Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

166
ПРОЕКТ
мұндағы: 
x
(
t
) – берілген 
t
уақытқа сәйкес келетін дененің координатасы; 
α
– 
ОВ
радиусының осы уақыт аралығында бұрылған бұрышы; 
sin
α
– 
периодты өзгеріп отыратын функция.
Дененің шеңбердің 
В
нүктесіне жеткен кездегі 
ω
бұрыштық жылдам-
дығы өзімізге кинематика тарауынан белгілі мына формула бойынша 
табылады:

= 

/
t
;
бұдан 
ОВ
радиусының қандай бұрышқа бұрылғанын анықтай аламыз:

α
=
ω
t
.
 

(5.6)
Дене шеңбер бойымен қозғалысын жалғастырып, 
t 
= 
Т
/4 уақыт 
аралығында 2-нүктеге жетеді. Бұл кезде 
R 
= 
ОВ 
= 
А
радиусы 90
°
-қа 
бұрылады: 

= 90
°
= 

/2; sin90
° 
= 1. Ендеше, уақыт 
t 
= 
Т
/4 болғанда (5,5) 
пен анықталатын ауытқу ең үлкен шамаға жетеді:
x
(
t
) = 
А
sin

= 
А 
sin 90
° 
= 
А
.
Олай болса, (5.5) теңдеуін (5.6) формуласын ескеріп, мына түрде жаза 
аламыз:
x
(
t
) = 
А 
sin

= 
А
 
sin
ω
t
. 
(5.7)
Дененің 
x
ауытқуын уақыттың функциясы ретінде көрсе-тетін 
бұл 
теңдеу
гармоникалық (синусоидалық) тербелмелі қозғалыстың теңдеуі
деп аталады
.
2. Егер дене шеңбер бойымен қозғалысын жоғарыда айтқанымыздай 
1-нүктеден емес, одан да ертерек бастаған болса, онда 
ОВ
радиуcы 
дене осы нүктеге жеткенше белгілі бір 

бұрышқа бұрылар еді. Бұндай 
бұрышты тербелмелі қозғалыстың 
бастапқы фазасы
деп атайды да, 

бұрышына қосып жазады (

+ 

). Ендеше, (5.7) теңдеуін бастапқы 
фазасы нөлге тең тербелістер үшін қолданады, ал бастапқы фазасы бел-
гілі бір 

бұрышын құрайтын тербелмелі қозғалыстың теңдеуі мына 
түрде жазылады:
x
(
t
)
=
А
sin
(
ω
t
+
φ
).
(5.8)
Мұндай теңдеудің графигі де периодты өзгеретін синусоида қисы-
ғымен бейнеленеді. (5.7) және (5.8) 
теңдеулері амплитудалары да, пе-
риодтары да, бұрыштық жылдам-
дықтары да бірдей болатын тербел-
мелі қозғалыстарды сипаттайды. 
Алайда (5.8) теңдеуіндегі синусоида 
қисығы 

фазасына ығысып салы-
нады (сурет 5.7).
x
0
A
t

2

Сурет 5.7
Т

167
ПРОЕКТ
Синус функциясы периодты өзгеретін функция болғандықтан, жо-
ғарыдағы (5.7 және 5.8) формулаларымен сипатталатын қозғалыстарды 
периодты
деп те, 
гармоникалық
немесе 
синусоидалық
қозғалыстар деп 
те атай береді.
3. Дененің шеңбер бойымен толық бір айналып шығуына бір период 
уақыт кетеді (
t 
= 
Т
). Осы уақытта оның 
Ох
өсіндегі проекциясы толық
бір тербеліс жасайды. Бұны 
бір цикл
деп атайды. Бір циклде денемен 
бірге шеңбердің 
ОВ
радиусы, 

= 360
°
= 2
π
градусқа бұрылады (сурет 
5.7). Бір циклге сәйкес келетін дененің бұрыштық жылдамдығын 
цикл-
дік жиілік
деп атайды да, мына формуламен анықтайды:
ω
=
2
=
2
.
π
π
t
T
(5.9)
Екінші жағынан 
т
периодпен 
ν
жиіліктің арасында кері пропорция-
лық байланыстың бар екенін білеміз:
т
=
1/
n
=
1/
ν
.
(5.10)
Олай болса, (5.9) формуласы мына түрге келеді:
ω 
= 2 
π 
n 
= 2 
π 
ν
,
(5.11) 
мұндағы 
n
=
ν
 
– дененің шеңбер бойымен 1 с ішіндегі айналым саны 
немесе толық тербелістер саны. Оны 
меншікті жиілік
(қысқаша 
жиілік
) 
деп атайды.
4. (5.8) формуласымен сипатталатын тербелмелі қозғалыстың тең-
деуін циклдік немесе меншікті жиіліктер арқылы да жаза аламыз:
x
(
t
) = 
А
sin(
ω
t
 + 
φ
) = 
А
sin(
2

T
t
 + 
φ
) (5.12) 
немесе 
x
(
t
) = 
А
sin(
ω
t
 + 
φ
) = 
А
sin(2 
π
ν
t
 + 
φ
). (5.13)
1. Гармониялық (синусоидалық) тербелмелі қозғалыстың теңдеуі деп қандай 
теңдеуді айтады? Ондағы шамалар нені білдіреді? Графикте көрсетіңдер.
2. Тербелмелі қозғалыстың бастапқы фазасы деп нені атайды? Бастапқы 
фазасы бар тербелмелі қозғалыстың теңдеуі қалай жазылады?
3. Синус функциясымен сипатталатын тербелістерді не себептен периодты 
немесе синусоидалы тербелістер деп атайды?
4. Циклдік жиілік деп нені айтады? Циклдік жиілік пен тербеліс жилігінің 
байланысы қандай формуламен сипатталады?
Сұрақтар
?

168
ПРОЕКТ
5. Периодты қозғалыстардың теңдеулері период және жиілік арқылы 
қалай жазылады?
6. Төмендегі мысалда келтірілген есептің шығару жолдарын түсіндіріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп.
Гармоникалық тербелістің қозғалыс теңдеуі 
x
= 0,06•cos
π
t
(м) 
өрнегімен берілген. Тербелістің амплитудасын, жиілігін және периодын 
табыңдар.
Жаттығу 5.2
Берілгені
х
= 0,06 · cos
π
t
(м)
А
– ?, 
Т
– ?, 
ν
– ?
Есеп мазмұнын талдау
Гармоникалық тербеліс периодты өзгеретін 
синус немесе косинус функцияларымен сипатта-
лады. Жалпы алғанда гармоникалық тербелістер 
мына теңдеулермен сипатталады:
x
= 
A
sin(
ω
t
+ 
ϕ
0
) немесе 
x
= 
A
cos(
ω
t
+ 
ϕ
0
). (1)
Есептің шарты бойынша 
x
= 0,06 cos
π
t
. Бұл өрнекті (1) теңдеуімен 
салыстырып, мына шамалардың мәндерін табамыз:
А
= 0,06 м; 
ω
= 
π
; 
ϕ
0
= 0.
Екінші жағынан 
ω
π
=
T
2
.
Олай болса 
π
π
Τ
=
2
,
бұдан Т = 2 с. 
Жиілік периодқа кері шама: 
ν
=
T
=
c
=
c =
Ãö.
1
1
2
0 5
0 5
1
,
,
−
Жауабы:
А
= 0,06 м; 
T
= 2 c; 
ν
= 0,5 Гц. 
1. Амплитудасы 0,1 м, периоды 4 с, бастапқы фазасы нөлге тең гармония-
лық тербелістің теңдеуін жазыңдар.
2. Көрсетілген графиктегі қисық (сурет 5.8) 
қандай қозғалысты сипаттайды? Осы қи-
сықпен сипатталатын қозғалыстың тең-
деуін жазыңдар.
3. Периодты қозғалыстың бір минутында 150 
тербеліс жасалады. Тербелістің амплитуда-
сы 5 см, ал бастапқы фазасы 

/4 деп есеп-
теп, тербелмелі қозғалыстың теңдеуін жа-
зыңдар. графигін сызып көрсетіңдер.
4. Амплитудасы 50 мм, периоды 4 с, бастапқы фазасы 

/4 болатын гар-
мониялық тербелістің теңдеуін жазыңдар. Уақытты 
t
1 
= 0 секундтан 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
t
,
c
3
2
1
0
–1
–2
–3
X
, м
Сурет 5.8

169
ПРОЕКТ
бастап жарты секундқа (0,5 с)өсіре отырып, оларға сәйкес келетін 
х
ауытқулардың мәндерін анықтаңдар да, тербелістің графигін салыңдар.
5. Алдыңғы есеп бойынша салған 
графиктеріңді осы есепте көрсетілген 
графикпен (сурет 5.9) салыстырың-
дар. Бұл графиктер бір-біріне дәл
келулері керек. Дәл келмесе қайсы-
сында қате кеткенін анықтаңдар.
6. Төмендегі төрт графикті (сурет 
5.10) пайдаланып, гармоникалық
тербелістердің амплитудаларын, пе-
риодтарын, жиіліктерін, циклдік 
жиіліктерін және бастапқы фаза-
ларын анықтаңдар. Тербелістердің теңдеулерін жазып көрсетіңдер.
x
, см
x
, см
5
0
–5
0,05
t
, 
c
2
1
0
–1
–2
0,05
1,0
1,5
t
, 
c
x
, см
10
5
0
–5
–10
1
2
t
, 
c
0,2
0,1
0
–0,1
–0,2
1 2
3
4
5 6
t
, 10
–3
c
Сурет 5.10
x
, см
x
, м
0, 06
0, 04
0, 02
–0, 02
–0, 04
–0, 06
0
0,
1
0,
2
0,
3
0,
4
0,
5
0,
6
0,
7
0,
8
t
, 
c
Сурет 5.9

170
ПРОЕКТ
1. Тербелмелі жүйедегі гармоникалық қозғалыстар кезінде меха-
никалық энергия бір түрден екінші түрге үнемі айналып отырады; 
алайда жүйенің толық энергиясы өзгеріссіз сақталады. Оған көз жеткізу 
үшін тұйық жүйедегі ауырлық (сурет 5.11) және серпімді (сурет 5.13) 
күштердің әрекетінен орындалатын тербелістерді қарастырайық.
Е
k 
= 0
B
2
 
h
 
mgh
 
Е
n 
= 0
O
 
B
1
 
mgh
 
;
Е
k 
= 0
h
 
v

mg

T
mv
2
2
Сурет 5.11
. 
Ауырлық күші әрекетінен орындалатын
тербелістегі энергия түрленуі
Ауырлық күші әрекетінен (сурет 5.11) дене оң жақтағы ең үлкен 
ауытқуға сәйкес келетін 
В
1
нүктесінен тербеле бастасын дейік. Тербеліс-
тегі дененің 
В
1
нүктедегі күйі ауытқудың 
x
(
t
) графигінде де 
В
1
(сурет 
5
.12, жоғарғысы) нүктесімен бейнеленген. 
В
1
нүктедегі ауытқу 
A 
=
 
+
x
max
максимум амплитудалық шамасына сәйкес келеді. Бұл нүктеде дене бір 
сәтке тоқтап (
ϑ
= 0), кері бағытта қозғалыс жасай бастайды. 
В
1
нүктесінде 
дененің потенциалдық энергиясы ең үлкен шамаға жетеді (
һ
= 
һ
max
), ал 
кинетикалық энергия нөлге теңеледі:
Е
п
= 
mgh
max
; 
Е
к
= (
m
ϑ
2
/2) = 0.
Сөйтіп, жүйенің 
В
1
нүктедегі толық механикалық энер-гиясы тек 
потенциалдық энергиядан тұрады:
Е
= 
Е
п 
+ 
Е
к
= 
mgh
max
.
Бұдан кейін дене 
t 
= 
Т
/4 уақыт өткізіп, тепе-теңдік күйге сәйкес келе-
тін 
О
нүктесіне жетеді. Тербелістегі дененің бұл нүктедегі күйі синусои-
да қисығының горизонталь 
Оt
өсінің бойында жатқан 
О
1
нүктесіне сәй-
кес келеді (сурет 5.12, жоғарғысы). Бұл нүктеде жүйенің потенциалдық 
энергиясы нөлге теңеледі (
һ 
= 0), оның есесіне кинетикалық энергия ең 
үлкен шаманы қабылдайды (
ϑ 
=
ϑ
max
):

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: