Төмендегі мысалдарда келтірілген есептердің шығару жолдарын түсін- діріңдер. Есеп шығару мысалдары

118
ПРОЕКТ
R
+ 
h 
– Жер центрінен серікке дейінгі қашықтық; 
а
ц
=
ϑ
2
R h
+
(
)
=
ω
2
(
R
+ 
h
) –
центрге тартқыш үдеу; 
h
– серіктің Жер бетінен биіктігі (сурет 3.39, 
ә
).
Серіктің Жерді айналғандағы бұрыштық жылдамдығы: 
ω
π
=
2
T
;
мұндағы 
Т
= 24 сағ. – Жердің өз өсін толық бір айналуға кететін уақыты. 
Бұл уақытта серік те Жерді бір айналып отырады, өйткені ол Жер бе-
тіндегі адам үшін бір нүктеде «қозғалмай» тұрады.
Бұрыштық жылдамдықтың мәнін центрге тартқыш удеу формула-
сындағы орнына қойып, мына өрнекті аламыз:
a
T
R h
ö
=
+
(
)
4
2
2
π
.
Центрге тартқыш үдеудің соңғы шамасын (1) формуласына қойып, 
теңдіктің оң және сол жақтарын 
m
массасына қысқартқаннан кейін мына 
өрнекті аламыз:
G
M
R h
T
R h
+
(
)
=
+
(
)
2
2
2
4
π
немесе 
GMT
2
= 4
π
2
(
R
+ 
h
)
3
.
Бұдан 
R h
GMT
h
GMT
R
+ =
=
−
2
2
3
2
2
3
4
4
π
π
;
.
Шешуі:
h
=
(
)
−
6 67 10
5 98 10
24 3600
4 3 14
11
24
2
2
3
,
·
· ,
·
·
·
· ,
м – 6,4 · 10
6
м 
≈ 
3,2 · 10
7
м.
Жауабы: h = 
3,2 · 10
7
м.
2-есеп.
Жасанды серік 
А
планетасының төңірегінде 
Т
периодпен ай-
налады. Егер серік тығыздығы 
А
планетасының тығыздығындай болатын 
В
планетасының төңірегінде радиусы бұрынғыға қарағанда екі есе үлкен 
болатын орбитада айналса, онда период қалай өзгереді? (Екі жағдайда да 
орбиталар шеңбер болып табылады).
Есеп мазмұнын талдау
Жасанды серік кез келген планетаның төңірегінде шең-
бер тәріздес орбита бойымен айналғанда центрге тартқыш 
күш гравитациялық тарту күшіне тең болады:
ma
G
mM
R
ö
=
2
немесе 
a
G
M
R
ö
=
2
. (1)
Берілгені
ρ
A
= 
ρ
B
= 
ρ
R
B
= 2 
R
A
T
A
 = T
T
B
– ?

119
ПРОЕКТ
Мұндағы 
m
– серіктің массасы; 
а
ц
= 
υ
2
/
R
– центрге тартқыш үдеу;
G
– гравитациялық тұрақты; 
M
– планетаның массасы. 
Планетаның массасын оның шар тәріздес көлемі мен тығыздығы ар-
қылы табамыз:
M
= 
ρ
· 
V
= 
ρ
4
3
π
R
3
.
Центрге тартқыш үдеудің және планета массасының мәндерін (1) тең-
дікке қойып, мына өрнектерді аламыз:
ϑ
π
2
3
2
4
3
1
R
G
R
R
=

·
·
немесе 
υ
2 
= 
ρ
G
4
3
π
R
2
. (2)
Екінші жағынан серіктің орбита бойындағы 
υ
сызықтық жылдамды-
ғы 
υ
= 2
π
R
/
T
формуласы бойынша табылады (мұндағы 2
π
R
– орбитаны 
бір айналғандағы серіктің жүрген жолы, 
Т
– бір айналуға кеткен уақыт). 
Жылдамдықтың соңғы мәнін квадраттап, (2) өрнегімен теңестіреміз:
4
4
3
2
2
2
2
π
= ρ
π
R
T
G
R ,
бұдан 
T
G
2
3
= π
ρ
немесе 
T
G
=
3
π
ρ
.
Жауабы:
Есептің талдауы көрсеткендей, серіктің айналу периоды 
T
G
=
3
π
ρ
.
планетаның тығыздығына ғана тәуелді. Есептің шарты бойынша 
ρ
a
=
ρ
b
=
ρ
. Ендеше, жасанды серік екі планета төңірегінде де бірдей
периодпен айналады.
1. Айдың радиусы Жер радиусынан 3,7 есе, ал массасы оның массасынан 
81 есе кіші. Ай бетіндегі дененің еркін түсу үдеуі қандай?
2. Ай Жерді және Жер Күнді қандай жылдамдықтармен айналады? Де-
нелердің массалары мен арақашықтықтарын анықтамалық дереккөз-
дерінен алыңдар.
3. Жер Күнді 365,26 тәулікте айналады. Күннің массасын есептеп шыға-
рыңдар. Есептеуге қажетті мәліметтерді анықтамалық дереккөздерінен 
алыңдар.
4. Айдың Жерге тартылыс күшін есептеңдер. Есептеуге ке-ректі мәліметтерді 
анықтамалық дереккөздерінен алыңдар. 
5. Марстың табиғи серігі – Фобос, радиусы 9400 км орбита бойымен оны 
7 сағат 39 минутта айналып шығады. Марс-тың массасын есептеп 
шығарыңдар.
Жаттығу 3.8

120
ПРОЕКТ
III тараудағы ең маңызды түйіндер
• 
 
Ньютонның бірінші заңы
 (инерция заңы)
. Егер денеге басқа денелер 
әрекет етпесе немесе олардың әрекеті теңгерілген болса, онда дене не тыныш-
тықтағы күйін, не түзусызықты бірқалыпты қозғалысын сақтайды
.
• 
 Қандай да бір санақ жүйесіндегі денеге әрекет ететін күштер жоқ 
болса немесе олардың әрекеттері бірін-бірі теңгеріп тұратын болса, 
онда бұндай санақ жүйесі 
инерциялық санақ жүйесі
 деп аталады.
• 
 
Масса 
– дененің инерттілік және гравитациялық қа-сиеттерін 
сандық тұрғыдан сипаттайтын физикалық шама.
• 
 
Ньютонның екінші заңы (
динамиканың негізгі заңы)
.
Дененің 
алатын үдеуі оған әрекет ететін күштердің теңәрекетті күшіне тура 
пропорционал, ал дененің массасына кері пропорционал болады:
a
F
m
=
.
• 
 
Ньютонның үшінші заңы. 
Д
енелер бір-бірімен модульдері тең, ал 
бағыттары қарама-қарсы күштермен әрекеттеседі:
F
F
1
2
=
.
#
• 
 
Бүкіләлемдік тартылыс заңы. 
е
кі дене бір-бірінен массаларының 
көбейтіндісіне тура пропорционал, ал арақашықтықтарының квадра-
тына кері пропорционал күшпен тартылады:
F
G
m m
R

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: