Оқулық физика 9 проект башарұлы Р. т б

171
ПРОЕКТ
Е
п
= 0; 
Е
к
= 
m
(
ϑ
max
)
2
/2.
Сөйтіп, жүйенің 
О
нүктедегі толық механикалық энергиясы тек 
кинетикалық энергиядан тұрады:
Е
= 
Е
к 
+ 
Е
п
= 
m
(
ϑ
max
)
2
/2.
Дене қозғалысын жалғастырып, 
В
1
нүк-
теден есептегенде 
t
= 
Т
/2 уақыт өткенде 
сол жақтағы ең шеткі 
В
2
ауытқу нүктесіне 
жетеді де, бір сәт тоқтап (
ϑ
= 0), қайтадан 
кері бағытта қозғалыс жасай бастайды. 
Тербелістегі дене 
В
2 
нүктеде ең үлкен 
A 
= –
x
м
ауытқу жасайды. Дененің бұл 
нүктедегі күйіне синусоида қисығының 
да 
В
2 
нүктесі сәйкес келеді (сурет 5.12). 
В
2 
нүктесінде де дененің потенциалдық 
энергиясы ең үлкен шамаға жетеді, ал 
кинетикалық энергия нөлге теңеледі. Де-
ненің бұдан әрі қозғалысында оның по-
тенциалдық энергиясы кеми береді де, 
кинетикалық энергиясы өсіп, тепе-теңдік 
күйін сипаттайтын 
О
нүктесінде ең үлкен 
шамасына жетеді. Дененің екінші рет 
оралған бұл нүктедегі күйіне синусоида 
қисығының горизонталь өстегі 
О
2
нүктесі сәйкес келеді (сурет 5.12, 
жоғарғысы). Дене бұдан кейін тағы да 
t
= 
Т
/4 уақыт өткізіп, алғашқы 
орны 
В
1
нүктесіне оралады. Дененің бұл нүктедегі күйіне синусоида 
қисығының 
В
3
нүктесі сәйкес келеді (сурет 5.12, жоғарғысы). 
В
3
нүк-
тесінде де дененің потенциалдық энергиясы ең үлкен шамаға жетеді, 
ал кинетикалық энергия нөлге теңеледі. Бұл нүктеге қайыра оралғанда 
дене бір период (
Т
) уақыт өткізіп толық бір тербеліс жасайды. Дененің 
бұдан кейінгі тербелістері кезінде де энергия түрленулері жоғарыда си-
патталған түрленулерді қайталайды. Міне, осылайша 
F
a
 
= 
mg
ауырлық 
күшінің әрекетінен туындайтын синусоидалық тербеліс кезінде жүйенің 
механикалық энергиясы бір түрден екінші түрге алма-кезек ауысады:
mgh
max
= 
m
(
ϑ
max
)
2
/2.
2.
F
с
 
= 
k
|
x
| серпімділік күшінің (сурет 5.13) әрекетінен туындайтын 
синусоидалық тербеліс кезінде де серіппенің 
Е
п
потенциалдық энергиясы 
мен дененің 
Е
к
кинетикалық энергиясы да бір-біріне алма-кезек түрленіп 
отырады:
x B
1
 
B
2
 
B
3
 
О
2
 
О
1
 
+
x
m
0
0
0
–
x
m
v
a
+

x
m
–

x
m
+

2
x
m
–

2
x
m
t
t
t
3
 
T
/4
T
/2
T
/4
Сурет 5.12.
х
(
t
), 
ϑ
(
t
) және 
а
(
t
) шамаларының 
тербеліс графиктері

172
ПРОЕКТ
Сурет 5.13. Серпімділік күші әрекетінен орындалатын тербелістегі энергия түрленуі
g

