№8 дәріс. «Жоғары математика» дәуірі (

1.
Флюэнталар арасындағы берілген қатыс бойынша флюксиялардың арасындағы қатысты 
анықтау (бұл - уақытқа тәуелді функцияны дифференциалдау есебі); 
2.
Флюксияларды қамтитын берілген теңдеу бойынша флюэнталардың арасындағы 
қатысты табу (бұл - бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді интегралдау есебі). 
Ньютон математикалық анализдің бірқатар есептерін шешіп көрсетеді. Мұнда 
экстремумдарды, жанамалар мен нормальдарды, қисықтықтың декарттық және полярлық 
координаталардағы радиустары мен центрлерін, т.с.с. табу мәселелері көптеген есептерді 
мысал ретінде ала отырып, түсіндіріледі, әртүрлі қисықтарды квадратуралары мен бірқатар 
иррационал функциялардың интегралдарының мәндері табылады. Соңғы мәселе оның 
«Қисықтардың квадратурасы туралы пайымдарында» тыңғылықты қарастырылады. 
Ньютон бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешудің кейбір әдістерін де келтіреді.
Ньютон өз еңбектерінде дәрежелік функцияны, сондай-ақ қосындысы немесе 
айырманы дифференциалдау ережелерін қолданумен шектеледі. Рационал немесе 
иррационал функциялар кездескенде оларды көмекші флюэнталарға теңестеріп, 
туындайтын қиындықтарды жеңеді. Бөлшектер мен радикалдардан құтыла отырып, барлық 
айнымалылар флюксиялары үшін қатыстарды табады, сонан кейін енгізілген 
флюксияларды шығарып тастау арқылы бастапқы флюэнталардың флюксиялары 
арасындағы теңдеуді алады. Бұл бөлшектің флюксиясы сияқтылар үшін арнайы 
ережелерсіз-ақ жағдайдан шығуға мүмкіндік береді. Бірақ соған қарамастан, Ньютонның 
флюксиялар теориясы өте күрделі болды.
Флюксиялар теориясында шексіз аз шамаларды есепке алмай шығарып тастау 
мәселесін негіздеу мақсатымен Ньютон алғаш рет шекке көшудің жалпы теориясын 
жасауға әрекеттенеді және осында «шек» (limes) терминін енгізеді. Әрине, мұнда шек 
ұғымына қандай да бір анықтама немесе алдын-ала оның негізгі қасиеттеріне сипатта 
берілмейді. Ньютон шектердің қатаң түрдегі теориясын жасауға қол жеткізе алмады. 
Анализдің Ньютон заманындағы жағдайында ол мүмкін де емес еді. Оның үстіне 
Ньютонның пайымдауларында механикалық «көрнекілікке» баса мән берілді. Сондықтан 
Ньютонның флюксиялар теориясы түсінікті болмады да 
XVIII 
ғасырда оны негізсіз деп 
танып, сынаушылар қатары көп болды. 
XIX 
ғасырдың 20-ыншы жылдарынан бастап қана 
О.Кошидің еңбектерінен кейін Ньютонның идеяларының терең және өміршең екендігі 
мойындалды. 
2. 
Шексіз аздар анализінің геометриялық-аналитикалық әдістерге сүйенген басқа бір 
нұсқасын Г.В. Лейбниц ұсынды. 1678-79 жж. ол өзінің осы жаңалығының үш негізгі бастау-
көздерін атап көрсетеді: 1) Паскальдан алынған және өз тарапынан жалпыланған 
характеристикалық үшбұрыш әдісі; 2) геометриялық қисықтардың Декарт пен оның 
ізбасарлары енгізген алгебралық түсініктемесі; 3) шектеусіз қатарларды қосындылаумен 
байланысты Валлис пен Меркатордың жаңалықтары және өзінің зерттеулері.
Осы 
идеяларды синтездеу Лейбницке барлық инфинитезимальдық есептерді екі типтегі 
аналитикалық есептеулерге келтіруге болатындығын анықтауға мүмкіндік туғызды. 
Ньютон оның негізгі есептері мен ұғымдарын геометриялық-физикалық тұрғыда 
қарастырып, механика терминдері арқылы өрнектесе, Лейбниц оларды геометриялық-
аналитикалық жағынан қарастырады.
 
Лейбниц өз зерттеулерінің алғашқы нәтижелерін «Жорнал дес Савантс» (1678) және 
«Акта эрудитарум» (1682) журналдарында мақалалар түрінде жариялады. Ол 1675 ж. шексіз 
аздар анализінің негізгі ұғымдарын, амалдары мен символдарын енгізді, квадратураны 
қосынды ретінде қарастырады және «барлық 
𝜔
» (omnia 
𝜔
) деп белгілейді, бірақ көп ұзамай-
ақ оның орнына 
∫ 𝑙 
жазуына көшеді, ол 
𝑙
сызықтарының қосындысы деген мағынаны 
білдіреді. Мұндағы
∫
таңбасы summa (қосынды) сөзінің бас әрпі ретінде алынған. Осы 
сияқты дифференциалды 
𝑑
әрпімен таңбалайды, мұнда ол differentia (айырма) сөзінің бас 
әрпін алады, осы символдарды пайдалана отырып, бірқатар операцияларды орындау 
ережелерін береді. Лейбництің жүйесінде интеграл қосылғыштардың шектеусіз санының 
қосындысы, яғни анықталған интеграл ретінде қарастырылады. Бұл шексіз аздар анализінің 

екі іргелі амалының өзара кері сипатын айқындауға мүмкіндік жасады. Лейбництің кейбір 
қолжазбаларында 
𝑑 ∫ 𝑥 = 𝑥
жазуы да кездесіп қалады. Алайда, ол көп уақыт бойы 
«интеграл» терминінің орнына «қосынды» терминін қолданды. «Интеграл» сөзін 
математикаға И.Бернулли енгізді.
1684 ж. Лейбниц «Акта эрудиторум» журналының қазан айының санында 
«Максимумдар мен минимумдардың, сондай-ақ жанамалардың бөлшек шамалар да 
иррационал шамалар да кедергі бола алмайтын жаңа әдісі және есептеулердің осыған 
арналған ерекше түрі» атты мақаласын жариялады. Көлемі бар-жоғы 7 ғана бет 
болғанымен, ол - шексіз аздар анализінен тарихта бірінші рет басылып шыққан шығарма. 
Сондықтан 1684 ж. математика тарихында математикалық анализдің пайда болған жылы 
деп есептеледі. Осы мақалада дифференциал ұғымына анықтама береді және қосындыны, 
айырманы, көбейтіндіні, кез келген тұрақты дәрежені дифференциалдау ережелерін 
келтіреді, функциялар мен қисықтарды зерттеудің негізгі әдістерін тұжырымдайды. 
𝑑𝑦: 𝑑𝑥
қатынасының геометриялық мағынасын қолдана отырып, өсу мен кемудің, максимум мен 
минимумның, дөңестік пен ойыстықтың белгілерін және иілу нүктелерін түсіндіреді.
Екі 
жылдан кейін Лейбниц сол журналда «Бөлінбейтіндер мен шектеусіздердің терең 
геометриясы мен анализі» атты мақаласын жариялады (1686). Мұнда ол алғаш рет баспа 
бетінде интегралды енгізіп, 
∫
және 
𝑑
операторларының өзара кері сипатын көрсетті. Мақала 
соңында интегралдарды жазғанда аргументтің дифференциалының таңбасын жазбай кетуге 
болмайтындығын ескертеді. Мұнда алғаш рет «характеристикалық үшбұрыш» , «шексіз аз 
шамалардың анализі» және «шексіз аздарды есептеу» сияқты терминдері пайда болды. 
«Акта эрудиторумда» жарияланған «Өлшемділік геометриясын толықтыру немесе 
барлық квадратураларды қозғалыс арқылы жалпы түрде жүзеге асыру, сондай-ақ 
жанамалардың берілген қасиеттері бойынша сызықтарды салудың түрлері» атты тағы бір 
мақаласында (1693) Лейбниц геометриялық әдіспен квадратуралардың жалпы есебінің 
қандай да бір көлбеулік заңына ие болатын сызықтарды іздеуге келіп тірелетіндігін атап 
көрсетеді. Лейбництің интегралдық есептеулерінде анықталмаған интеграл түрінде жалпы 
түсінік беруге де орын берілген. Бұл туралы ол «Акта эрудиторумда» жарық көрген 
«Парацентрлік изохроналық қисық туралы есептің лайықты салынуы» атты мақаласында 
айқын түрде айтады (1694).
Қорыта айтқанда, Лейбництің мақалалар түрінде жарық көрген шығармалары шексіз 
аздар анализінің бастамасы және математика тарихында басталған жаңа дәуірдің алғашқы 
қарлығашы болып табылады.
3. 
Лейбництің мақалаларының әсері күшті болды. Мұның басты себебі, Лейбництің 
өзінің шексіз аздар туралы есептеулерін дер кезінде баспаға ұсынып, ғылыми қауым 
алдында уақытылы жариялап отыруында еді. Ал, Ньютон өз зерттеулерінің нәтижелерін 
жариялауға асықпады, еңбектерінің тым кеш жарық көруі оның ашқан жаңалығының 
Англиядан тыс жерлерде танылуы мен таралуына кедергі жасады, символиканың 
математикалық анализдің дамуындағы рөлін толық мәнінде бағалай алмады, оның ұсынған 
символдары аса сәтті бола қойған жоқ. Бұған керісінше Лейбництің символикасы сәйкес 
ұғымдар мен амалдардың мән-мағынасын дәл аша алуымен ғана емес, сонымен қатар аса 
қарапайымдылығымен, әрі ыңғайлылығымен ерекшеленеді. Сонымен қатар Лейбниц өзінің 
идеяларын тарату мен насихаттауға айрықша мән берді.
 
Оның ізбасарларының алдыңғы 
қатарларынан ағайынды Я. және И. Бернулли сияқты дарынды математиктердің табылуы 
Лейбниц идеяларының Еуропада тым тез таралуына қолайлы жағдай туғызды. Кейінірек, 
ағайынды Бернуллилар Лейбницпен бірігіп, триумвират құрады да 20 жылға жетер-жетпен 
уақыт ішінде жаңа анализдің өрісін кеңейтуге үлкен үлес қосады. 
Ағайындылар мұнымен шектеліп қалған жоқ, Лейбництің бастаған ісін 
жалғастыратын математиктердің жаңа буынын қалыптастыруды қолға алды (Я. 
Бернуллидың шәкірттері: жиені Николай І Бернулли, Я. Герман және інісі Иоганн, И. 
Бернуллидің шәкірттері: Лопиталь, Вариньон, Николай ІІ, Даниил және Иоганн ІІ 
Бернуллилар (өз балалары), Г. Крамер және Л. Эйлер). Айналып келгенде, олардың 

барлығының да математик болып қалыптасуы Бернуллилар арқылы Лейбницке барып 
тіреледі, сондықтан да олар математика тарихында Лейбниц мектебінің өкілдері болып 
есептеледі.
 
Я.Бернулли «АЭ» журналында жариялаған алғашқы мақаласында (мамыр, 1690) 
Лейбниц ұсынған парацентрлік изохрона туралы есептің шешімі жарты кубтық парабола 
болатындығын жаңа анализ әдістерімен дәлелдеп берді және мақала соңында бойымен екі 
ұшы бекітілген біртекті жіп ауырлық күші әсерімен орналасатын қисық сызық туралы 
есепті ұсынды. Журналдың 1691 ж. маусымдағы санында Лейбництің, Гюйгенстің және И. 
Бернуллидың шешімдері жарияланды. Лейбниц бұл есепті шешіп қана қоймай, қисықтың 
жанамасын салуды, ауырлық центрін анықтауды, оның айналуынан пайда болатын дененің 
көлемі мен бетінің ауданын табуды жүзеге асырды.
Жалпы түрдегі көрсеткіштік функцияны дифференциалдау ережесінің табылуы 
жаңа анализдің өрісін кеңейтіп, онан әрі байыта түсті. Бұны Лейбниц «АЭ-да» логарифмдік 
дифференциалдаудың көмегімен жүзеге асырды(1695). Кейінірек, И. Бернулли да осы 
нәтижеге қол жеткізді («АЭ», наурыз, 1697). Мұнда И. Бернулли көрсеткіштік функциядан 
алынатын интегралды қатарға жіктеп көрсетті. Лейбниц функциялардың көбейтіндісін, 
көпеселі дифференциалдаудың формуласын тапты. Лейбництің интегралдауда шектеусіз 
қатарларды пайдалану туралы зерттеулерін жалғастыра отырып, И. Бернулли 
𝑛(𝑍)
функциясының интегралын аргументтің дәрежелері бойынша қатарға жіктеудің жаңа, 
жалпы формасын ашты (АЭ, қараша, 1694). 
Жаңа анализдің геометрияда қолданылуы мәселесінде бірқатар нәтижелер алынды. 
Лейбництің алғашқы мақаласында (1684) қисықтарды дифференциалдық-геометриялық 
тұрғыда зерттеудің алғашқы бастамалары ғана қамтылған еді (жанамалар, экстремумдар, 
жөңестік пен ойыстық, иілу нүктелері). Екі жылдан кейін Лейбниц қисық және онымен 
қабысатын сызықтар арасындағы мүйіз тәрізді бұрыштарды қарастыру барысында жоғары 
ретті қабысулар туралы ілімнің негізін салды. Алайда, ол қисықтардың қабысуының 
аналитикалық теориясын жасай алған жоқ және қабысатын дөңгелек қисықтың шектеусіз 
жақын төрт нүктесі арқылы өтеді деген қате тұжырым жасады. Мұны И.Бернулли жөндеп, 
ондай нүктелердің үшеу болатындығын дәлелдеді («АЭ», наурыз, 1692), қисықтық 
радиусын өрнектеп көрсетті («АЭ», маусым, 1694).
Ағайынды Бернуллилар мен Лопиталь 
эволюталар мен эвольвенталардың әртүрлі қасиеттерін зерттеді. И.Бернулли (22.07.1694) 
0
0
түріндегі анықталмағандықты ашу ережесін тағайындады (қазіргі күні Лопиталь ережесі 
деп аталады).
Я.Бернулли логарифмдік спиральді зерттеп, оның көптеген қасиеттерін ашты 
(«АЭ», маусым, 1691; мамыр, 1692), параболалық спиральді зерттеу барысында эллипстік 
интеграл ұғымына келіп, эллипстік интегралдар теориясындағы кейбір аса маңызды 
мәселелерді қойды («АЭ», қаңтар, 1691; маусым, 1694; қазан, 1698). Я.Бернулли кейбір 
анықталған интегралдарды қатарға жіктеп көрсетті, төртінші реттік қисық-лемнискатаны 
енгізіп, зерттеді («АЭ», қыркүйек, 1694).
Лейбниц мектебінде интегралдау техникасын жетілдіруде де бірқатар табыстарға 
қол жеткізілді. Лейбниц пен И.Бернулли рационал бөлшектерді қарапайым бөлшектердің 
қосындысы ретінде өрнектеу арқылы интегралдау әдісін ашты. И.Бернулли (1702) бұл 
рационал функциялардың рационал, дөңгелектік және логарифмдік функциялар арқылы 
интегралданатындығын және бөлшектің бөлімі қандай да бір дәрежелі квадраттық 
көбейткіштен тұратын жағдайды жан-жақты талдап көрсетті («АЭ», 1719). Сонымен 
қорыта айтқанда, Лейбниц және оның мектебінің алғашқы өкілдері шексіз аздар анализін 
дамытуға өлшексіз үлес қосты.
5. 
XVII ғ. 90-ыншы жылдарында шексіз аздар анализі бойынша аса бай 
математикалық материалдар қоры жинақталды. Алайда, бұл материалдар анализдің 
жекелеген мәселелеріне арналған мақалалар түрінде сол кездегі ғылыми журналдардың 
әртүрлі номерлерінде шашыраңқы түрде жарияланып тұрды, математиктердің өзара 
жазысқан хаттарында көрініс тапты. Сондықтан олар жалпы жұртшылық тұрмақ, ғылыми 
қауымның өзіне қолжетімді болмады. Ендігі жерде жаңа анализдің негізгі әдістерін басынан 

бастап жүйелі түрде баяндайтын оқу құралы қажет болды. Бұл мәселені шешуді Лопиталь 
жүзеге асырды. Математикалық анализдің тұңғыш оқу құралы «Шексіз аздар анализі» 
деген атпен 1696 ж. басылып шықты. Ол И.Бернуллидің дәрістер жинағы негізінен 
құрастырылды.
 
Оқу құралы кіріспеден және он тараудан тұрады. Кіріспеде автор оқу құралының 
мазмұнына қысқаша сипаттама береді, өзінің Лейбниц пен ағайынды Бернуллилардың 
ашқан жаңалықтарын ешқандай қымсынусыз пайдаланғанын ашық айта отырып, оларға 
қарыздар екендігін атап көрсетеді. I тарау тұрақты және айнымалы шамалардың негізгі 
анықтамаларынан, қолданылатын символдарды түсіндіруден және кейіннен шексіз аз 
шамалармен жүргізілетін амалдарға негіз болатын постулаттарды тағайындаулардан 
басталады. Одан соң алгебралық өрнектерді дифференциалдау ережелері қорытып 
шығарылады. II тарау қисық сызықтарға жанама жүргізуде дифференциалдық есептеулерді 
қолдану мәселесіне арналған. III тарауда максимумдар мен минимумдар теориясы 
баяндалады, қисықтың асимптоталарын анықтау әдістері келтіріледі. IV тарау қисықтың 
иілу және қайту нүктелерін табуға арналған. V тарауда жаймалар мен жайылатындар 
қарастырылады, олардың нормальдары мен жанамаларының қасиеттері тағайындалады 
және жайма радиусының формулалары беріледі, иілу нүктелеріндегі қисықтық радиусы 
туралы мәселе зерттеледі. VI және VII тараулар диаакустика мен катакустика мәселелеріне 
тыңғылықты талдаулар жасауға арналады. VII тарауда орай жанауыштар мәселелері 
қарастырылады. IX тарауда жаңа анализ әдістерімен байланысты бірқатар есептер шешіп 
көрсетіледі, осында 
0
0
түріндегі анықталмағандықты ашудың атақты ережесі келтіріледі. X 
тарау дифференциалдық есептеулердің көмегімен жанамаларды және т.б. іздеудің Декарт 
пен Гудде көрсеткен ережелерін қорытып шығаруға арналады. 
Оқу құралының сәтті таңдалып алынған құрылымы, баяндау тілінің 
қарапайымдылығы мен түсініктілігі, сызбалардың, сондай-ақ қиындық деңгейлері әртүрлі 
мысалдар мен есептердің молынан қамтылуы оның сапасының арта түсуіне қолайлы жағдай 
жасаған. 
Лопитальдың оқу құралы француз тілінде төрт рет қайта басылып шықты 
(1715,1720,1768,1781жж.), 1730 ж. ағылшын тілінде, 1764 ж. латын тілінде, 1935 ж. орыс 
тілінде жарық көрді. Бұл оқу құралына XVIII ғ. өзінде үш рет түсініктемелер жазылды, 
олардың авторлары: Круза, Вариньон және Полкан.
«Шексіз аздар анализінің» бірқатар кемшіліктері болды. Бірінші кезекте оның 
әдістемелік базасының баяндалуында олқылықтар болды.Екіншіден,оқу құралында 
бірқатар қате тұжырымдар орын алды. Үшінщіден, онда трансцендеттік функцияларды 
дифференциалдау ережелері экстремумдарды жоғары ретті дифференциалдар арқылы 
зерттеу, қатарларға жіктеу, т.с.с.мәселелер қамтылмады. XVIII ғ. басында бұдан да басқа 
бірен-саран құралдары жарық көрді ( олардың авторлары: Л.Карре , 1700; А.Рейно, 1708; 
Г.Диттон, Лондон, 1706). Алайда, бұлардың ешқайсысы да Лопитальдың оқу құралының 
орнын баса алмады. Жалпы, ол жарыққа шыққаннан кейін жарты ғасыр бойы шексіз аздар 
анализінен негізгі оқу құралы қызметін атқарды деуге болады.
6. 
XVIII ғ. шексіз аздар анализінің маңызы арта түсті және оның дамуында өзіндік 
сипаттамалық ерекшеліктер байқала бастады. Ең бастысы, оның өрісі кеңейіп, бірқатар 
жаңа салалары пайда болды. Екіншіден, шексіз аздар анализі біртіндеп геометрия мен 
механикаға тәуелсіз, дербес аналитикалық ғылымға айнала бастады. XVIII ғ. анализдің тағы 
бір ерекшелігі, онда дайын ережелер мен алгебралық жалпылаулардан бөлініп алынған 
пайымдаулардың үлес салмағы артып, алгебралық формулаларға иек арту басымдыққа ие 
бола бастады. Сондықтан шексіз аздар анализінің өзіндік аппаратын құрудың қажеттілігі 
туындады.
 
Анализдің негіздемесін жасау мәселесімен Эйлер, Даламбер, Лагранж, Карно, 
Лакруа және т.б. көрнекті математиктер айналысты. Эйлер «Дифференциалдық 
есептеулерінде» анализдің жаңа концепциясын ұсынды (1755), алғаш рет 
дифференциалдық есептеудің шынайы объектісі туынды болып табылатындығын, ал 

дифференциалдың көмекші рөл атқаратындығын атап көрсетті. Даламбер анализді шек пен 
туынды ұғымдары арқылы негіздеу туралы ұсыныс жасады (1759; 1765). Оның пікірі 
бойынша, шексіз азды шама ретінде анықтаудың мағынасы жоқ және шекке аса айқын емес 
анықтама бере отырып, шектің бірден бірлігі мен көбейтіндінің шегі туралы теоремаларды 
қарастырады.
1784 ж. Берлин ҒА математикадағы шексіздік ұғымының айқын және нақты 
теориясын жасау туралы конкурс жариялады. Конкурсқа 21 шығарма ұсынылды және оның 
нәтижесі 1786 ж. шығарылып, академия ұсынысымен шығармалардың ешқайсысында да 
«қарама-қайшылықты тұжырымдардан қалайша ақиқат теоремалардың шыққандығы» 
түсіндірілмеген деген шешімге келді. Дегенмен ұсынылған жұмыстардың біреуі басқаларға 
қарағанда талаптарды қанағаттандырады деп бағаланып, оның авторы сыйлықпен 
марапатталды (С. Люилье «Жоғары есептеулер бастамаларының элементар баяндалуы»). 
Мұнда тұңғыш рет шектің 
𝑙𝑖𝑚
түріндегі таңбасы енгізіледі, 
𝑃
функциясының туындысы 
«дифференциалдық қатынас» деп аталып, алғаш рет 
𝑙𝑖𝑚
∆𝑃
∆𝑥
түрінде таңбаланады және 
𝑑𝑃
𝑑𝑥 
бөлшек емес, біртұтас ретінде қарастырылады.
Берлин 
ҒА 
конкурсына 
ұсынылған 
жұмыстар 
арасында 
Л.Карноның 
«Математикалық шексіздік теориясы туралы пайымдаулар» атты шығармасы атап айтуға 
тұрарлық. Ол мұнда Лагранждың 1760-61 жж. айтқан идеяларын дамытады. Карноның 
негізгі міндеті дифференциал шектеусіз аз өсімше ретінде анықталатын қисықтың 
шектеусіз кіші доғасы оны керетін хордамен теңестірілетін және т.с.с. Лейбництің 
есептеулерін өзінің классикалық формасында толығымен негіздеу болды. Ол анализдің 
негізгі ұғымдары қатарына туындыны да жатқызып, оны «дифференциалдық момент» деп 
атады және 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
символымен таңбалады.
XVIII ғ. шексіз аздар анализін таза алгебралық тұрғыда негіздеуге әрекеттер 
жасалды (Ланден, Лагранж, Арбогаст). Олардағы негізгі идея дифференциалдық 
есептеулерді шектеусіз аздар мен шектер теориясынсыз, функцияны дәрежелік қатарларға 
жіктеу арқылы баяндауға келіп саяды, оларда кез келген функцияның туындысын табу 
дәрежелік қатарды мүшелеп дифференциалдауға келтіріледі. Математикадағы айрықша 
мәні болған ірі жаңалық Лагранждың туындылық функциясы теориясы еді. Міне, осы 
идеяны Лагранж анализдің негізі етіп алуды ұсынады. Лагранж шексіз аздар анализін өзінің 
алгебралық концепциясы арқылы құруды, яғни анализді алгебраландыруды жүзеге асыруға 
тырысты.
XVIII ғ. аяғына қарай анализді жаңа стандартты емес тұрғыда баяндауды 
Ж.А.Кунья ұсынды (1790). Оның еңбегінде шексіз аздар анализінің негізгі ұғымдары мен 
дифференциалдау алгоритмі қамтылған. Сонымен, XVIII ғ. аяғына қарай анализді негіздеу 
мәселесі толығымен шешімін тапқан жоқ. Ғалымдардың кейбірі шектер әдісін қолдаса, 
басқалары туындылық функциялар теориясын қолдады. Сол кездердегі кейбір оқу 
құралдарының авторлары арасында анализді негіздеумен байланысты әртүрлі идеяларды 
біріктіріп пайдаланушылар да болды. Осындай бағытты ұстанушылардың бірі Лакруа 
болды. Оның «Дифференциалдық және интегралдық есептеулер бойынша трактаты» 
Даламбердің шексіз әдісінің де Лагранждың туындылық функциялардың теориясының да 
элементтерін пайдалану негізінде жазылған (3 том, 1797-98). XIX ғю басында да О. Коши 
анализдің шектер мен шектеусіз аздардың жаңа теориясына негізделген реформаланған 
жүйесін ұсынғанға дейін шектер әдісінің, шектеусіз аздардың және туындылық 
функциялардың бастапқы қағидалары араластырылған осы сияқты бірнеше авторлардың 
еңбектері жарық көрді. (Ж.Л.Бушарла, Л.Б. Франкер, т.б.).

жүктеу/скачать 1,12 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: