Курсы оқу құралы
жүктеу/скачать 10,43 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 7. И Н Т Е Г Р А Л Д Ы Қ Т Ү Р Л Е Н Д ІР У Л Е Р М Е Н Т Е Н Д Е У Л Е Р
- 1. Фурьенің интегралдық түрлендіруі түсінігі.
| һ
= < р Л х ) қатынасын аламыз. Сондықтан мына теорема орынды. Теорема. Нормаланған функциялар жиынында ортогонал ф](х),(р2(х),---,(рт ,(х) функциялар жиыны үшін (Кһ,һ) шамасы өзінің ең үлкен моніне ие болады, ол г~т "ге тей> ^ һ(х) = (рт(х) болғанда максимум мәніне К - 1 жетеді. • Ескерту. Симметриялық интегралдық теңдеулердің меншікті мэндері мен меншікті функцияларын варияциялық эдістерді пайдаланып табу, здетте, осы теоремаларға негізделген. 119 7. И Н Т Е Г Р А Л Д Ы Қ Т Ү Р Л Е Н Д ІР У Л Е Р М Е Н Т Е Н Д Е У Л Е Р Математикалық физиканың көптеген есептерін шешу мәселесі арнайы ядро- лы интегралдық теңдеулерді шешуге алып келеді. Бұндай тендеулерді интеграл- дық түрлендірулер эдістерімен шешу ыңғайлы. f(x) функциясы шектелген немесе шектелмеген (а,Ь) облысында анықталған болсын. f(x) функциясын интегралдық түрлендіру деп өрнегін айтамыз, мұнда белгілі K(x,t) функциясы түрлендірудің ядросы делінеді, ол әрбір түрлендіру үшін эртүрлі болады. Практикалық есептерде Фурье, Лаплас, Меллин, Бессель түрлендірулері қолданылады. Бұл түрлендірулерге арналған толып жатқан ғылыми мақалалар жэне оқулық әдебиеттер бар. Біз бұл тарауда ол түрлендірулердің тек интегралдық тендеулерді шешу үшін қажеттілерін ғана келтіреміз. 1. Фурьенің интегралдық түрлендіруі түсінігі. Белгілі функция / ( х ) е е L, ( - oo ,+ go ) жэне кез келген шенелген кесіндіде Дирихле шартын қанағатган- дырса, онда математикалық анализ курсінде формуласының орынды екенін дәлелдейді. Егер f(x) үзіліссіз функция болса, онда / ( х + 0) + / ( х - 0 ) = 2 / ( х ) . (109) теңдігін Фурьенің интегралдық формуласы, ал оныц оц жагын Фурье интегралы деп айтады. (109) формуласын комплекс айнымалы үшін ь f ( t ) = \ K ( x , t ) f ( x ) d x жүктеу/скачать 10,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|