Өрістің математикалық теориясы скалярлық және векторлық өрістер
жүктеу/скачать 225,28 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Цилиндрлік өріс.
| Өске симметриялы өріс. Егер цилиндрлік системасында өрісті анықтайтын функция – ден тәуелсіз де, тек пен шамаларынан тәуелді болса, оны өске симметриялы өріс деп атайды.
Цилиндрлік өріс. Егер цилиндрлік координаталар системасында өріс – ден ғана емес, – тен де тәуелсіз , яғни түрінде болса, оны цилиндрлік өріс деп атайды. §2. Скалярлық өріс және скалярлық өрістің градиенті. Айталық, скалярлық өріс берілген болсын. Егер болса, онда ол скалярлық өрістің деңгейлік беті деп аталады. Скалярлық өрістің деңгейлік беті оның геометриялық сипаттамасы болып табылады. Тұрақты шамасының әр түрлі сандық мәніне әр түрлі деңгейлік бет сәйкес келеді, демек, кеңістіктегі стационар скалярлық өрісті деңгейлік беттердің қабаттамасы деп қарауға болады. Мысалы, өрісі үшін, мәні бірге тең деңгейлік беті жазықтығы, ал мәні үшін жазықтығы деңгейлік беті болып табылады т.с.с. Скалярлық функцияның бағыт бойынша туындысы. Скалярлық функциясының өзгеру жылдамдығы өзінің анықталу аймағында жатқан әр түрлі қисықтың бойында әр түрлі болуы мүмкін. Алдымен доға бойынша алынған туынды деген ұғымды енгізейік. Анықтама. скалярлық функциясының нүктесінде доғасы бойынша алынған туындысы деп төмендегі шекті айтады: Енді есептейік. Функцияның толық өсімшесі: , (4) мұндағы мен салыстырғанда жоғары ретті өте аз шама. Сонда (5) Ал , мұнда хорда Сонымен бірге Сондықтан (6) Осылайша (7) Болатынын дәлелдеу оңай. (6), (7) формулаларды (5) –ке қойсақ, мынадай формуланы шығарып аламыз:
Өйткені Бұдан доғасы бойынша алынған туынды, ал доғаға нүктесінде жүргізілген жанаманың бағыттаушы косинустарына ғана тәуелді болатынын көреміз. Сонымен, скалярлық функцияның доға бойында алынған туындысы дегеніміз сол доғаға жанама вектордың бағыты бойынша алынған туынды болып табылады. Скалярлық өрістің градиенті. Скалярлық функция берілген болсын, ал – жанама вектор делік. Сонда (8) – формулаға сәйкес (9) Мұндағы (10) жүктеу/скачать 225,28 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|