Қазақстан республикасы білім жəне ғылым министрлігі с. У. Қалдыбаев, А. С. Бижанова

56
Егер статистикалық зерттеулер негізінде немесе тəжірибе-
де жиі кездесетін экономикалық тəуелділіктерден шыға келе 
мақсатты оған жету құралдарымен байланыстыру мүмкіндігін 
беретін заңдылықтар анықталған болса, мұндай өрнекті (оны 
қызмет ету критерийі, тиімділік көрсеткіші, мақсатты неме-
се критерийлік функция деп атайды) алу салыстырмалы түрде 
оңай. Егер концепцияны құрып, оның негізінде шешімдер қа был-
дау үрдісін жасау мүмкіндігін беретін бірқатар ережелерді қам-
титын теорияны таңдау немесе əзірлеу қажет болса, тапсыр ма 
айтарлықтай күрделенеді. Теория болмаған жағдайда қолда нуға 
болатын гипотезаны алға қойып, оның негізінде имитациялық 
үлгіні жасау керек, оның көмегімен мүмкін болатын шешім 
нұсқаларына зерттеу жүргізу қажет, яғни тапсырма имитациялық 
санатқа өтеді. Сонымен қатар, оның күрделі болуы сонша, егер 
бастапқы нұсқа қалаған нəтиже бермесе, тек мақсаттарға жету 
құралдары немесе критерийлердің есебі мен алуан түрлілігі ғана 
емес, мақсаттардың өзін түзету қажет болуы мүмкін.
Шешімдер қабылдаумен байланысты мəселелерді қалып тан-
дыруға мүмкіндік беретін əдістер спектрі жеткілікті түрде кең. 
Олардың мақсаты – тапсырмаларды қоюға, мақсаттарды талдауға 
жəне мүмкін болатын құралдарды анықтауға жұмсалатын уа-
қытты, сондай-ақ, шешімдер қабылдау талаптарын сипаттайтын 
жəне критерийлер мен шектеулерді таңдауға ықпалын тигізе-
тін ақпаратты таңдауға қажетті уақытты қысқартуға мүмкіндік 
береді.
Кез келген тапсырманы қою сөздік (вербальдық) сипаттама-
сын формалды сипаттамаға ауыстырудан тұрады. Салыстырма-
лы түрде қарапайым тапсырмалар жағдайында мұндай өту адам 
білімін қолдану негізінде жүзеге асырылады. Егер алынған фор-
малды үлгі іргелі заңға сүйенсе немесе тəжірибемен дəлелденсе, 
мұнымен көрсетілетін ситуацияның сəйкестігі дəлелденеді де, 
үлгі барлық ұқсас тапсырмаларды орындау үшін ұсынылады. 
Тап сырмаларадың күрделенуі деңгейіне байланысты үлгіні алу 
мен оның сəйкестігін дəлелдеу күрделене түседі. Көлік нысан-
дарына қатысты, тəжірибе көбінесе жүзеге аспайтын болып та-
былады жəне тапсырманы қою, үлгіні құру, яғни сөзбен берілген 
сипаттаманы формалды етіп ауыстыру шешімдер қабылдау 

57
үрдісінің маңызды бөлігіне айналуы жиі кездеседі. Бұл рет-
те осы құрама бөлікті оны аяқтаған кезде алынған формалды 
үлгіні қарапайым қатаң жəне абсолютті математикалық сипатта-
маны пайдаланғандай пайдалануға болатын жеке кезең ретінде 
қарастыру əрқашан мүмкін бола бермейді. Нақты ситуациялар-
дың көпшілігінде формалды үлгілерді үнемі түзетіп жəне дамы-
тып тұру керек. Сондай-ақ, үлгіні ғана емес,үлгісін жасау əдісін 
де өзгерту мүмкін болады, бұл үлгісі жасалатын ситуация турады 
түсінікті дамыту құралы болып табылатыны жиі кездеседі.
Вербальдық сипаттаманы формальды сипаттамаға ауысты-
ру мəселесін шешу үшін бүгінде «сценарийлер» деп аталатын 
арнайы тəсілдер мен əдістер, сарапшылық бағалаулар т.б. бар 
жəне даму үстінде. Өз кезегінде математиканың дамуы тəжі-
рибелік тапсырмаларды қою мен шешу құралдарын кеңейту 
жолымен жүруде. Классикалық математиканың детерминдел-
ген, ана литикалық əдістерімен қатар ықтималдық теориясы мен 
математикалық статис тика қолданылады, олар уəкілеттік таңдау 
жəне үлгі мен үлгі жасау нəтижелерінің ықтималдығының заңға 
сəйкестігі ұғымы негізінде үлгінің сəйкестігін дəлелдеу құралы 
ретінде пайдаланылады. Белгісіздігі басым тапсырмалар үшін 
көптік теориясы, математикалық логика, лингвистика мен кесте-
лер теориясының əдістері тартылады.
Осылайша, бір жағынан адамның формалды емес ойлауы 
мен фор 
малды математикалық үлгілер арасында проблемалық 
си 
туацияның вербалды сипаттамасын алу мен дəлдеу (қалып-
тандыру) үшін, екінші жағынан формалды үлгілерді интерпре-
тациялау, яғни оларды нақты шындықпен байланыстыру үшін 
көмектесетін бірқатар əдістер қалыптасады.
Қазір формалды жəне формалды емес əдістер деп қатаң бөлу 
жүйесі жоқ. Мысалы, сарапшылар «сценарийлер» жасақтауы 
кезінде статистикалық деректер қолданылуы, кейбір есептер 
жүргізілуі мүмкін; сарапшылық бағалауды алу жəне өңдеу, мор-
фологиялық үлгі жасау əдістері қалыптандырумен байланыс-
ты болады. Бір жағынан кез келген формалды үлгі шеңберінде 
растығы мен жалғандығын оның өз құралдарымен дəлелдеу 
мүмкін болмайтын ережелер бар болады. Мəселені шешу үшін 
формалды емес талдауға сүйене отырып, формалды үлгіні кеңейту 

58
қажет. Күрделі тапсырмаларды шешу үшін тəжірибе мен интуи-
цияны қолданатын əдістерге, формалданған түсінік əдістеріне 
негізделген əдістер қолданылады. Оларға имитациялық, дина-
микалық, ситуациялық, құрылымдық-лингвистикалық модельдеу 
жатады.
Модельдеу тəжірибесінде көптік теориясы, математикалық 
логика, математикалық лингвистика мен қазіргі математиканың 
басқа да бағыттары кеңінен қолданылады. Олардың ішінде əдетте 
келесі жалпыландырылған əдістер топтары көрсетіледі:
- аналитикалық əдістер (классикалық математика əдістері, 
соның ішінде интегралдық-дифференциалдық есептеу, функция-
лар экстремумдарын іздеу əдістері, вариациялық есептеу т.б., ма-
тематикалық бағдарламалау, классикалық ойын теориясы əдістері 
т.б.);
- статистикалық əдістер (ықтималдық теориясы, математика-
лық статистика əдістері жəне стохастикалық түсініктерді қолда-
натын əдістер, жаппай қызмет көрсету, статистикалық сынақтар 
теориялары (Монте-Карло əдісіне негізделген), статистикалық 
гипотезаларды алға тарту жəне тексерулер жəне статистикалық 
имитациялық модельдеудің басқа əдістері);
- дискреттік математика əдістері (модельдеу, жобалауды ав-
томаттандыру тілдерін, ақпараттық-іздеу тілдерін жасақтау 
дың 
теориялық негізін құрайтын теориялық-көптік, логикалық, линг-
вистикалық жəне семиотикалық түсініктер);
- графикалық əдістер (графтар теориясына, сондай-ақ, ақпа-
ратты диаграмма, гисто грамма түрінде графикалық көрсетуге не-
гізделетін əдістер).
Аталғандарды қоспағанда, белгілі математикалық əдістердің 
тоғысында жаңа бағыттар туындайды. Соның ішінде, аналити ка-
лық жəне теориялық-көптік түсініктер тоғысында топтар алгебра-
сы туындаған жəне даму үстінде; сонымен бірге топтар алгебра-
сы мен көптік теориясы шеңберінде комбинаторика даму үстінде; 
теориялық-көптік жəне графикалық түсініктер топологияның пай-
да болуының негізіне айналды; статистикалық жəне теориялық-
көптік əдістер «айқын емес» көптіктер теориясының туындауы на 
бастамашылық етті, ал ол өз кезегінде жаңа бағыттың – айқын 
емес формалдаудың дамуының бастамасы болды.

59
Бөлініп көрсетілген əдістердің топтарының сипаттамасы-
на ұғымдық (терминологиялық) аппарат, сонымен қатар, сəйкес 
топтың түсініктері негізінде туындайтын жəне дамитын бағыттар 
(теориялық жəне қолданбалы) жата алады.
Аналитикалық əдіс деп кеңістікте қозғалатын немесе өзара 
əрекеттесетін нақты нысандарды нүктелер түрінде (өлшемсіз 
математикалық дəлелдерде) көрсететін əдістер аталады.
Бұл түсініктердің ұғымдық аппараты негізінде классикалық 
математика ұғымдары (шама, формула, функция, теңдеу, теңдеу-
лер жүйесі, логарифм, дифференциал, интеграл т.б.) жатады. 
Ана 
литикалық түсініктер негізінде классикалық математика-
лық талдаудан бастап (функцияларды, олардың түрлерін, ұсыну 
тəсілдерін зерттеу, экстремумдар іздеу т.б. əдістері) математика-
лық бағдарламалау (тізбектік, тізбектік емес, динамикалық т.б.) 
жəне ойындар теориясы (таза стратегиялы матрицалық ойын-
дар, динамикалық т.б.) сияқты қазіргі математиканың жаңа та-
рауларына дейін пайда болды жəне даму үстінде. Бұл тео риялық 
бағыттар көптеген қолданбалы бағыттардың, соның ішінде авто-
матты басқару теориясының, оңтайлы шешімдер теориясының 
т.б. негізі болды.
Аналитикалық əдістер нысан қасиеттерін детерминделген 
тəуелділіктер шамаларының көмігемін, яғни белгілі бір уақыт 
интервалындағы үрдістер мен оқиғалар туралы білімдер олардың 
мінез-құлқын осы интервалдан тыс уақытта да толық анықтауға 
мүмкіндік беретін кезде қолданылады. Бұл əдістер қозғалыс, 
оңтайлы орналастыру, жұмыстарды жəне ресурстарды үлестіру, 
ең жақсы жолды таңдау, оңтайлы мінез-құлық стратегиясын 
таңдау т.б. тапсырамаларын шешу кезінде қолданылады. Сонымен 
бірге, күрделі жүйелерді көрсетудің аналитикалық түсініктерін 
практикалық қолдану кезінде олардың есепке алынатын ком-
поненттер мен жүйе мақсаттарының арасында аналитикалық 
тəуелділік түрінде барлық детерминделген байланыстардың ор-
натылуын талап ететінін ескерген жөн. Күрделі көп компонент-
ті, көп критерийлі жүйелер үшін аналитикалық тəуелділікті алу 
өте қиын. Бұл мүмкін болғанның өзінде, мұндай өрнектерді қол-
данудың орынды екенін, яғни қарастырылатын тапсырмадағы 
үлгінің сəйкестігін дəлелдеу мүмкін емес дерлік.

60
Аналитикалық əдістер қатарына математикалық бағдарлама-
лау əдістерін жатқызуға болады. Математикалық бағдарламалау 
əдістерінің ерекшелігі оның, классикалық мате 
матикадан бір 
өзгешелігі, тапсырма қоюдың кейбір құралдарына ие болуында. 
Соның ішінде, «мақсатты функция» термині жүйе компоненттері 
мен мақсаттары арасына детерминделген өзара байланыстарды 
фор малды орнату мүмкін еместігі айқын жағдайлардың өзінде 
жиі қолданылады. Тапсырманы қоюға «рұқсат етілетін шешім-
дер» ұғымы да септігін тигізеді. Осы арқылы қарастырылатын 
ба ғыттың кең таралуын да түсіндіруге болады.
Статистикалық əдістер негізін құбылыстар мен үрдістерді 
сəйкес ықтимал (статистикалық) сипаттамалармен жəне ста-
тис 
тикалық заңдылықтармен сипатталатын кездейсоқ (стохас-
тикалық) оқиғалар мен олардың мінез-құлқы көмегімен көр-
се 
тілуін құрайды. Аналитикалық əдістерге балама ретінде 
ны сан дарды статистикалық көрсетуді «жайылыңқы» нүктелер 
(ау мақ тар) түрінде ұсынуға болады. «Жайылыңқы» нүктені ны-
сан 
ның қозғалысын (оның мінез-құлқын) сипаттайтын аумақ 
ретінде қарастыру керек, бұл ретте аумақ шегі белгілі бір ықти-
мал 
дықпен («жайылыңқы») беріледі жəне нүктенің мінез-құл-
қы кездейсоқ функциямен сипатталады. Бұл аумақтың біреуін 
қоспағанда барлық параметрлерін бекіте отырып, осы параметр 
бойынша статис тикалық таралуын сипаттайтын, осы параметр-
дің нысан мінез-құлқына ықпал ету көрінісін алуға болады.
Статистикалық заңдылықтарды дискреттік кездейсоқ шама-
лар мен олардың ықтималдықтары түрінде немесе таратылған 
оқиғалардың, үрдістердің үздіксіз тəуелділіктері түрінде ұсынуға 
болады. Дискреттік оқиғалар үшін кездейсоқ шаманың ықти мал 
мəні мен оның ықтималдықтары арасындағы қатынас тарату заңы 
деп аталады. Тарату заңы тарату функциясы (интегралдық тарату 
заңы) немесе ықтималдықтар тығыздығы (дифференциалды та-
рату заңы) түрінде ұғынылады. Тарату заңы нысан мінез-құлқын 
статистикалық көрсетудің ыңғайлы формасы болып табыла-
ды. Алайда, тарату заңын алу немесе бұл заңның өзгерістерін 
анықтау қиын əдетте орындалмайтын тапсырма болып табылады. 
Сондықтан, бірқатар жағдайларда таратуды емес, оның сипатта-
масын – математикалық күту мен кездейсоқ шама дисперсиясын 

61
қолданады. Бұл ретте кейде тəжірибеде дисперсия емес, орташа 
квадраттық ауытқу қолданылады.
Таратуды нақты қосымша бағдарламалар үшін қолданған кез-
де оның сəйкестігінің дəлелі іріктеу ұғымына негізделеді. Іріктеу 
деп зерттеу негізінде толық жиынтыққа тəн жəне оған қандай да 
бір ықтитмалдықпен таратылатын статистикалық заңдылықтар 
алынатын, зерттелетін құбылыстар жиынтығының бөлігін атай-
ды. Зерттеу барысында алынған іріктеулер бүкіл жиынтыққа та-
рату үшін іріктеу уəкілетті (репрезентативті) болуы, яғни белгілі 
бір сапалық жəне сандық сипаттамаларға ие болуы тиіс.
Іріктеу уəкілеттілігінің сапалық сипаттамалары іріктеудің 
маз мұндық аспектісімен, яғни іріктеуге кіретін элементтердің 
зерт телетін жиынтық элементі болатынын не болмайтынын жəне 
осы элементтердің зерттеу мақсаты тұрғысынан дұрыс алын ға ны 
не алынбағанын анықтауына байланысты. Уəкілеттіктің сандық 
сипаттамалары іріктеу оны зерттеу негізінде жалпы жиынтық 
туралы ұйғарымдар жасауға жеткілікті болатын іріктеу көлемін 
анықтаумен байланысты болады.
Статистикалық түсініктер негізінде бірқатар математика лық 
теориялар дамиды: статистикалық талдаудың түрлі əдістерін 
(рег 
рессиялық, дисперсиялық, корреляциялық, факторлық т.б.) 
біріктіретін математикалық статистика; Монте-Карло əдісін не-
гізге алатын жəне статистикалық имитациялық модельдеу тео -
риясы арқылы дамыған статистикалық сынақтар теориясы; ста- 
тис 
тикалық шешуші функциялардың жалпы теориясына не-
гізделетін статистикалық гипотезаларды алға қою жəне тексеру 
теориясы; посттың ықтимал кедергілерге төзімділігі теориясы; 
соңғы екі бағытты жалпыландырушы статистикалық шешімдер 
теориясы.
Тізімі берілген бағыттар тəжірибе қажеттіліктерінен туында-
ған болса да, көбінесе теориялық-қолданбалы сипатқа ие. Алай-
да əлдеқайда айқын қолданбалы сипатқа ие бірқатар пəндер бар. 
Олардың қатарында - экономикалық статистика, жаппай қыз мет 
көрсету теориясы т.б., сонымен қатар, аналитикалық түсінік тер 
негізінде туындаған бағыттардан дамыған стохастикалық бағ дар-
ламалау, ойын теориясының кейбір тараулары т.б.

62
Дискреттік математика əдістеріне деген қажеттілік шешім-
дер қабылдау үрдісінің қайталануымен қамтамасыз ету үшін 
алу орынды болып табылатын алгоритмді аналитикалық немесе 
статистикалық əдістер көмегімен бірден ұсыну мүмкін болмай-
тын жағдайда туындайды. Бұл жағдайларда теориялық-көптік, 
логикалық, лингвистикалық немесе графикалық əдістер алго-
ритмде адамның тəжірибесін немесе эвристикасын байқауға 
көмектеседі.
Негізінде алгоритмде эвристиканы көрсету үшін кез келген 
формалды емес көрсетуге рұқсат етіледі. Алайда, мұндай кең 
жіктелуде (шешімді модельдеу кезінде қайта құру тапсырма-
ларын шешу тəсілдерін көрсететін) эвристикалық алгорит мдер 
тиімсіз болуы жиі кездеседі, ал бірқатар жағдайларда болжана-
тын мерзімде шешімді алуға мүмкіндік бермейді. Алгоритмдерді 
жүзеге асыруды, ЭЕМ қолдану жəне шешім алуды жылдамда-
ту мүмкіндігін беретін кейбір формалды түрлендіру ережелерін 
енгізуді алдын ала бағалау үшін осы дискреттік математика əдіс-
тері де пайдалы болады.
Теориялық-көптік түсініктер «көптік», «көптік элементтері», 
«көптіктегі қатынастар» түсінігіне негізделеді.
Теориялық-көптік түсініктерді қолданған кезде Кантор кон-
цепциясына сəйкес кез келген қатынастарды енгізуге болады. Ең 
қарапайым жағдайларда логика алгебра сының жəне ең алдымен 
Буль логиканың бинарлық алгебра сының функциялары сияқты 
қатынастар қолданылады. Əлдеқайда күрделі мəселелер үшін 
қатынастар математи калық лингвистикадан алынады, ал белгісіз 
аса күрделі проблемалық ситуацияларды көрсеткен жағдайда 
ерік ті түрдегі қатынастар қолданылады. Бұл ретте қандай да бір 
арнайы қатынастар түрін орнату ғана емес, бастапқы көптіктің 
элементтерін қарапайым «қасына орналастыру» арқылы жаңа 
көптіктің элементтерін құру да жаңа мағынаның пайда болуы 
əсерін алуға мүмкіндік береді. Бұл адамның бұрынғы тəжірибе-
сінің негізінде қатынастарды толық түсінуімен қамтамасыз 
етіледі.
Бұл нысанды, проблемалық ситуацияны көрсету үшін анық-
талған түрлі топтар (ішкі көптіктер) элементтері арасындағы 
қатынастар сипаты белгісіз болған кезде маңызға ие болады.

63
Көптіктер теориясын қолдану ерікті қатынастар жүргізуге
жол беруінің арқасында теориялық-көптік түсініктер матема-
тиканың жəне басқа пəндердің түрлі бағыттарын салыстыру ке-
зінде жалпы тіл ретінде қолданылады, жаңа ғылыми бағыттар- 
дың туындауы мен əлдеқашан бар түрлерінің одан əрі дамуы үшін 
негіз болып табылады. Сонымен қатар, ерікті қатынастар кезін-
де олар 
дың көмегімен проблемалық жағдайдың формалданған 
сипат тамасында шешілмейтін қарама-қайшылықтар – парадокс-
тар анықталуы мүмкін, ал бұл алынған теориялық-көптік үлгі-
лермен классикалық қатынаспен жұмыс істеуге жəне алынған 
нəтижелердің растығына толық сенуге мүмкіндік бер мейді.
Математикалық логиканың негізгі түсініктері: «пікір», «пре-
дикат», «логикалық функциялар (операциялар)», «квантор», «ло-
гикалық базис», «логикалық заңдар».
Алгебрада пікір деп белгілі бір ақиқаттылықтың мəнімен си-
патталатын пайымдау түсініледі. Егер ақиқаттылықтың екі мəні 
(«иə» – «жоқ», «ақиқат» – «жалған» т.б.) қолданылса, мұндай ло-
гика алгебрасы Буль логикасының бинарлық алгебрасы деп ата-
лады.
Предикат деп грамматикалық тұрғыдан пікір формасында бо-
латын, бірақ олар арнайы анықталатын кейбір ішкі көптіктердің 
айнымалы мəндерін қамтитын өрнек болып табылады. Айны-
малылар сəйкес көптіктің элементтерімен ауыстырылған кезде 
предикат пікірге айналады. Пікірлер айнымалыларын қолдану 
жалпылықты білдіру үшін қызмет етеді жəне осы түрдегі кез кел-
ген пікірлер үшін логика алгебрасының заңдарын қалыптасты-
ру ға мүмкіндік береді. Бір немесе бірнеше пікірден не предикат-
тан жаңа пікірлер мен преди каттар жасауға болады. Қарапайым 
пікірлердің күрделі пікірлерге бірігуі белгілі бір логикалық 
ережелер (операциялар, функциялар) негізінде бұл пікірлердің 
(предикаттардың) мағынасын ескерусіз жүргізіледі.
Предикаттар логикасында логикалық функциялардан квант- 
тау операциялары – кванторлар бар. Бұлар – пікірлердің жал-
пылығы мен олармен байланысты түсініктерді білдіру үшін 
қызмет ететін жəне предикаттарды есептеудің формалды тілінде 

64
бір ғана нысан емес, жалпы нысандар класы туралы айтуға мүм-
кіндік беретін арнайы операциялар.
Логикалық функцияның толық жүйесі логикалық базис деп 
аталады. Базиске қойылатын талаптар орындалатын жағдайда ло-
гика алгебрасында операциялардың пікірлер үстінен қасиетте рін 
көрсететін теоремалар дəлелдейді. Осы теоремаларды (логика-
лық заңдарды) қолдана отырып, дұрыс нəтижені өткізілген зерт -
теулердің мағынасын түсінбей-ақ, формалды алуға болады. Ал-
гебраның қарапайым функцияларынан жүйеде кірістен бастап 
шығысқа дейінгі үрдістерді, логикалық алгоритмдерді көрсете-
тін əрекеттер реті қалыптасады.
Логикалық алгоритмдерді жазудың көптеген формалары бар: 
логика алгебрасының фун кциялары түрінде, кестелер немесе ма-
трицалар түрінде, «Тьюринг машиналары», Ляпунов логикалық 
схемалары түрінде, рекурсивтік функциялар көмегімен, Марков 
қалыпты алгоритмдер тілінде, бағдарламалау тілдерінің бірінде 
ЭЕМ үшін арналған бағдарламалар түрінде, Насси-Шнайдерман 
диаграммалары түрінде. Қажет болған жағдайда логикалық ал-
горитмдер логикалық заңдарды қолдана отырып түрлене алады.
Логикалық түсініктер негізінде логикалық талдау жəне ло-
гикалық синтез теориялары туындаған жəне даму үстінде. Логи-
калық түсініктер элементерінің арасындағы өзара əрекет 
тестік 
оларды аналитикалық əдіспен ұсыну мүмкін болуы үшін əлі 
айқын бола қоймаған, ал статистикалық зерттеулер қиын дыққа 
ұшыраған немесе тұрақты заңдылықтарды анықтауға əкелмеген 
түрлі нысандардың жаңа құрылымын зерттеу барысында қол-
данылады.
Қазіргі таңда логикалық түсініктер автоматты бақылау жү-
йелерін зерттеу мен жасақтауда, образдарды тану тапсырмаларын 
шешуде кеңінен қолданылады. Олардың негізінде проблемалық 
жағдайларды модельдеудің формалды тілдері теориясының өз ал-
дына тəуелсіз бөлігі дамып келеді.
Математикалық лингвистика жəне семиотика – жүйелерді 
формалды көрсетудің ең «жас» əдістері болып табылады. Оларды 
математикалық санатқа қосу жалпы қабылданған болып санал-
майды.

65
Лингвистикалық түсініктер негізделетін негізгі түсініктер: 
«тезаурус», «грамматика», «семан тика», «прагматика».
Тезауруске берілген мағыналық қатынастарға ие тілдің 
ма 
ғынаға ие элементтерінің жиынтығы деген анықтама бе-
ріледі. Бұл анықтама тіл құрылымын көптіктердің (сөздердің) 
деңгейлері (страта) түрінде келтіруге мүмкіндік береді, олардың 
əрқайсысының мағыналы элементтері алдыңғы құрылымдық 
дең гейлердің алдындағы мағыналы элементтерден тұрады. Мұн-
дай анықтамада тезаурус түсінігін жасанды тілдер жасау кезінде 
пайдалануға болады: модельдеу тілдері, жобалауды автоматтанды-
ру, ақпараттық-іздеу тілдері. Ол тілді жалпыландыру деңгейлері 
тұрғысынан сипаттауға, ақпараттарды индекстеу кезінде оларды 
қолдану ережелерін енгізу мүмкіндігін береді. Қандай да бір тіл-
дің тезаурусы тереңдігі, жалпыландыру деңгейлері туралы айту ға 
болады, осы түсініктерді қолдана отырып, тілдерді салыстыру-
ға, қарастырылатын тапсырма үшін анағұрлым үйлесімді түрін 
таңдауға, тіл құрылымын сипаттай отырып, оны əзірлеу үрдісін 
ұйымдастыруға болады.
Грамматика деп олардың көмегімен мағыналы элемент-
тер құрылатын ережелер ұғынылады. Бұл ережелерді қолдана 
отырып, грамматикалық жағынан дұрыс конструкцияларды 
«тудыруға» (құруға) немесе олардың грамматикалық дұрыстығын 
тануға болады. Семан 
тика деп құрылатын немесе танылатын 
тіл конструкцияларының мазмұны, мағынасы, мəні түсініледі; 
прагматика деп осы мақсатқа, тапсырмаға қатысты пайдалылық 
ұғынылады.
Жасанды тілдерді құру жəне қолданған жағдайда тудыру-
шы жəне танушы грамматика сияқты құрылымдық лингвистика 
түсініктері қолданылады. Тудырушы грамматика деп бастапқы 
элементтерден грамматикалық тұрғыдан дұрыс конструкция-
ларды құру (тудыру) мүмкіндігін беретін ережелер жиынтығы 
түсініледі. Танушы грамматика – тіл үзінділерінің грамматика-
лық дұрыстығын тану мүмкіндігін беретін ережелер.
Қарастырылған ұғымдар математикалық лингвистикада, сол 
сияқты лингвистикалық семантикада қолданылады. Олардың 
арасындағы белгілі бір шартты шектеуді «формалды грамма-
тикалар классы» түсінігін енгізу жолымен жүргізуге болады 
5–1549

66
(математикалық лин гвистика теориялары сияқты). Осы негізде 
Н.Хомскийдің тілдің семантикалық мүмкіндіктерін зерттеу-
ге арналған формалды грамматикалар теориясы даму үстінде. 
Семиотикалық түсініктер тілдің семантикалық мүмкіндіктерін 
зерттеудің өзіндік спецификалық құралдарын қолданады. Соның 
ішінде кез келген белгі формаға ие болады деген Фреге үшбұ-
рышы түсінігімен синтаксис пен семантика қолданылады. Мұн-
дай бастапқы терминология қойылым түріндегі қатынастарға ие 
Н. Хомскийдің формалды грамматикалар түсінігінен алшақтап, 
қатынастардың кең спектрін пайдалана отырып, грамматиканы 
құру мүмкіндігін береді.
Графикалық көрсетулер күрделі нысандар мен үрдістердің 
құрылымын көрнекі түрде көрсету мүмкіндігін береді. Гра фик-
тер, диаграммалар, гистограммалар, ағаш түріндегі құрылымдар 
сияқты құралдар адам интуициясын белсендіру құралдарына 
жатқызылады. Графиктік көрсетулер негізінде туындаған əдіс-
тер ұйымдастыру, басқару, жобалау үрдістерін оңтайландыру 
мəселелерін қоюға жəне шешуге мүмкіндік береді; дəстүрлі 
мағынасында математикалық əдіс болып табылады. Соның 
ішінде, геометрия, графтар теориясы, желілік жоспарлаудың 
жəне басқарудың (ЖЖБ) қолданбалы теориясы, ықтимал графа-
лар бағалауы қолданылатын бірқатар статистикалық желілік мо-
дельдеу əдістері осындай.
«Мамандар тəжірибесін белсенді ету əдістері» термині əдіс-
тің мəнін біршама дəл сипаттайды, бұл əдісті мамандар қа-
растырылатын проблемалық ситуацияны аналитикалық тəуел-
діліктермен сипаттай алмайтын шешімдер қабылдау үлгісін құру 
үшін формалды ұсыну əдістерінің бірін таңдай алмаған жағдайда 
қолданады.
Мамандар тəжірибесін белсендіру əдістеріне жатады:
- сценарийлер типі əдісі;
- жүйелік-құрылымдық əдістер (желілік, матрицалық жəне 
басқа құрылымдарды құру əдістері);
- мақсат ағашы типінің əдістері (шешімдер ағашы, болжамдық 
граф т.б.);
- сарапшылық бағалаулар əдістері (жиынтық бағалау əдісі, 

67
жұптастыра салыстыру əдістері, бағалауларды сəйкестендіру 
əдістері т.б.);
- күрделі сараптамаларды ұйымдастыру əдістері (Паттерн 
əдістемесі, Г.С. Поспеловтың шешуші матрицалар əдісі).
Аталған əдістер топтарының туындауы зерттеулер жүргізу- 
дің нақты шарттарымен немесе тіпті авторлардың атымен де 
байланысты болады. Алайда, əдістерді одан əрі қолдану нұсқала-
ры ның көптігі сонша бүгінде олардың бастапқы атауларының 
қолданылуын біржақты тұрғыдан айту қиын, сондықтан, бөлініп 
шығатын топтың сценарийлер типі əдістерін қосатыны бірқатар 
жағдайда арнайы айтылады.
Сценарий типті əдіс бастапқыда оқиғалардың логикалық рет-
тілігін немесе уақыт бойынша кеңейтілген ықтимал мəселені 
шешу нұсқаларын қамтитын мəтінді дайындауды көздеді. Алай-
да, кейіннен бұл талап алынып тасталып, қарастырылатын мə-
селені талдау мен ұсынылуы формасынан тəуелсіз оны шешу 
ұсыныстарын қамтитын кез келген құжат сценарий деп атала ба-
стады.
Қазіргі кезде сценарий формалды үлгіде ескермеу мүмкін 
емес мəліметтерді жіберіп алмауға көмектесетін мазмұнды пай-
ымдауларды ғана емес (сценарийдің негізгі рөлі болып табы-
лады), əдетте алды ала ұйғарымдары бар сандық техникалық-
экномикалық немесе статистикалық талдауды қамтиды. Сценарий 
дайындаушы сарапшылар тобы əдетте кəсіпорын немесе ұйым 
туралы қажетті мəліметтер алу, сонымен қатар, олармен қажетті 
консультациялар өткізу құқығына ие. Сценарий формалды үлгі 
арқылы бірден көрсету мүмкін болмайтын ситуацияларда мəселе 
туралы алдын ала түсінік құруға мүмкіндік береді. Алайда сцена-
рий – көп мағынада түсіну мүмкіндігін беретін мəтін. Сондықтан 
оны болашақ жүйе немесе шешілетін мəселе туралы анағұрлым 
формалды түсінік əзірлеудің негізі ретінде қарастырады.
Түрлі құрылымдық түсініктерді үлкен белгісіздікке ие күр- 
делі мəселені зерттеуге анағұрлым ыңғайлы шағын бөліктерге 
бөлу мүмкіндігін береді. Мұндай əдіс жүйелік-құрылымдық 
атауға ие болды.
Нысанды уақыт бойынша (желілік құрылымдар) немесе 
кеңістікте (түрлі иерархиялық құрылымдар, матрицалық құры-

68
лымдар) бөлшектеу жолымен алынатын құрылым түрлері жақсы 
белгілі. Құрылымдау əдістері жүйелі талдау əдістемесінің, жоба-
лауды ұйымдастыру немесе басқару шешімдерін қабылдау бой-
ынша кез келген алгоритмнің негізі болып табылады.
Мақсаттар ағашы əдісі идеясы алғаш рет өнеркəсіптегі 
шешімдер қабылдау мəселесіне байланысты ұсынылған бо-
латын. «Ағаш» термині жалпы мақсатты кіші мақсаттарға, ал 
оларды өз кезегінде нақты қосымша бағдарламаларда төменгі 
дең гейдің кіші мақсаттары, бағыттар, мəселелер, ал белгілі бір 
деңгей басталғаннан бастап функциялар деп аталатын егжей-
тегжейлі құрамдастарға бөлу жолымен алынатын иерархиялық 
құрылымды қолдануды білдіреді.
Мақсат ағашы əдісін қолдану кезінде шешім қабылдау құра-
лы ретінде «шешімдер ағашы» термині жиі қолданылады. Əдісті 
басқару жүйесінің функцияларын анықтау жəне дəлдеу үшін 
қолданған жағдайда «мақсаттар мен функциялар ағашы» тура-
лы айтылады. Ғылыми-зерттеу тақырыбын құрылымдау кезінде 
«мəселе ағашы» термині, ал болжамдар жасау кезінде «даму 
бағыты ағашы (дамуды болжау)» немесе «болжамдық граф» 
қолданылады.
Сарапшылық бағаларды алу мен өңдеу формалары мен 
əдістері жеткілікті түрде əртүрлі жəне түрлі жақындықты талдау 
тəсілдерін қолданады. Олардың ішінде белгілі: ранжирлеу жəне 
гиперреттеу əдістері, Черчмен-Акоф жұптастыра салыстыру 
əдіс тері, Терстоун əдісі, Нейман-Моргенштейнның «аралас бала-
ма» əдісі, Эрроудың баламаларды шығару принципі, Кеменидің 
медиананы табу алгоритмі, метрленген ранжирлеулер, Парето 
принципі бойынша алгоритмдер, көп өлшемді баламалар арқылы 
қалауды анықтау əдістері т.б.
Жеке сарапшылық бағалауларды өңдеу барысында жеке ба-
ғалардан жалпы баға шығару мүмкіндігін беретін тəсілдік айырма-
шылықтарға ие нұсқалары болатын бағалауларды сəйкестендіру 
əдісі қолданылады. Бағаларды сəйкестендірудің түрлі əдістері 
белгілі: орташа ықтималдықты алу жолымен алынатын қарапайым 
нұсқадан бастап сарапшылар пікірлерінің сəйкестілігі (немесе 
қарама-қайшылық болмауының коэффициенті) коэффициенттерін 
өлшеу жəне арттырудың арнайы əдістеріне немесе пікірлері 

69
сəйкестігі жоғары сарапшылық топты таңдап алуға негізделетін 
əдістерге дейін.
Сарапшылық бағалау əдістерінің ерекшеліктері мен мүмкін-
діктерін зерттеу кезінде төмендегілерге қатысты көптеген мəсе-
лелер қарастырылады:
- сарапшылар тобын құру мəселесі, соның ішінде, сарап-
шыларға қойылатын талаптар, топтар көлемдері, сарапшыларды 
жаттықтыру, олардың біліктілігін бағалау мəселелері;
- сарапшылық сауалнама (анкета жүргізу, сұхбат, аралас сұрау 
формалары) мен сауалды ұйымдастыру əдістемесі (соның ішінде, 
анкета жүргізу əдістемесі, іскери ойындар т.б.) формалары;
- бағалау тəсілдері (ранжирлеу, нормалау, реттеудің түрлері, 
соның ішінде, қалау, жұптық салыстыру əдістері т.б.);
- сарапшылар бағалауды өңдеу əдістері;
- сарапшылар пікірлерінің келісушілігін, сарапшылық ба-
ғалаудың дұрыстығын (соның ішінде, дисперсияны бағалаудың 
статистикалық əдістері, берілген өзгерістер ауқымындағы ық-
тималдықты бағалау, Кендалл, Спирмен рангілік корреляциясын, 
конкордация коэффициентін бағалау) жəне сарапшылық сауал-
наманың нəтижелерін өңдеудің сəйкес тəсілдерін бағалаудың 
сəйкестілігін арттыру əдістерін анықтау тəсілдері.
Амалдар, тəсілдер мен əдістерді таңдау сарапшылық сауал 
жүргізу барысында ескерілуі қажет мəселе сипатына байланысты 
болады.
Əдетте, мəселелер өз сипаттарына қарай екі топқа бөлінеді. 
Бірінші топқа ақпаратпен жеткілікті түрде қамтамасыз етілген 
жəне оны шешу үшін сарапшыны үлкен ақпарат көлемін сақтаушы, 
ол сарапшылардың топтық пікірін ақиқатқа жақын деп санауға 
болатын мəселелер жатады. Екінші топқа аталған болжамдардың 
əділдігіне сенімді болу үшін білім жетіспейтін жəне сарапшы-
лар сауалнамасының нəтижелерін өңдеуде мұқияттылық таныту 
қажет мəселелер жатады. Бұл жағдайда аз зерттелген мəселеге 
басқа сарапшыларға қарағанда көбірек көңіл бөлетін бір (жеке) 
сарапшының пікірі анағұрлым маңызды болып шығуы мүмкін, ал 
формалды өңдеу кезінде бұл жоғалатын болады. Осыған байла-
нысты екінші класс тапсырмаларына негізінен сапалы өңделген 
нəтижелерді қолдану қажет. Орташа мəнін шығару əдістерін 

70
(бірінші топ үшін) қолдану бұл жағдайда айтарлықтай қателерге 
əкелуі мүмкін.
Сарапшылық бағалауды қолдану кезінде ескерілетін басқа 
ерекшелік мынада: бірінші топқа жататын мəселелер қарас-
тырылғанның өзінде сарапшылық бағалаудың тек жеке сарап-
шыларға тəн субъективті сипатқа ие болатынын ғана емес, са-
уалдардың нəтижелерін өңдеу кезінде жойылмайтын ұжымдық 
субъективті сипаттарға ие болатынын естен шығармаған жөн.
Сарапшылар бағалауы əдістерінің кемшіліктері сарапшыға 
ұсы нылатын бастапқыда үлкен белгісіздікке ие мəселені мағы-
насын түсінуге оңайырақ болатын шағын бөлшектерге бөлу 
арқылы бағалаудың əділдігін арттыратын əдістер жасау қажет-
тігіне əкеледі. Мұндай əдістер күрделі сараптаманы ұйымдастыру 
əдістері деп аталады.
Бұл əдістердің ішіндегі ең қарапайымы ретінде “Паттерн” 
əдістемесінде ұсынылатын күрделенген сарапшылық процеду-
ра тəсілі ұсынылады. Бұл əдістемеде бағалау критерийлері топ-
тары бөлініп шығады жəне критерийлердің салмақтық коэф- 
фициенттерін енгізу ұсынылады. Кри 
терийлерді енгізу сарап-
шыларға сауалнаманы əлдеқайда дифференциялды түрде ұйым-
дастыруға мүмкіндік береді, ал салмақтық коэффициенттер 
бағалау нəтижелерінің əділдігін арттырады.
Əлдеқайда күрделі əдіс болып идеясын Г.С.Поспелов ұсын-
ған шешуші матрицалар əдісі саналады. Бұл жағдайда мəселе 
бірнеше деңгей түрінде ұсынылады. Барлық деңгейлер бойын-
ша салмағына қатысты нормаланады. Шешуші матрицалар əді-
сін қолдана отырып жəне көп деңгейлі факторлар құрылымын 
құра отырып, бұл құрылымның (көпшілігі детерминделген не-
месе ықтимал сипаттамалар көмегімен бағалануы мүмкін) əр 
деңгейінің нақты факторларының мəселеге қатысты үлесіне 
мұқият талдау жасауға болады.

жүктеу/скачать 3,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: