Оқушылардың «Өркен» ғылыми қоғамы Идрисов Мәди 10 сынып Үсенов Асылхан 10 сынып алгебралық есептерді геометриялық ТӘсілмен шешу



бет13/19
Дата10.03.2022
өлшемі0,67 Mb.
#27430
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19
Байланысты:
геометриялық тасил

Есептің қойылуы: Мына функцияның

(1)

мұндағы тұрақтылар,

(2)
шарты сақталатындай ең кіші мәнін табу керек.

Геометриялық тұрғыдан қосындысы ұзындықтары |x|¸ |y| және |z| болатын үш кесіндінің қосындысын кескіндейді.

Талдау: Айталық, x>0, y>0, z>0 , ендеше d>0 . Берілген функциядағы және өрнектерінің әрқай­сысы геометриялық тұрғыдан катеттері берілген тік­бұрышты үшбұрышты салу есебі болып табы­лады. x, y, z катеттері өзара параллель болатындай етіп осы үш­бұрыштарды бір-біріне жалғастыра салайық (сурет 6) . Сонда ал. AEDC сынық сызығының әрбір үзбесінің ұзындық­тары­ның қосындысы – u -ға тең. Сынық сызықтың ұзындығы кесінді ұзындығынан кем бола алмайды. Ендеше AE + ED + DC ≥ AC.

Теңдік белгісі E, D нүктелері AC кесіндісінде жатқан жағдайда ғана орындалады. Демек min(u)=AC .



Салу. Катеттері – ға және (a+b+c) - ға тең тікбұрышты үшбұрыш саламыз. Сонда берілген x+y+z=d шарты сақталатындай u функциясының ең кіші мәні АС – гипотенузасының ұзындығы болады.

Зерттеу:

а) x<0, y<0 және z<0 . Бұл жағдайда d<0 болады да салу жұмысы қарас­тырылған жағдайға келеді.



ә) x, y, z сандарының екеуінің таңбасы бірдей, ал үшіншісінің таңбасы өзгеше болсын. Айталық x<0, y<0, z>0 болсын. Бұл жағдайда бір-біріне жалғастыра салынатын тікбұрышты үшбұрышты 7-суретте көрсетілгендей етіп орна­ластырамыз. Сонда Ендеше пайда болған AEDC сынық сызығының ұзындығы осы сынық сызықтың ұш­тарын қосатын АС кесіндісінің ұзындығынан кем бола алмайды. Яғни .

Олай болса, ұзындығы z - ке тең АВ кесіндісін алып, В нүктесінен бастап ВА кесіндісіне ұзындықтары |x| және |y| кесінділерін жалғастыра салып,– нүктесін табамыз. Енді салу есебі катеттері AB' және (a+b+c)- ға тең тікбұрышты үшбұрыш салу есебіне келеді.

Қорытынды: Берілген (1) , (2) есепті шешу, геометриялық тұрғыдан, катеттерінің ұзындықтары d және (a+b+c) болатын тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасын табу есебіне келеді.

Ендеше Пифагор теоремасы бойынша



min(u)==.

Мысал.

функциясының x+y+z=8 шарты сақталатындай ең кіші мәнін тап.

Шығару жолы. . Ал, Олай болса ,

min(u)==.

Жауабы : 12,8.




Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   9   10   11   12   13   14   15   16   ...   19




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет