Теорема. Егер (2) теңдеудің түбірін табу үшін салынатын теңбүйірлі үшбұрышының бүйір қабырғасы мен осы үшбұрыштың төбесінен табанына түсірілген биіктігі үшін;
а) болса, онда квадрат теңдеудің екі түбірі болады;
ә) болса, онда квадрат теңдеудің бір түбірі болады;
б) болса, онда квадрат теңдеудің түбірі болмайды.
Енді және теңдіктерін қолданып теңсіздігіне алгебралық түрлендіру жүргізелік.
.
Дәл осы сияқты түрлендірулерден соң
және нәтижелерін аламыз. Демек
Қорытынды. Геометриялық әдіспен жүргізілген зерттеу нәтижелері алгебра курсындағы дискременанты бойынша жүргізілетін зерттеумен сәйкес келеді. Бұл ұсынылған әдістің қайшылықсыздығын дәлелдейді.
Салдар 1. толымсыз квадрат теңдеуді геометриялық тәсілмен шешу - гипотенузасы , ал бір катеті болатын тікбұрышты үшбұрыш салу есебіне келеді.
Шынында да
мұндағы . Немесе Олай болса, берілген есеп гипотенузасы және – катеті бойынша тікбұрышты үшбұрыш салу есебіне келді.
Ескерту. Есептің шешімі болу үшін болуы керек. Салу есебінде алынады.
