№1 дәріс. Кіріспе. Математиканың бұлақ-бастаулары (IX ғ. дейін). Курстың объектісі, пәні және оны оқытудың мақсат-міндеттері. Курстың басқа оқу пәндерімен байланысы
жүктеу/скачать 1,12 Mb. Pdf көрінісі
|
4. Дәріс тезистері
| Абель
теңдеулері деп аталып жүрген мәселені ашты. Ол математиканың басқа салаларынан да бірқатар жаңалықтар ашты (эллипстік функциялар теориясы, шексіз қатарлар теориясы, группалар теориясы,т.б.). Қазіргі күні математикада оның есімімен аталатын атаулар жиі кездеседі (Абель интегралдары,Абель теоремалары, Абель функциялары, Абельдік группалар, т.с.с.). Алгебрада аса маңызды жаңалық ашқан тағы бір жас ғалым француз математигі- Э.Галуа. Галуа Лагранж, Гаусс және Абельдердің идеяларын әрі қарай дамыта отырып, n- дәрежелі теңдеудің түрі бойынша оның радикалдар арқылы шешілу – шешілмеуі туралы есепті қойып, оны шешіп берді. Ол үшін Галуа «теңдеу түбірлерінің алмастыру группасы» ұғымын енгізді. Галуа идеяларын игеру барысында алгебра жылдам дами бастады. А.Кэли группа ұғымының жалпы анықтамасын берді (1854). Г.Вебер группаның аксиоматикалық анықтамасын тұжырымдады (1898). Осыдан кейін «группа» ұғымы жалпылама қабылданып, математиканың барлық салаларына ене бастады. Қазіргі күні группалар математикада маңызды роль атқарады. Сызықтық кеңістік ұғымы қалыптасты (Грассман, Кэли, 1843-44). Кэли матрицалардың жалпы теориясын жариялап, матрицаларға қолданылатын амалдарды анықтады және характеристикалық көпмүшелік ұғымын енгізді. 1870 жылға қарай сызықтық алгебраның барлық базалық теоремалары дәлелденді. Дедекинд өріс, модуль және идеал ұғымдарын енгізді (1871), Кронекер бөлінгіштіктің жалпы теориясын жасады. XVIII ғасырдағы Эйлердің аналитикалық әдістері сандар теориясындағы бірқатар мәселелерді шешуге мүмкіндік берді (Гаусс, Дирихле, т.б.). Лиувилль трансценденттік сандардың шексіз көп болатындығын дәлелдеп, тансценденттіктің жеткілікті белгісін ұсынды және осы сандарды қатардың қосындысы түрінде өрнектеп көрсетті. Ш.Эрмит 𝑒 санының (1873), ал Линдеман 𝞹 санының трансценденттігін дәлелдеді (1882). Кватерниондардың аса қызықты коммутативтік емес әлемі ашылды (Гамильтон), сандардың геометриялық теориясы пайда болды (Минковский). 2в). XIX ғасырда қателіктер теориясы мен статистика және олардың физикалық қолданылулары алдыңғы орынға шыға бастады. Бұл мәселелермен Гаусс, Пуассон, Коши айналысып, қалыпты үлестірімнің маңыздылығын анықтады. Барлық өркениетті елдерде статистикалық департаменттер мен қоғамдар құрыла бастады. К.Пирсонның жұмыстарының нәтижесінде математикалық статистика жедел қарқынмен дами түсті. Алайда, бұл ғасырда ықтималдықтар теориясының математикалық негіздері жасала қойған жоқ, сондықтан XX ғасыр басында Д.Гильберт ықтималдықтар теориясын қолданбалы физикаға жатқызған болатын. жүктеу/скачать 1,12 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|