Ғарыштық аппараттардың ракеталық қозғауыштарын жобалау ерекшіліктері

 

538 

В  основе  метода  калориметрических  измерений  энергии  лежит  полное  поглощение  энергии 

частицы в определенном объеме вещества. 

Техническое  воплощение  современных  ионизационных  калориметров  может  быть  различным, 

но  идея  остается  простой:  первичная  частица  входит  в  плотное  вещество  (например,  железо  или 

свинец),  в  веществе  происходят  многочисленные  ядерные  и  электромагнитные  взаимодействия, 

которые  рождают  целый  каскад  вторичных  частиц.  Если  глубина  вещества  достаточна,  то  вся 

кинетическая  энергия  первичной  частицы  перейдет  в  каскад  вторичных  частиц,  которые  в  свою 

очередь потеряют энергию на ионизацию.  

Для  измерения  характеристик  каскада  плотное  вещество  прослаивается  специальными 

детекторами.  По  суммарному  сигналу  от  датчиков  восстанавливается  каскадная  кривая,  которая 

представляет зависимость числа частиц в каскаде от глубины проникновения каскада в веществе. По 

величине максимума каскадной кривой определяется энергия первичной частицы. Главная проблема 

при  таком  способе  измерения  энергии  -  массивные  установки,  так  как  калориметр  должен  иметь 

достаточно  большую  глубину  для  фиксации    каскада.  Это  значительно  усложняет  возможности 

использования такого прибора в космической индустрии. 

Уменьшения веса можно достичь,  используя  тонкий калориметр. 

Для  определения  энергии  первичной  частицы  в  тонком  калориметре  не  ставится  задача 

фиксации  каскада  целиком,  а  регистрируется  только  его  начало.  Энергия  определяется  с  помощью 

измерения  числа  частиц  в  каскаде,  поскольку  число  частиц  на  определенной  глубине  развития 

каскада пропорционально  энергии первичной частицы. 

При  этом  проблема  измерения  энергии  первичной  частицы  сводится  к  решению  обратной 

задачи  с  помощью  моделирования  развития  каскадного  процесса  на  основе  современных  знаний  об 

элементарном акте взаимодействия. 

В  проекте  НУКЛОН  [2]  уменьшение  массы  аппаратуры  достигается  использованием 

кинематических  методов  определения  энергии  первичной  частицы.  Эта  методика  основана  на 

регистрации углов разлета вторичных частиц, рожденных в акте неупругого взаимодействия частицы 

с ядром атома мишени. 

Однако применение чисто кинематических методов приводит к достаточно большой ошибке  в 

определении  энергии,  поэтому  был  предложен  комбинированный  подход:  измерять  не  только 

«ширину»  каскада  вторичных  частиц,  но  и  их  количество,  т.е.  объединить  кинематический  метод  с 

методом  тонкого  калориметра.  В  результате  необходимо  измерить  пространственную  плотность 

вторичных частиц на начальном участке развития каскада вторичных частиц. 

Авторы назвали эту методику KLEM (kinematic light - weight energy meter).  

Расчеты и тестовые эксперименты на ускорителе показали, что точность определения энергии 

составит около 50% с учетом априорного спектра космических лучей. 

Такая  низкая  точность  обусловлена  тем,  что  результаты  измерения  энергии  существенно 

зависят от флуктуаций в развитии каскадного процесса и от массы первичного ядра. 

Существенно  уменьшить  влияние  флуктуаций  в  развитии  каскада  на  результаты  измерения 

энергии  возможно,  используя  корреляционные  методы  анализа  развития  каскада.  Это  позволяет 

значительно повысить точность измерения энергии. 

Для этой цели в данной работе применена разработанная нами методика корреляционных кривых, 

которая успешно себя зарекомендовала при анализе широких атмосферных ливней (ШАЛ) [3]. 

 

Метод корреляционных  кривых 

Для  решения  задачи  измерения  энергии  высокоэнергичных  частиц  на  основе  тонкого 

калориметра  было  проведено  моделирование  развития  каскадных  процессов,  образованных 

первичными частицами различных масс и энергий на основе пакета программ CORSIKA QGSJET [4]. 

На  рисунке  1-левый  представлены  каскадные  кривые  широких  атмосферных  ливней, 

образованных  ядром  железа  с  различными  первичными    энергиями.  Как  видно  из  рисунка, 

неопределенность результатов измерений энергии на основе тонкого калориметра в первую  очередь  

связана  с  флуктуациями  в  развитии  каскада.  Каскадные  кривые  существенно  флуктуируют  и 

практически сливаются (не разделимы) при малых значениях глубины проникновения d. Этот факт не 

позволяет  использовать  их  для  определения  энергии  первичной  частицы  на  основе  тонкого 

калориметра,  т.е.  на  основе  ограниченного  количества  измерений  на  восходящей  ветви  каскадной 

кривой. 

 

539 

 

 

Рисунок 1 – Каскадные (левый) и корреляционные кривые (правый) взаимодействия ядра железа с энергиями 

10

14

эВ,10

15

эВ, 10

16

эВ, 10

17

эВ с ядрами атомов воздуха. 

 

Суть  методики  корреляционных  кривых  сводится  к  тому,  чтобы  перейти  от  анализа  каскадных 

кривых,  поведение  которых  сильно  зависит  от  флуктуаций  в  развитии  каскада,  к  анализу  внутренних 

корреляций.  

В  результате  исследования  различных  параметров,  характеризующих  развитие  каскадного 

процесса,  обнаружено,  что  точность  определения  энергии  можно  существенно  увеличить,  если 

использовать корреляционные кривые зависимости числа частиц на определенном уровне наблюдения от 

разности числа частиц на двух соседних уровнях наблюдения, разделенных слоем поглотителя. 

На  рисунке  1-правый  представлены  данные  корреляционные  кривые  для  тех  же  взаимодействий, 

что и на рисунке 1-левый. 

Корреляционные  кривые,  как  видно  из  рисунка,  представляют  собой  более  упорядоченную 

картину.  Флуктуации  восходящей  ветви  корреляционной  кривой  не  столько  значительны,  как  в  случае 

каскадных кривых.  

Второй  наиболее  важный  параметр,  влияющий  на  точность  измерения  энергии  –  это 

неопределенность первичного ядра.  

На  рисунке  2-левый  представлены  средние  каскадные  кривые  –  результаты  моделирования 

взаимодействия ядер железа и протона с фиксированной энергией 10

16

 эВ с ядрами атомов воздуха. 

 

 

 

Рисунок 2 – Средние каскадные (левый) и корреляционные (правый) кривые взаимодействия  

первичных ядер железа и протона с энергией 10

15 

эВ с ядрами атомов воздуха. 

 

540 

Каскадные  кривые,  образованные  протоном,  сдвинуты  в  область  больших  глубин  проникновения 

по сравнению с Fe каскадными кривыми. Этот факт приводит к неодинаковому определению энергий для 

различных ядер. 

Дело  в  том,  что  при  использовании  каскадных  кривых  для  определения  энергии  E  в 

зависимости от числа частиц N

e

 используют зависимость:  

 

N

e

=αE

β

 

 

где  α,  β  –  коэффициенты,  которые  зависят  от  глубины  проникновения  и  массы  первичной 

частицы. В среднем формула работает правильно. 

Однако,  на  восходящей  ветви  каскадной  кривой  для  быстро  развивающихся  каскадов  энергия 

определяется завышено, а для медленно развивающихся каскадов – занижено. 

Этот  факт  приводит  к  заниженному  значению  энергии  протонных  каскадов  и  к  завышенному 

значению для Fe каскадов. 

При  использовании  корреляционных  кривых  данная  проблема  не  стоит,  так  как  они  практически 

совпадают  для  всех  ядер  (рисунок  2-правый).  Дело  в  том,  что  точки  максимума  всех  каскадных  кривых 

сдвинуты  в  одну  точку  dN=0  вне  зависимости  от  глубины  проникновения.  Данная  точка  характеризует 

изменение динамики развития каскадного процесса, при котором каскад проходит точку максимума.  

Таким  образом,  использование  корреляционных  кривых  позволяет  существенно  уменьшить 

ошибки определения энергии первичной частицы, связанные с неопределенностью первичного ядра. 

Подводя итог данного раздела  еще раз подчеркнем следующее: точность  определения энергии 

на  основе  тонкого  калориметра  можно  существенно  увеличить,  если  использовать  корреляционные 

кривые зависимости числа частиц на определенном уровне наблюдения от разности числа частиц на 

двух соседних уровнях наблюдения, разделенных слоем поглотителя. 

Следующий важный вопрос касается выбора оптимальной толщины слоя поглотителя.  

 

Параметры дискритизации каскадной кривой 

Для  определения  оптимальной  плотности  вещества  получены  параметры  дискритизации 

каскадной  кривой  с  целью  минимизации  числа  слоев  тонкого  калориметра.  На  рисунке  3 

представлены корреляционные кривые с  различными значениями толщины поглотителя d. 

 

 

 

 

Рисунок 3 – Корреляционные кривые (Fe 10

15

, 10

16

, 10

17

 эВ) с разными значениями толщины слоя (d=20, 40, 60, 100 г/см

2

) 

 

541 

Как  видно  из  рисунков,  увеличение  слоя  поглотителя  приводит  к  увеличению  точности 

определения энергии. Однако увеличение слоя поглотителя увеличивает массу установки. 

Таким образом, выбор толщины слоя зависит от условий конкретного эксперимента. 

 

Заключение 

Разработана  методика  измерения  энергии  первичных  космических  частиц  на  основе 

корреляционного  исследования  развития  каскадного  процесса  в  последовательно    расположенных 

слоях тонкого калориметра. 

Данная  методика  основана  на  корреляционном  анализе  зависимости  числа  вторичных  частиц 

на уровне наблюдения и отношения числа частиц на двух уровнях, разделенных слоем поглотителя. 

Показано,  что  использование  корреляционных  кривых  позволяет  существенно  уменьшить  ошибки 

определения  энергии  первичной  частицы,  связанные  с  неопределенностью  первичного  ядра  и 

флуктуациями в развитии каскадного процесса.  

В  дальнейшем  для  возможной  технической  реализации  проекта  тонкого  калориметра 

необходимо будет решить еще ряд вопросов, связанных с расчетом отклика установки, оптимизации 

параметров сбора информации и др.   

Однако,  в  настоящее  время  получен  основополагающий  результат:  на  основе  методов 

компьютерного  моделирования  выделены  корреляционные  параметры,  позволяющие  определять 

характеристики первичного ядра на восходящей ветви каскадной кривой.  

Работа поддержана грантом МОН РК №1276/ГФ2. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

[1] В.С. Мурзин Астрофизика космических лучей. М., Логос, 2007г. 

[2]  Д.М.Подорожный  и  др.,  В.Л.Булатов,  Н.В.Баранова,  А.В.Власов,  А.Г.Воронин,  Н.Н.Егоров, 

С.А.Голубков,  В.М.Гребенюк,  Д.Е.Карманов,  М.Г.Королев,  Н.А.Короткова,  З.В.Крумштейн,  Е.Г.Лянной, 

М.М.Меркин,  А.Ю.Павлов,  А.Ю.Пахомов,  А.В.Романов,  А.Б.Садовский,  Л.Г.Свешникова,  Л.Г.Ткачев, 

А.В.Ткаченко,  А.Н.Турундаевский  Эксперимент  НУКЛОН:  современное  состояние  //  Известия  РАН.  Сер.физ. 

2007. т.71, N 4, с. 518-520 

[3]  W.D.  Apel,  A.F.  Badea,  K. Bekk,  J.  Blumer,  E.  Boos, H.  Bozdog,  I.M. Brancus,  K.  Daumiller,  P.  Doll,  R. 

Engel, J. Engler, H.J. Gils, R. Glasstetter, A. Haungs, D. Heck, J.R. Horandel, K.-H. Kampert, H.O. Klages, I. Lebedev, 

H.J.  Mathes,  H.J.  Mayer,  J.  Milke,  J.  Oehlschlager,  S.  Ostapchenko,  M.  Petcu,  H.  Rebel,  M.  Roth,  G.  Schatz,  H. 

Schieler, H. Ulrich, J. van Buren, A. Weindl, J. Wochele, J. Zabierowski Applying Shower Development Universality to 

KASCADE data // Astropart.Phys. 2008, V29, N6, p412-419 

[4]  D.  Heck,  J.  Knapp,  J.N.  Capdeville,  G.  Schatz,  T.  Thouw.  CORSIKA:  A  Monte  Carlo  Code  to  Simulate 

Extensive Air Showers // FZKA 6019, Karlsruhe. – 1998. –89p. 

 

 

УДК 532.517.4; 533; 533.6.011.5 

 

Моисеева Е.С. 

Казахский национальный университет имени аль-Фараби, 

г. Алматы, Республика Казахстан 

k.moisseyeva@gmail.com 

 

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВЕРХЗВУКОВОГО ТЕЧЕНИЯ 

МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ГАЗОВОЙ СМЕСИ ПРИ НАЛИЧИИ ПОПЕРЕЧНОГО  

ВДУВА СТРУИ 

 

Аннотация.  Численно  моделируется  взаимодействие  сверхзвукового  турбулентного  течения  воздуха  с 

поперечно вдуваемой  струей водорода путем решения осредненных  по Рейнольдсу  уравнений  Навье-Стокса  с 

использованием  ENO-схемы  третьего  порядка  точности.  Дополнительно  вводится  эффективный  показатель 

адиабаты газовой смеси, который позволяет вычислить производные от давления по независимым переменным 

при  определении  матриц  Якоби,  и  таким  образом  построить  эффективный  неявный  алгоритм  решения. 

Изучается  влияние  отношения  давлений  (параметра  нерасчетности)  на  ударно-волновую  структуру  и  на 

глубину  проникновения  водорода  в  воздушный  поток.  Сравнение  численных  результатов  для  проникновения 

водорода в поперечный поток с экспериментальными данными показывает хорошую согласованность. 

Ключевые слова: сверхзвуковое течение, многокомпонентный газ, ENO-схема, параметр нерасчетности, 

уравнения Навье-Стокса 

 

 

542 

Поперечный  вдув  струи  в  поток  является  эффективным  способом  сверхзвукового  смешения  и 

горения в сверхзвуковых камерах сгорания. На практике проблема взаимодействия газовой струи со 

сверхзвуковым  потоком  является  основной  в  моделировании  сверхзвуковых  камер  сгорания.  Поле 

течения  в  такого  рода  установках  очень  сложно:  турбулентное  перемешивание  топлива  с 

окислителем,  химические  реакции,  ударные  волны,  отрывная  зона  перед  струей  и  за  ней.  Целью 

данной работы является численное моделирование пространственного сверхзвукового турбулентного 

течения  воздуха  с  перпендикулярным  вдувом  водорода.  Для  удобства  вычисления  рассматривается 

вдув струи только с нижней стенки (рисунок 1). 

 

 

 

Рисунок 1 – Схема течения 

 

Для  решения  поставленной  задачи  разработанная  в  работе  [1]  численная  методика  на  основе 

ENO-схемы  третьего  порядка  точности  адаптируется  для  трехмерного  случая.  Дополнительно 

вводится  эффективный  показатель  адиабаты  газовой  смеси,  который  позволяет  вычислить 

производные  от  давления  по  независимым  переменным  при  определении  матриц  Якоби,  и  таким 

образом  построить  эффективный  неявный  алгоритм  решения.  Изучается  влияние  отношения 

давлений  (параметра  нерасчетности)  на  ударно-волновую  структуру  и  на  глубину  проникновения 

водорода  в  воздушный  поток.  Выбор  диапазона  рассматриваемых  параметров  определяется 

имеющимися  экспериментальными  данными  процессов  горения  водорода,  что  позволит  в  будущем 

производить сравнение с опытными данными других авторов. 

 

Постановка задачи 

Исходной для поставленной задачи является система трехмерных осредненных по Рейнольдсу 

уравнений  Навье-Стокса  для  сжимаемого  турбулентного  газа,  записанная  в  декартовой  системе 

координат в консервативной форме: 

                       

 

      













0

=

z

G

G

+

y

F

F

+

x

E

E

+

t

U

v

v

v





































,                                       (1) 

 





T

k

t

ρY

,

E

ρw,

ρv,

ρu,

ρ,

=

U



, 









T

k

t

2

ρuY

u,

p

+

E

ρuw,

ρuv,

p,

+

ρu

ρu,

=

E



, 









T

k

t

2

ρvY

v,

p

+

E

ρvw,

p,

+

ρv

ρuv,

ρv,

=

F



, 









T

k

t

2

ρwY

w,

p

+

E

p,

+

ρw

ρvw,

ρuw,

ρw,

=

G



, 





T

kx

x

xz

xy

xx

xz

xy

xx

v

J

,

q

wτ

+

vτ

+

uτ

,

τ

,

τ

,

τ

=

E



0,



, 





T

ky

y

yz

yy

xy

yz

yy

xy

v

J

,

q

wτ

+

vτ

+

uτ

,

τ

,

τ

,

τ

=

F



0,



, 





T

kz

z

zz

yz

xz

zz

yz

xz

v

J

,

q

wτ

+

vτ

+

uτ

,

τ

,

τ

,

τ

=

G



0,



 

 

где  τ  - тензор вязких напряжений. 

Тепловые и диффузионные потоки имеют вид 

 























N

=

k

xk

k

x

J

h

M

γ

+

x

T

μ

=

q

1

2

1

PrRe

, 























N

=

k

yk

k

y

J

h

M

γ

+

y

T

μ

=

q

1

2

1

PrRe

, 

 

543 























N

=

k

zk

k

z

J

h

M

γ

+

z

T

μ

=

q

1

2

1

PrRe

, 

x

Y

Sc

μ

=

J

k

kx







Re

,  

y

Y

Sc

μ

=

J

k

ky







Re

.

z

Y

Sc

μ

=

J

k

kz







Re

жүктеу/скачать 35,33 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: