Курсы оқу құралы
F ' [ F [ f ] ] = F [ F ' [ f ] \ = f
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
| F ' [ F [ f ] ] = F [ F ' [ f ] \ = f
(111) (111) формуласы (110) тендігінің басқаша жазылған түрі. 2) L, жиында F және Ғ 1 түрлендірулері өзара бірмәнді түрлендірулер, яғни Дәлелдеуі. Егер / = / 2 болса, о н д а / —/ 2 = 0 . Бүдан - / 2] = 0 F түрлен- діруінің сызықты болуына байланысты Ғ [ / - / 2 ] = ] - F [ f 2 ] немесе F[f\ ] = F [ f 2 ]. Керісінше, егер F [ f ]\ = F [ f 2] болса, онда Ғ ' түрлендіруді қол- данып, F 1 [F[j\ ] - F \ f 2]\ = 0 немесе F 1 [ F [ f t ]] = F 1 [ F [ f 2 ]] өрнегін аламыз. Одан кейін бұл соңғы тендікке (111) формуласын пайдалансақ, f x = f 2 екені шығады. 3) Егер f { x ) е L, (—оо,+оо) болса, онда F [ f ] функциясы барлык сандық осьте шектелген жэне бірқалыпты үзіліссіз. Бұл тұжырымның дұрыстығы теңсіздігінен көрінеді. Мына төмендегі қасиеттер интегралдық тендеулерді шешуде көп қолданы- лады. 4) f ( x ) жэне f 2(x) функциялары (-оо,+оо) аралығында шектелген, үзіліссіз жэне абсолютті интегралданатын болсын. Сонда Оны / |( х ) пен / 2(х) функциялардың үйысуы деп атайды. Үйысу опера- циясы үшін төмендегі қасиеттердің орынды екенін оңай көруге болады. а) Егер / | (х) пен / 2 (х) функциялары (_оо,+оо) аралығында шектелген, үзі- ліссіз жоне абсолютті интегралданатын болса, онда / * / 2 сол аралыкта шектел ген , үзіліссіз жэне абсолютті интегралданатын болады. о) Функциялардың үйысу операциясы коммутативті жэне ассоциативті. а) қасиеті бойынша / * / 2 өрнегін Фурье түрлендіруін қолдануға болады: / = / 2 ^>Щ ] = Я / 2] (Ғ Ч] = Ғ 'Ш). \пп\ = - 4 = ] т у -di;< Ғ )\т)Щ V 2 п 2.П ( 112 ) мұнда ( Н З ) 122 |