ИОТ 5 ( Оптимизация и оптимальное управление

 
Теория автоматического управления 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
Курс  направлен  на  развитие  способности  аналитических 
исследований экономических процессов, умения строить и 
использовать  модели  для  описания  и  прогнозирования 
различных  экономических  явлений,  осуществлять  их 
качественный и количественный анализ. 
При  изучении  дисциплины  «Теория  принятия  решений» 
рассматриваются  вопросы  принятия  решений,  линейные 
модели,  теория  управления  запасами,  теория  очередей, 
сетевые  модели.  Излагаются  теоретические  основы 
экономико-математических  методов:  элементы  выпуклого 
анализа, 
выпуклого, 
нелинейного, 
линейного 
программирования,  необходимые  для  планирования  и 
управления  производством,  для  решения  актуальных 
проблем макромоделей экономики 
знать:сущность 
экономико-математического 
моделирования; 
линейные оптимизационные методы; 
принципы  динамического  программирования; 
уметь:формулировать  и  решать  двойственные 
задачи  линейного  программирования;  решать 
задачи динамического программирования; 
строить 
алгоритмы 
решения 
задач 
математического  моделирования  и  находить  их 
решение 
с 
применением 
средств 
программирования, 
электронных 
таблиц, 
специализированных математических пакетов. 
TOU 3307 
Теория оптимального управления 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты:  MANL  1001,  MANL  1002,  PTHR 
2001. 
2+1+0 
Данная  дисциплина  является    продолжением  курса 
«Методы 
оптимизации». 
Курс 
содержит 
методы 
оптимизации 
в 
конечномерных 
пространствах, 
вариационное  исчисление,  принцип  максимума  и 
динамическое программирование в задачах  оптимального  
управления. 
Основная  цель  дисциплины  «Оптимальное  управление» 
изучить: методы минимизации функционалов заданных на 
множествах  функциональных пространств. 
Основные  разделы,  изучаемые  студентами  по  данной 
дисциплине:  основы  дифференциального    исчисления  в 
банаховом  пространстве,  основы  выпуклого  анализа, 
градиент 
функционалов, 
методы 
минимизации 
функционалов  в  банаховом      пространстве,  основы 
выпуклого анализа, методы минимизации функционалов в 
банаховом пространстве. 
Студенты, 
завершившие 
изучение 
данной 
дисциплины должны: 
-  иметь  фундаментальные  знания  по  методам 
оптимизации в банаховом пространстве; 
-  знать  методы  решения  экстремальных    задач  в 
функциональных  пространствах; 
- 
уметь  применять  методы  минимизации  
функционалов  в  банаховом  пространстве  для 
решения    прикладных  и  естественнонаучных 
задач; 
приобрести 
практические 
навыки  
реализации  численных  методов  минимизации  на 
современных средствах вычислительный техники. 
CHRNKZ 3302 
Общая теория экстремальных задач 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
В  настоящее  время  потребности  практики  способствуют 
бурному  развитию  методов  приближенного  решения 
экстремальных  задач.  Развитие  ЭВМ  сделало  возможным 
эффективное  решение  многих  важных  прикладных 
экстремальных  задач,  которые  ранее  из-за  своей 
сложности представлялись недоступными. Цель спецкурса 
«Введение в теорию экстремальных задач» – ознакомление 
студентов  с  теорией  экстремальных  задач,  а  также  с 
основными  наиболее  часто  используемыми  на  практике 
методами  приближенного  решения  экстремальных  задач. 
Дается 
теоретическое 
обоснование 
и 
краткая 
характеристика  этих  методов.  Рассматриваются  методы 
Знать: 
основные 
понятия, 
связанные 
с 
экстремальными задачами; методы решения задач 
оптимизации;  постановки  и  правила  решения 
задач  классического  вариационного  исчисления; 
постановки 
и 
правила 
решения 
задач 
оптимального управления. 
Уметь: 
применять 
классические 
методы 
математики  при  решении  фундаментальных  и 
прикладных 
задач; 
доводить 
решение 
оптимизационной 
задачи 
до 
практически 
приемлемого 
результата 
(уметь 
проводить 
доказательства и делать выводы). 

минимизации  функций  одной  переменной  и  задачи 
минимизации  функций  конечного  числа  переменных. 
Главная задача спецкурса - сформировать представление о 
приближенных  методах  решения  экстремальных  задач. 
Привить навыки использования рассматриваемых методов 
в решении практических задач. 
ORS 3303 
Численные  методы  решения  задач  оптимального 
управления 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
В  настоящее  время  потребности  практики  способствуют 
бурному  развитию  методов  приближенного  решения 
экстремальных  задач.  Развитие  ЭВМ  сделало  возможным 
эффективное  решение  многих  важных  прикладных 
экстремальных  задач,  которые  ранее  из-за  своей 
сложности представлялись недоступными. 
Цель  спецкурса  –  ознакомление  студентов  с  теорией 
экстремальных задач, а также с основными наиболее часто 
используемыми  на  практике  методами  приближенного 
решения  экстремальных  задач.  Дается  теоретическое 
обоснование  и  краткая  характеристика  этих  методов. 
Рассматриваются  методы  минимизации  функций  одной 
переменной  и  задачи  минимизации  функций  конечного 
числа переменных. 
Главная задача спецкурса – сформировать представление о 
приближенных  методах  решения  экстремальных  задач. 
Привить навыки использования рассматриваемых методов 
в решении практических задач. 
Знать: 
–
 
основные 
понятия, 
связанные 
с 
экстремальными задачами; 
–
 
методы решения задач оптимизации; 
–
 
постановки 
и 
правила 
решения 
задач 
классического вариационного исчисления; 
–
 
постановки 
и 
правила 
решения 
задач 
оптимального управления. 
Уметь: 
–
 
применять  классические  методы  математики 
при  решении  фундаментальных  и  прикладных 
задач; 
–
 
доводить  решение  оптимизационной  задачи  до 
практически  приемлемого  результата  (уметь 
проводить доказательства и делать выводы). 
MFO 3304 
Оптимальное  управление  с  распределенными 
параметрами 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты:  MA 2201 Методы оптимизации 
2+1+0 
Данная  дисциплина  является  продолжением  курса 
«Методы  оптимизации»,  изученного  в  бакалавриате.  Этот 
курс  содержит  методы  оптимизации  в  конечномерных 
пространствах, 
вариационное 
исчисление, 
принцип 
максимума  и  динамическое    программирование  в  задачах 
оптимального управления. 
Основная  цель  дисциплины  «Оптимальное  управление  с 
распределенными 
параметрами» 
изучить: 
методы 
минимизации  функционалов  заданных  на  множествах 
функциональных пространств. 
 
Студент должен: 
-  иметь  фундаментальные  знания  по  методам 
оптимизации в банаховом пространстве; 
-  знать  методы  решения  экстремальных  задач  в 
функциональных пространствах; 
-    уметь  применять  методы  минимизации 
функционалов  в  банаховом  пространстве  для 
решения  прикладных  и  естественнонаучных 
задач; 
-  приобрести  практические  навыки  реализации 
численных методов  
ChMPKS 3305 
Теория динамических систем 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
Математическая  теория  управления  основа  для  расчета  и 
проектирования 
современных 
систем 
управления 
различного 
назначения. 
В 
частности, 
проблемы 
оптимального  управления  ядерными  и  химическими 
реакторами,  оптимального  управления  летательными 
аппаратами, спутниками и космическими кораблями и др. 
были решены на основе теории и методов математической 
теории управления. 
Основные формы компетенции бакалавра: 
При  освоении  курса  «Теория  динамических 
систем» студентам необходимо знать: 
- 
основные 
математические 
понятия, 
входящие  в  данную  программу,  их  взаимосвязь, 
взаимозависимость  и  взаимовлияние  не  только 
между  собой,  но  и  с  другими    математическими 
дисциплинами. 

- 
изложение общих решения задач вариационного 
исчисления и оптимального управления; 
- 
установление  связей  между  методами  теории 
экстремума  и  различными  направлениями  теорий 
дифференциальных уравнений, уравнений математической 
физики,  теоретической  механики,  функционального 
анализа; 
- 
описание 
практических 
методов 
решения 
экстремальных задач. 
Задачи: Для достижения указанных целей необходимо: 
- 
изучение и освоение теоретического материала в 
рамках данной рабочей программы; 
- 
решение указанного объѐма задач в соответствии 
с изученным теоретическим материалом; 
 
Бакалавр должен уметь: 
- 
точно  и  обстоятельно  аргументировать 
ход рассуждений, не загромождая его ненужными 
подробностями. 
Должен овладеть: 
- 
приобрести  практические  навыки  по 
решению  задач  математического  анализа  с  тем, 
чтобы  математически  правильно  поставить 
простейшую  конкретную  задачу  практики, 
выбрать  математический  аппарат  и  метод  еѐ 
решения, решить еѐ; 
- 
работать  со  специальной  литературой 
по основным разделам математического анализа. 
MKE 4306 
Исследование операции 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
Предмет  ИСО  -  это  системы  организационного 
управления,  которые  характеризуются  своим  составом, 
структурой, связями и органами управления. Организация 
состоит  из  множества  взаимодействующих  элементов  и 
имеет  свою  структуру,  разделена  на  подсистемы, 
выполняющие  различные  функциональные  обязанности, 
направленные  на  достижение  общих  целей  системы. 
Компоненты организации взаимодействуют между собой и 
с  окружающей  средой.  Имеются  органы  управления, 
которые  определяют  цели  функционирования  системы, 
оценивают  качество  ее  функционирования  и  могут 
изменять  состав,  структуру,  связи  и  даже  собственную 
систему  управления  для  достижения  поставленных  целей 
(т.е. 
организация 
должна 
быть 
адаптивной 
и 
самоорганизующейся).  
Под  операцией  будем  понимать  совокупность  действий, 
мероприятий, направленных на достижение определенной 
цели  (или  группы  целей),  т.  е.  фактически  любое 
целенаправленное действие человека является операцией.  
Основные формы компетенции студента: 
При  освоении  курса  «Исследование  операции» 
студентам необходимо знать: 
- 
основные 
математические 
понятия, 
входящие  в  данную  программу,  их  взаимосвязь, 
взаимозависимость  и  взаимовлияние  не  только 
между  собой,  но  и  с  другими    математическими 
дисциплинами. 
Студент должен уметь: 
- 
точно  и  обстоятельно  аргументировать 
ход рассуждений, не загромождая его ненужными 
подробностями. 
Должен овладеть: 
- 
приобрести  практические  навыки  по 
решению  задач  математического  анализа  с  тем, 
чтобы  математически  правильно  поставить 
простейшую  конкретную  задачу  практики, 
выбрать  математический  аппарат  и  метод  еѐ 
решения, решить еѐ; 
- 
работать  со  специальной  литературой 
по основным разделам математического анализа. 
ChRUNTUF 4307 
Конструктивные методы решения краевых задач 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
Для  решения  актуальных  проблем  естественных  наук, 
техники,  экономики,экологи  и  др.  Необходимы  новые 
математические  методы,  позволяющие  решать  сложные 
задачи. 
Вчасности, математические мадели процессов управления 
ядерными 
и 
химическими 
реакторами, 
Студент должен:  
-иметь  фундаментальные  знания  по  решению 
сложных  конструктивные  методы  решения 
краевых  задач  оптимального  управления  с 
ограничениями; 
-знать  принцип  погружения,  сведения  исходной 

электроэнергетическими 
и 
робототехническими 
системами, 
управления 
эканомикой 
и 
экологией, 
движением летательных апарато, искуственных спутников 
и  др.  являются  сложными  конструктивные  методы 
решении краевыми задачами. 
Конструктивные  методы  решение  краевые  задачи 
называется сложными, если, кроме целевого функционала 
и  граничных  условий,  имеются  фазовые  ограничения  и 
интегральные  ограничения  на  фазовые  координаты 
системы, а также ограничения на значения управления. 
 
конструктивной  методы  решения  краевой  задачи 
к  адаче  оптимального  управления  со  свободным 
концом траектории; 
-уметь 
построить 
минимизирующие 
последовательности, 
оценить 
их 
скорость 
сходимости; 
-приобрести  практические  навыки  реализации 
численных 
методов 
минимизации 
на 
современных средствах вычислительной техники. 
 
VG 4308 
Теория игр 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: MANL 1001, 
MANL 1002, PTHR 2001. 
2+1+0 
«Теория  игр»  исследует  экономические  системы  и 
направлена  на  построение  математических  моделей.  В  то 
же  время  она  является  одним  из  основных  курсов, 
необходимых  для  подготовки  специалистов  в  области 
прикладной математики, информатики, экономики. 
Целю  курса  является  рассмотрение  коалиционных, 
антогонистических,  матричных  игр,  а  также  основных 
минимаксных 
теорем, 
построение 
математических 
моделей и использование известных методов на практике. 
знать: 
– основы 
построения 
экономико-
математических  моделей  объектов,  явлений  и 
процессов;  – математический  анализ;  теорию 
вероятностей  и  математическую  статистику; 
основы микроэкономики. 
уметь:  – применять  методы  математического 
анализа  и  моделирования,  теоретического  и 
экспериментального  исследования  для  решения 
экономических задач; 
владеть:  – навыками  применения  современного 
математического  инструментария  для  решения 
экономических  задач;  – методикой  построения, 
анализа  и  применения  математических  моделей 
для  оценки  состояния  и  прогноза  развития 
экономических явлений и процессов 
PPURD 4309 
Дифференциальные игры 
3 кредита/3 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
Многие  актуальные  прикладные  задачи:  оптимальная 
организация  производства,  транспортные  задачи,  задача 
оптимального  размещения  и  перевозки,  оптимальное 
управление  ядерными  и  химическими  реакторами, 
управление 
движением 
летательных 
аппаратов 
и 
спутников,  оптимальное  управление  технологическими 
процессами  и  др.  могут  быть  решены  методами  теории 
экстремальных 
задач, 
изучаемых 
в 
курсе 
"Дифференциальные игры". 
Основная  цель  дисциплины  «Дифференциальные  игры»: 
изучить  современные  методы  оптимизации,  элементы 
управляемости  и  оптимального  управления,  методы 
принятия решений. 
Основные  задачи,  изучаемые  студентами  по  данной  
дисциплине:  вариационное  исчисление,  минимизация 
функции числа переменных, выпуклое программирование, 
Студент должен: 
а)  иметь  представление  об  основных  методах 
оптимизации  и  методах  принятия  решений,  о 
системах автоматического управления. 
б)  знать:  методы  решения  экстремальных  задач 
для  функционалов  и  функций,  основные 
динамические 
характеристики 
теории 
автоматического управления. 
в)  уметь:  составлять  математические  модели 
практических экстремальных задач, использовать 
известные методы решения и делать выводы, 
г)  приобрести  практические  навыки  реализации 
алгоритмов  решения  экстремальных  задач, 
применительно конкретным задачам. 

 
 
 
 
 
 
 
линейное  программирование,  вычислительные  методы 
оптимизации,  линейные  и  нелинейные  управления 
системы,  управляемость  и  наблюдаемость  линейных 
систем, теория выбора и принятия решений,  выделение из 
множества 
вариантов 
некоторого 
подмножества, 
удовлетворяющего некоторому критерию оптимальности. 

 
Код дисциплины  Название дисциплины, количество кредитов, 
пререквизиты, распределение по видам 
занятий 
5В060300-Механика 
Цель, задачи, краткое содержание модуля (курса)  
Результаты обучения 
(знания, умения, навыки) 
1 
2 
3 
4 
LAAG 1401 
Линейная алгебра и аналитическая геометрия 1 
3 кредита/ 4,5 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+1+0 
 
 Целью 
преподавания  дисциплины  является  обучение 
студентов  основам  линейной  алгебры,  в  которой  центральное 
место  отводится  одной  из  самых  важных  идей  математики  – 
идеи  линейности,  –  реализуемой  в  таких  понятиях,  как 
линейные  операции,  линейная  зависимость  и  независимость, 
ранг,  линейное  пространство,  линейные  и  билинейные 
преобразования,  а  также  первоначальное  ознакомление 
студентов  с  основными  алгебраическими  структурами  такими, 
как  группа,  кольцо,  поле,  имеющими  приложения  в  самых 
различных  отраслях  современной  науки  и  техники.  В  курсе 
«Линейная  алгебра  и  аналитическая  геометрия  1»  изучаются 
следующие  темы:  комплексные  числа  и  действия  над  ними; 
понятие  о  вычетах,  действия  над  ними;  действия  над 
матрицами, 
алгоритм 
Гаусса 
приведения 
матриц 
к 
ступенчатому 
виду, 
вычисление 
обратных 
матриц; 
арифметическое пространство, линейная зависимость, лемма о 
замене,  ранг  и  база  системы  векторов,  теорема  о  ранге 
матрицы;  критерий  совместности  и  структура  множества 
решений  системы  линейных  алгебраических  уравнений, 
свободные  и  базисные  переменные,  общее  решение;  основные 
свойства  и  приложения  определителей;  векторная  алгебра, 
базис  и  координаты,  уравнения  прямых  и  плоскостей; 
парабола, эллипс и гипербола, их инварианты и геометрические 
свойства; 
цилиндры, 
конусы, 
поверхности 
вращения, 
канонические  уравнения  поверхностей  второго  порядка; 
понятия  группы,  кольца,  поля,  их  примеры  и  элементарные 
свойства. 
Знание  теории  систем  алгебраических  уравнений, 
основных 
свойств 
определителей 
и 
матриц, 
алгебраического и геометрического описания линий и 
поверхностей  второго  порядка,  первоначальных 
сведений  о  группах,  кольцах  и  полях.  Умение 
использовать 
метод 
Гаусса 
для 
вычисления 
определителей,  решения  и  исследования  систем 
линейных  алгебраических  уравнений,  исследования 
систем 
векторов 
на 
линейную 
зависимость, 
вычисления  обратных  матриц,  нахождения  ранга  и 
базы 
системы 
векторов 
арифметического 
пространства.  Практические  навыки  работы  в  поле 
комплексных  чисел,  в  кольцах  вычетов  и  кольцах 
многочленов,  использования  метода  координат  при 
решения 
геометрических 
задач, 
составления 
уравнений  прямых  и  плоскостей  по  их  различным 
заданиям.  
LAAG 1402 
Линейная алгебра и аналитическая геометрия 2 
3 кредита/ 4,5 ECTS 
Пререквизиты: LAAG 1401 Линейная алгебра и 
аналитическая геометрия 1 
2+1+0 
 
Дисциплина «Линейная алгебра и аналитическая геометрия 2» 
является  одной  из  фундаментальных  дисциплин  в  подготовке 
специалистов  механико-математического  факультета.  Целью 
преподавания  дисциплины  является  обучение  студентов 
основам  линейной  алгебры,  в  которой  центральное  место 
отводится  одной  из  самых  важных  идей  математики  –  идеи 
линейности,  –  реализуемой  в  таких  понятиях,  как  линейные 
операции,  линейная  зависимость  и  независимость,  ранг, 
линейное 
пространство, 
линейные 
и 
билинейные 
преобразования,  а  также  первоначальное  ознакомление 
Знание  аксиоматики  линейных  и  евклидовых 
пространств,  понятий  базиса  и  координат,  теорию 
линейных  операторов  в  линейных  пространствах, 
классификацию 
нормальных 
операторов 
в 
евклидовых  и  унитарных  пространствах,  теорию 
квадратичных  форм  и  квадрик.  Умение  находить 
базисы  подпространств,  строить  ортонормированные 
системы  векторов,  находить  Жорданову  форму 
матрицы 
линейного 
оператора 
и 
вычислять 
канонический базис, приводить к каноническому виду 

студентов  с  основными  алгебраическими  структурами  такими, 
как  группа,  кольцо,  поле,  имеющими  приложения  в  самых 
различных отраслях современной науки и техники.  
В  курсе  «Линейная  алгебра  и  аналитическая  геометрия  2» 
изучаются  следующие  темы:  линейные  пространства  над 
полем, базис и размерность пространства, координаты вектора; 
операции  над  подпространствами;  пространства  со  скалярным 
произведением, 
ортонормированные 
базисы, 
процесс 
ортогонализации,  ортогональные  суммы  подпространств, 
метрические  понятия  в  евклидовом  пространстве;  кольцо 
линейных  операторов,  матричные  представления  линейных 
операторов, группа невырожденных линейных преобразований; 
собственные  векторы  и  собственные  значения,  инвариантные 
подпространства;  теоремы  о  корневом  и  циклическом 
разложениях,  теорема  Гамильтона-Кэли,  канонический  базис 
линейного  преобразования  и  его  жорданова  матрица; 
сопряженные  операторы;  нормальные  операторы  в  унитарных 
и  евклидовых  пространствах,  их  канонические  базисы; 
алгебраическая  и  геометрическая  характеризация  унитарных, 
ортогональных, 
самосопряженных 
и 
знакопостоянных 
операторов;  полярное  разложение  операторов  и  матриц, 
сингулярное  разложение  матриц;  билинейные  и  квадратичные 
формы,  приведение  к  каноническому  виду,  закон  инерции, 
знакопостоянные  квадратичные  формы;  квадрики,  их  центры, 
приведенный  вид  квадрики,  классификация  линий  и 
поверхностей второго порядка.  
квадратичные 
формы. 
Практические 
навыки 
построения  матриц  линейных  преобразований, 
нахождения  собственных  значений  и  собственных 
векторов 
матриц, 
приведения 
квадрики 
к 
каноническому виду.  
 
MA1403 
Математический анализ 1 
4 кредита/ 6 ECTS 
Пререквизиты: нет 
2+2+0 
Целью  изучения  дисциплины  является:  получение  базовых 
знаний  в  области  непрерывной  математики  (освоить  и  уметь 
пользоваться  понятиями:  предел,  непрерывность,  производная 
и интеграл); 
Задачей  изучения  дисциплины  является:а)  рассмотрение 
элементов  теории  множеств,  вещественных  чисел,  понятий 
функции и ее графика, изучение пределов последовательности 
и  функции,  непрерывности  функции;)  введение  понятия 
производной и дифференциала функции, изучение их свойств и 
проведение  полного  исследования  функций  с  помощью 
производных, 
рассмотрение 
обратной 
операции 
- 
интегрирования; 
В  результате  освоения  дисциплины  обучающийся 
должен: 
Знать:  основные  понятия,  определения  и  свойства 
теории пределов. 
Самостоятельно 
решать 
классические 
задачи 
математического анализа; 
Умение  доказать  свойств  функций,  непрерывных  на 
множестве,  дифференцируемых  функций,  основных 
теорем  дифференциального  исчисления:  Ферма, 
Ролля, Лагранжа, Коши; различных форм остаточного 
члена  формулы  Тейлора.  Практические  навыки   
построения графика  функций.   
MA1404 
Математический анализ 2 
4 кредита/ 6 ECTS 
Пререквизиты: MA 1403 Математический анализ 
1 
«Математический 
анализ-II» 
является 
естественным 
продолжением  дисциплины  «Математический  анализ-I». 
Задачей  изучения  дисциплины  является:  a)  введение 
определенного  интеграла  Римана  и  изучение  его  свойств, 

жүктеу/скачать 4,11 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: