243
Некоторые выражения, с
которыми дети знакомятся в курсе ма
тематики начальных классов, имеют собственные названия:
4 + 5 — сумма;
6 – 5 — разность;
7 · 6 — произведение;
63 : 7 — частное.
Эти выражения имеют названия для каждого компонента: компо
ненты суммы — слагаемые; компоненты разности — уменьшаемое
и вычитаемое; компоненты произведения — множители; компоненты
деления — делимое и делитель. Названия значений этих выражений
совпадают с названием выражения, например: значение суммы на
зывают «сумма»; значение частного называют «частное» и т. п.
Следующий вид числовых выражений — выражения, содер
жащие действия первой ступени (сложение и вычитание) и скоб
ки. С
ними дети знакомятся в 1 классе. С
этим видом выражений
связано правило порядка выполнения действий в выражениях со
скобками:
действия в скобках выполняются первыми
.
Далее следуют числовые выражения, содержащие действия двух
ступеней без скобок (сложение, вычитание, умножение и деление).
С этим видом выражений связано правило порядка выполнения
действий в выражениях, содержащих все арифметические дейст
вия без скобок:
действия умножения и деления выполняются рань
ше, чем сложение и вычитание
.
Последний вид числовых выражений — выражения, содержа
щие действия двух ступеней со скобками. С этим видом выражений
связано правило порядка выполнения действий в выражениях, со
держащих все арифметические действия и скобки:
действия в скоб
ках выполняются первыми, затем выполняются действия умноже
ния и деления, затем действия сложения и вычитания
.
Тождественные преобразования
числовых выражений
Тождественные преобразования выражений — это
замена данно
го выражения другим, значение которого равно значению данного вы
ражения. Иными словами, тождественные преобразования не меняют
значение выражения. В начальной школе все преобразования, выпол
няемые над выражениями, тождественные. Преобразования, которые
могут нарушать тождественность, дети встречают только в матема
тике старших классов — это
возведение правой и левой части выра
жения в квадрат, потенциирование, логарифмирование и т. п.
В начальных классах тождественные преобразования опирают
ся на свойства арифметических действий (прибавление суммы
к числу, вычитания суммы из числа и т. п.). С учетом этих свойств
244
можно изменять порядок действий в
выражениях по отношению
к общему правилу и при этом значение выражения не изменяется.
Например:
(54 + 30) – 14 = (54 – 14) + 30 = 40 + 30 = 70.
Тождественные преобразования могут выполняться на основе
конкретного смысла действий.
Например:
Сравни выражения:
35 · 6 + 35 * 35 · 7.
35 · 6 + 35 = 35 · 7, значит, эти выражения имеют равные
значения.
Достарыңызбен бөлісу: