Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений

220
О
и подсчитывают примерное число полных квадратных сантимет
ров в измеряемой фигуре. Для получения приближенного значения
площади фигуры, число неполных квадратных сантиметров обычно
рекомендуется разделить на 2.
Способ нахождения площади прямоугольника: 
Чтобы вычис
лить площадь прямоугольника, измеряют его длину и ширину (в оди
наковых единицах) и находят произведение полученных чисел.
Например:
От прямоугольного листа со сторонами 5 см и 3 см отреза
ли полоску со сторонами 3 см и 1 см. Найди площадь остав
шейся части.
Решение:
1. Найдем площадь данного листа : 5 см · 3 см = 15 см
2
.
2. Найдем площадь полоски: 3 см · 1 см = 3 см
2
.
3. Найдем разницу площадей: 15 см
2
– 3 см
2
= 12 см
2
.
Используя чертеж, данную задачу можно решить другим спо
собом:
Анализ рисунка сразу показывает, что оставшаяся часть имеет
площадь: 3 см · 4 см = 12 см
2
.
Окружность и круг образованы замкнутой кривой линией.
Круг
— часть плоскости, ограниченная окружностью. Граница
круга — 
окружность
.
Поскольку в начальных классах не знакомят детей с классиче
ским определением окружности (
множество точек, равноудален
ных от центра
), знакомство с окружностью проводят методом по
каза, связывая его с непосредственной практической деятельностью
по вычерчиванию окружности при помощи циркуля. Замкнутая
кривая линия, которую рисует грифель циркуля — это окружность.
3 см
3 см
4 см
1 см
5 см
Окружность (круг) имеет 
центр
: точка 
О
—
центр окружности (круга).
Радиус окружности 
— отрезок, соединяющий
центр окружности с какойнибудь ее точкой.
Например: 
ОМ
— радиус окружности (круга).
Основное свойство радиусов одной окружности:
Радиусы одной окружности (круга) равны
.

221
Диаметр окружности (круга)
— отрезок, про
ходящий через центр окружности (круга) и соеди
няющий две любые ее точки.
Например: диаметр 
AD.
Основное свойство диаметров одной окружно
сти (круга): 
Диаметры одной окружности (круга)
равны
.
Отношения между радиусом и диаметром од
ной окружности (круга): 
Диаметр равен двум ра
диусам
.
Треугольники, имеющие стороны разной дли
ны, называют 
разносторонними
.
Треугольники, у которых равны две стороны, называют 
равно
бедренными
.
Среди равнобедренных треугольников есть такие, у которых рав
ны все три стороны. Эти треугольники называют 
равносторонними
.
Геометрические понятия, с которыми дети знакомятся в 4 классе:
Диагонали прямоугольника. Свойства диагоналей прямоугольника.
Луч. Числовой луч.
Угол. Элементы угла. Прямой, острый и тупой угол. Треугольни
ки остроугольные, прямоугольные и тупоугольные.
Диагональ многоугольника 
— отрезок, соединяющий противоле
жащие вершины многоугольника.
С диагоналями прямоугольника детей знакомят методом показа:
Например:
Отрезки 
AB
и 
CD
— диагонали прямоугольника 
ABDC
.
Точка 
Е
— точка пересечения диагоналей.
Основные свойства диагоналей прямоугольника:
Диагонали AD и BC имеют равные длины.
Отрезки, получаемые при пересечении диагоналей прямоуголь
ника, равны.
Данные свойства определяются эмпирическим (опытным) пу
тем — измерением длин соответствующих отрезков.
Поскольку квадрат является прямоугольником, то его диагона
ли обладают теми же свойствами. Кроме того, 
диагонали квадрата
пересекаются под прямым углом
.
М
О
D
A
О
A
B
E
C
D

222
А
0
1
2
3
4
5
Например:
Непосредственное измерение углов с помо
щью угольника показывает, что углы, получаю
щиеся при пересечении диагоналей квадрата,
прямые.
Луч
— часть прямой, ограниченная с одной
стороны.
Числовой луч 
— луч, на котором точками обозначены натураль
ные числа. Расстояние между точками равно 1 единице измерения
(единичный отрезок), которая задается условно. Чаще всего это 1
или 2 клетки.
Каждой точке ставится в соответствие число, начиная с числа 1.
Началу луча ставится в соответствие число 0.
K
L
M
B
N
Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия
натуральный ряд чисел, позволяет сравнивать натуральные числа,
ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет вы
полнять приемы присчитывания и отсчитывания по частям с опо
рой на числовой луч. В связи с этим некоторые альтернативные
учебники (Н.Б. Истомина) знакомят детей с этим понятием еще
в 1 классе.
Другая роль числового луча состоит в том, что используя это
понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой ко
ординат (числовой или координатный угол) , отрицательными чис
лами (числовая прямая).
Например:
Объясни с помощью числового луча, в какую сторону от
точки, соответствующей точке 8, надо двигаться, чтобы найти
все числа, которые меньше числа 8, и те числа, которые боль
ше, чем 8.
Луч имеет начало, но не имеет конца.
Изображение луча:
А
Точка 
А
— начало луча.
В математике луч обычно обозначается двумя буквами, напри
мер: луч 
АС
. Такая запись обозначает, что луч имеет началом точку
А
и «идет» в сторону , обозначенную буквой 
С
:
А
С

223
Ответ: 
Чтобы найти все числа, которые меньше, чем 8, нужно
двигаться влево от числа 8. Чтобы найти числа, которые больше,
чем число 8, нужно двигаться от него вправо.
Угол
— это фигура, образованная двумя лучами, имеющими об
щее начало.
Стороны угла 
— это лучи, образующие угол.
Вершина угла 
— это общее начало лучей, образующих угол.
Обозначение угла: угол может быть назван по его вершине —
угол 
М
; угол может быть назван тремя буквами — угол 
МАР
, при
этом буква, стоящая в вершине угла, должна быть средней.
Например:
A
М
А
Р
Остроугольный треугольник 
— треугольник, все углы которого
острые.
Прямоугольный треугольник 
имеет один прямой угол.
Тупоугольный треугольник 
имеет один тупой угол.
Например:
В треугольнике не может быть более одного прямого угла.
В треугольнике не может быть более одного тупого угла.
Равносторонний треугольник может быть только остро
угольным.
Прямоугольный и тупоугольный треугольники могут быть рав
нобедренными.
Разносторонними могут быть и остроугольный, и прямоуголь
ный, и тупоугольный треугольники.

жүктеу/скачать 4,06 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: