1– анықтама. Егер векторлық өрісінде болса, онда ол өріс потенциалдық немесе құйынсыз өріс деп аталады.
2– анықтама. Вектор функциясынан контуры бойынша алынған қисық сызықты интеграл
Векторының контуры бойындағы циркуляциясы (шыр айналысы) деп аталады.
3 – анықтама. Егер облысының кез келген екі нүктесін бүтіндей сол облыстың ішінде жатқан үзіліссіз қисықпен қосу мүмкін болса, онда облысы бір байланысты облыс деп аталады.
Бұл теңдіктің дұрыстығы өрнегінің құйынсыз болатындығы туралы төмендегі теоремадан шығады.
Теорема. Бір байланысты облысында берілген өріс құйынсыз болуы үшін, осы облыста жатқан кез келген контуры бойынша алынған циркуляцияның нөлге тең болуы қажетті және жеткілікті, яғни
Бұл операция, жалпы алғанда, жаңа скалярлық өріске алып келеді. Екінші ретті операциясы Лаплас операторы немесе Лапласиан деп аталады да, былайша белгіленеді:
Қисық сызықты координаталар жүйесінде
түрінде жазылады, демек
Дербес жағдайлар.
Декарт координаталар жүйесінде, яғни
Цилиндрлік координаталар жүйесінде
Мұнда
Лапласиан мына түрде жазылады:
Сфералық координаталар жүйесінде:
ал Лапласиан былайша жазылады:
Достарыңызбен бөлісу: |