О
x
max
v
= 0
x
= 0
W
n
–
max
W
n
–
max
W
k
–
max
x
x
v
v
v
max
x
max
v
= 0
ә
)
 
k
(
x
max
)
2
/2 = 
m
(
ϑ
max
)
2
/2.
Ауырлық және серпімді күштердің әрекетінен орындалатын тер-
белістердегі энергия түрленулерін қарастыра отырып, мынадай қоры-
тынды жасаймыз: 
тербелістер барысында потенциалдық энергия ки-
нетикалық энергияға және керісінше түрлене алады, алайда тұйық 
жүйелердегі механикалық энергия тұрақты сақталады:
е
 = 
е
п
 + 
е
к
 = 
const.
3. Тербелмелі қозғалыс кезінде дененің 
х
ауытқуымен
қоса оның 
ϑ
жылдамдығы
мен
а
үдеуінің
шамалары да периодты өзгереді. Алайда 
олардың 
Т 
периодтары да, 
ν
жиіліктері де, 
ω
циклдік жиіліктері де 
бірдей мәндерді қабылдайды да, тек 
А
амплитудалары мен 
φ
фазалары 
ғана әртүрлі болып келеді. Мысалы, гармоникалық тербелістегі 
x
ауыт-
қудың бастапқы фазасын 
ϕ
= 0
°
, ал амплитудасын 
А
деп алсақ, онда 
тербелістің сәйкес уақыттағы 
ϑ
жылдамдығының бастапқы фазасы 
ϕ
π
=
2
,
амплитудасы 
А
v
= 
ω
А
мәндерімен анықталады. Сол сияқты тербелмелі 
қозғалыстың 
а
үдеуінің бастапқы фазасы 
ϕ
= 
π
мәнін, ал амплитудасы 
А
а
= 
ω
2
А
мәнін қабылдайды.
Міне, сондықтан тербелмелі қозғалыстағы уақыттың 
t 
кезеңіне сәй-
кес келетін 
х
ауытқудың, 
ϑ
жылдамдықтың және 
а
үдеудің теңдеулері 
мына формулалармен сипатталады:
x
(
t
) = 
A
sin
ω
t
;
ϑ
(
t
) = 
ω
A
sin(
ω
t
+ 
π
2
);
a
(
t
) = 
ω
2
A
sin(
ω
t
+ 
π
).
Бұл формулалардан мынадай қорытындылар туындайды: біріншіден, 
графиктерде 
x
(
t
) синусоидасына қарағанда 
ϑ
(
t
) синусоидасының бастап-
қы фазасы 
π
2
шамасына, ал 
а
(
t
) синусоидасының бастапқы фазасы 
π

173
ПРОЕКТ
шамасына ығысып салынады (сурет 5.12); екіншіден, ығысудың 
А
амплитудасына қарағанда жылдамдықтың амплитудасы 
ω
есе артық 
(
А
ϑ
= 
ω
А
), ал үдеудің амплитудасы 
ω
2
есе артық (
А
а
= 
ω
2
А
); үшіншіден, 
циклдік жиіліктері (
ω
), меншікті жиіліктері (
ν
) және периодтары (
Т
) 
бірдей шамаларды қабылдайды.
Ауытқу мен жылдамдықтың және үдеудің формулалары бойынша 
олардың графиктерін салғанда төмендегі кестелердің үлгілерін пайдалану 
қажет:
х
, 
м
x
1
x
2
...
t
, 
c t
1
t
2
...
1. Ауырлық және серпімділік күштері әрекет ететін тербелмелі жүйеде 
механикалық энергия қалай түрленеді? Энергия түрленулерінен қандай 
қорытынды туындайды?
2. Гармоникалық тербелістегі ауытқу мен жылдамдықтың теңдеулері қа-
лай жазылады? Неге?
3. Гармоникалық тербелістегі үдеудің теңдеуі қалай жазылады? Неге?
4. Гармоникалық тербелістегі ауытқу мен жылдамдықтың және үдеудің 
амплитудалары қалай анықталады?
5. Гармоникалық тербелістегі ауытқу мен жылдамдықтың және үдеудің 
графиктері қалай салынады?
6. Төмендегі мысалда келтірілген есептің шығару жолдарын түсіндіріңдер.
Есеп шығару мысалы
1-есеп.
Ығысу модулі амплитуданың жартысына тең болса, онда тер-
белістің фазасы қандай болады?
ϑ
, м/c
ϑ
1
ϑ
2
...
t
, 
c
t
1
t
2
...
a
, м/c
2
a
1
a
2
...
t
, 
c
t
1
t
2
...

жүктеу/скачать 5,74 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: