№12 дәріс.
«
Қазіргі заманғы математика» дәуірі (
𝐗𝐈𝐗
ғ.бастап)
Қарастырылатын сұрақтар (дәріс жоспары):
1.
Математикалық логика.
2.
Математиканың негіздемесі.
3.
Жиындар теориясы.
4. XIX ғасыр математикасының көрнекті өкілдері.
Дәріс мазмұны
1.
XIX ғасырда математикадағы теориялық-жиындық концепция жаңа негіздегі
математикалық логиканың пайда болуына алып келді. де-Морган «Формальдық логика»
(1834) атты еңбегінде универсуум ұғымына сипаттама беріп, атақты де-Морган заңдарын
ұсынды және сәл кейінірек математикалық
қатынас ұғымын енгізді, қатынастарға
қолданылатын амалдарды анықтады.
Дж.Булль қазіргі заманғы математикалық логиканың негізін салды. Джевонс оның
идеяларын
жалғастырып, логикалық есептерді шеше алатындай «логикалық машина»
жасады. 1877 ж. Э.Шрёдер қосалқылықтың логикалық принципін тағайындады, Готлоб
Фреге пікірлерге амалдар қолдану мәселелерін дамытты. Ғасыр соңына қарай Ч.Пирс
қатынастардың
жалпы теориясын құрып, квантор ұғымын енгізді. Пеано математикалық
логика символикасының қазіргі нұсқасын жасады.
2.
Математиканың іргетасын құрастыру математикалық
анализден басталды. Коши
«Алгебралық анализ» атты шығармасында анализдің негізгі ұғымдарын шектер теориясы
негізінде анықтады (1821). Бірақ онда бірқатар қателіктер орын алды.
Анализдің толық
мағынадағы іргетасын жасауды К.Вейерштрасс жүзеге асырды. Вейерштрасс пен Дедекинд
бірмезгілде нақты сандардың теориясының негіздемесін жасады (1860-1870).
У.Гамильтон комплекс сандардың нақты сандар жұбы ретіндегі моделін ұсынды
(1873).
Фреге математикалық логиканың аксиомалар жүйесін (1879), Дедекинд пен Пеано
натурал сандар үшін аксиомалар жүйесін (1888-89) жасады. Гильберт «Геометрияның
негіздемелері» атты еңбегін (1899) жариялады.
Осылайша ғасыр аяғына қарай барлық дерлік математиканы
қатаң аксиоматикаға
негіздеп құру жүзеге асырылды.
Достарыңызбен бөлісу: 
