Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений



Pdf көрінісі
бет126/231
Дата02.10.2023
өлшемі4,06 Mb.
#112483
түріУчебное пособие
1   ...   122   123   124   125   126   127   128   129   ...   231
Байланысты:
Beloshistaia A. Metodika obuchenia matematike

2. Математическое выражение
и его значение
Последовательность букв и чисел, соединенных знаками дейст
вий, называют 
математическим выражением
.
Следует отличать математическое выражение от равенства и не
равенства, которые используют в записи знаки равенства и нера
венства.
Например:
3 + 2 — математическое выражение;
7 – 5; 5 · 6 – 20; 64 : 8 + 2 — математические выражения;
а

b
; 7 – 
с
; 23 – 
а
· 4 — математические выражения.
Запись вида 3 + 4 = 7 не является математическим выражени
ем, это 
равенство
.
Запись вида 5 < 6 или 3 + 
а
> 7 — не являются математическими
выражениями, это 
неравенства
.
Числовые выражения
Математические выражения, содержащие только числа и знаки
действий называют 
числовыми выражениями
.
В 1 классе рассматриваемый учебник не использует данные по
нятия. С числовым выражением в явном виде (с названием) дети
знакомятся во 2 классе.
Простейшие числовые выражения содержат только знаки сло
жения и вычитания, например: 30 – 5 + 7; 45 + 3; 8 – 2 – 1 и т. п.
Выполнив указанные действия, получим 
значение выражения
.
Например: 30 – 5 + 7 = 32, где 32 — значение выражения.


243
Некоторые выражения, с которыми дети знакомятся в курсе ма
тематики начальных классов, имеют собственные названия:
4 + 5 — сумма;
6 – 5 — разность;
7 · 6 — произведение;
63 : 7 — частное.
Эти выражения имеют названия для каждого компонента: компо
ненты суммы — слагаемые; компоненты разности — уменьшаемое
и вычитаемое; компоненты произведения — множители; компоненты
деления — делимое и делитель. Названия значений этих выражений
совпадают с названием выражения, например: значение суммы на
зывают «сумма»; значение частного называют «частное» и т. п.
Следующий вид числовых выражений — выражения, содер
жащие действия первой ступени (сложение и вычитание) и скоб
ки. С ними дети знакомятся в 1 классе. С этим видом выражений
связано правило порядка выполнения действий в выражениях со
скобками: 
действия в скобках выполняются первыми
.
Далее следуют числовые выражения, содержащие действия двух
ступеней без скобок (сложение, вычитание, умножение и деление).
С этим видом выражений связано правило порядка выполнения
действий в выражениях, содержащих все арифметические дейст
вия без скобок: 
действия умножения и деления выполняются рань
ше, чем сложение и вычитание
.
Последний вид числовых выражений — выражения, содержа
щие действия двух ступеней со скобками. С этим видом выражений
связано правило порядка выполнения действий в выражениях, со
держащих все арифметические действия и скобки: 
действия в скоб
ках выполняются первыми, затем выполняются действия умноже
ния и деления, затем действия сложения и вычитания
.
Тождественные преобразования
числовых выражений
Тождественные преобразования выражений — это замена данно
го выражения другим, значение которого равно значению данного вы
ражения. Иными словами, тождественные преобразования не меняют
значение выражения. В начальной школе все преобразования, выпол
няемые над выражениями, тождественные. Преобразования, которые
могут нарушать тождественность, дети встречают только в матема
тике старших классов — это возведение правой и левой части выра
жения в квадрат, потенциирование, логарифмирование и т. п.
В начальных классах тождественные преобразования опирают
ся на свойства арифметических действий (прибавление суммы
к числу, вычитания суммы из числа и т. п.). С учетом этих свойств


244
можно изменять порядок действий в выражениях по отношению
к общему правилу и при этом значение выражения не изменяется.
Например:
(54 + 30) – 14 = (54 – 14) + 30 = 40 + 30 = 70.
Тождественные преобразования могут выполняться на основе
конкретного смысла действий.
Например:
Сравни выражения:
35 · 6 + 35 * 35 · 7.
35 · 6 + 35 = 35 · 7, значит, эти выражения имеют равные
значения.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   122   123   124   125   126   127   128   129   ...   231




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет