ~( x0 * x1) = ~x0 + ~x1 . (3.10)
Соңғы өрнек (10) екілік принцип немесе Де Морган теоремасы деп аталады (логикалық қосындының инверсиясы инверсияның логикалық қосындасына тең және керісінше). n айнымалылар үшін екілік қатынастар, келесі түрде жазылады:
~(x1 + .. + xn) = ~x1 * . .* ~xn және

~(x1 * .. * xn) = ~x1 + .. + ~xn (3.11)

ЖӘНЕ мен НЕМЕСЕ функциялары үшін жай алгебралық заңдар қолданылады – орын ауыстуры, топтау және алмастыру, олар өте оңай дәлелденеді: x1 op x0 = x0 op x1 – орын ауыстыру, x2 op x1 op x0 = (x2 op x1) op x0 - топтау және x2*(x1+x0) = (x2*x1) + (x2*x0) және x2 + (x1*x0) = (x2+x1) * (x2+x0) – алмастыру, мұнда op опреациясы ЖӘНЕ немесе НЕМЕСЕ бола алады. Осы логикалық функциялардан басқа да функциялар бар.

жүктеу/скачать 132,49 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8