№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
83
АТУЛЛАЕВА Алия Асқарқызы, 
дарынды балаларға арналған Əл-Фараби атындағы үш тілде оқытатын 
арнаулы гимназиясының 4 «Ə» сынып оқушысы, Алмалыбақ ауылы, 
Қарасай ауданы, Алматы облысы, Қазақстан Республикасы 
 
Жетекшісі: САҒАТОВА Райхан Амангельдиевна, 
дарынды балаларға арналған Əл-Фараби атындағы үш тілде оқытатын 
арнаулы гимназиясының бастауыш сынып мұғалімі, Алмалыбақ ауылы, 
Қарасай ауданы, Алматы облысы, Қазақстан Республикасы 
 
ҚАЗТАМАҚ ӨСІМДІГІНІҢ ЕРЕКШЕЛІКТЕРІ ЖƏНЕ ЕМДІК ҚАСИЕТТЕРІ 
 
 
 
Жұмыстың мақсаты мен мен міндеті. Ғылыми жұмыстың негізгі мақсаты – 
көпшіліктің  сүйікті  гүліне  айналған  қазтамақ  гүлінің  шығу  тегін  жəне  емдік 
қасиеттері, оның түрлері, күтімі туралы көпшілікке кеңірек жеткізу. 
Осы  мақсатты  жүзеге  асыру  үшін  жұмыстың  алдына  мынадай  міндеттер 
қойылады: қазтамақ гүлі туралы деректер көзіне үңілу; гүлдің қандай қасиеттерге ие 
екенін айту; гүлдің күтіміне назар аудару. 
Тақырыптың  өзектілігі.  Бастауыш  сыныпта  ана  тілі,  қазақ  тілі,  дүниетану 
пəндерінен  алған  білімдерімді  молайтқым  келеді.  Балалардың  көпшілігі  қазтамақ 
гүлін  көзбен  көріп,  қолмен  ұстап  көрмегендіктен  осы  гүл  жайында  білімдері 
тиянақты  болмайды.  Тек  қана  суреттен,  теледидардан  көріп,  оқып-үйренуі 
жеткіліксіз əрі табиғи жағдайда тығыз қарым-қатынасты көзбен көріп, білу керек деп 
ойлаймын. 
Ғылыми  жаңалығым:  өз  білімімді  кеңейткенім.  Қазтамақ  гүлінің  адамдарға 
пайдасын білдім. 
Зерттеудің жаңашылдығы: қазтамақ гүлінің отаны, шығу тегіне зер салынды. 
Гүлдің күтіміне назар аударылды. Емдік қасиетке ие екендігі дəлелденді. 
Зерттеудің  нысаны.  Маған  гүлдер  өте  қатты  ұнайды,  əсіресе  оларды  күтіп, 
баптауды мен өте жақсы көремін. Солардың ішінде маған қатты ұнайтын гүлдердің 
бірі  –  қазтамақ  гүлі.  Сондықтан  мені  қазтамақ  гүлінің  шығу  тегімен  бірге  оның 
қандай емдік қасиеттері бар екендігі де қызықтырды. 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
84
Зерттеудің  дереккөздері.  Зерттеу  жұмыстарының  материалдары  ретінде 
энциклопедия, сондай-ақ мақалалар мен қосымша мəліметтер негіз болды. 
Зерттеудің  əдістері.  Зерттеуде  баяндау,  жинақтау,  өз  тəжірбиемде  қолдану 
басшылыққа алынды. 
    
 
Қазтамақ 
гүлі 
туралы 
мəлімет. 
ҚАЗТАМАҚ 
(PELARGONIUM 
ПЕЛАРГОНИЯ  (ГЕРАНЬ))  –  герань  тұқымдасына  жататын  көпжылдық  шөптесін 
өсімдік. Негізгі отаны – Оңтүстік Африка. 280-ге жуық түрі белгілі. 
Қазтамақ  Қазақстанда  шалғындық  жерлерде,  өзен  аңғарында,  орманда,  тау 
беткейлерінде өседі, оның елімізде 15 түрі бар. Биіктігі 10-80 см. Сабағы тік, сыртын 
түк  жапқан.  Тілімденген  жапырақтары  қарама-қарсы  не  кезектесіп  орналасады. 
Қызыл,  көкшіл,  күлгін,  ақ  түсті  гүлдері,  көбінесе  шоқталып,  кейде  жеке  дара 
шығады. Маусым-тамыз айларында гүлдеп, шілде-қыркүйекте жемістенеді. Жемісі – 
дəнек.  Қазтамақ  илік  заттарға  бай,  оның  гүлдерінің  құрамында,  сабағында  танин, 
бояғыш заттар, кальций мен каротин, С дəрумені мен геранин (эфир майы алынады) 
бар. Кейбір түрлері əсемдік үшін де өсіріледі. 
Сəуірден  қазан  айына  дейін  үздіксіз  гүлдейтіндіктен,  қазтамақ  көптеген 
гүлпаздардың сүйікті гүлі. Гүлпаздар қазтамақты əдемі гүлі үшін ғана емес, сонымен 
қатар  хош  иісті  жапырақтары  үшін  де  өсіреді.  Жапырақтарының  емдік  қасиетімен 
бірге  ауа  тазарту  қасиеті  де  өте  жоғары.  Ол  ауадағы  зиянды  микробтарды, 
стафилакокк бактерияларын жоюға пəрмені бар өсімдік. 
Қазтамақ тез өсетін, аса құнарлы топырақты қажет етпейтін, оңай көбейтілетін, 
күтімі  жеңіл  гүлдерге  жатады.  Мамыр  айында  аулаға  шығарып,  гүлзарларға  егіп 
қоюға  болады.  Күзде  қайтадан  қазып  алып,  түбекке  отырғызып,  үйге  кіргізеді. 
Қараша айында жапырағы сарғайып, түсе бастағанда сабағын тамырдан жоғары 10-
15 см-дей биіктікте кесіп, жыл сайын өсімдікті жасартып, жаңартып отыру қажет. 
Сонымен қатар кейбір деректерге назар аударсам, алғашқы кезде қазтамақ гүлі 
өзінің  сұлулығымен  тек  ауқатты  адамдардың  аулаларында,  биік  үйлердің  алдында 
өсірілетін  «ақсүйектер  гүліне»  айналған.  Содан  да  болар,  гүлдің  сұрыптары  да 
ақсүйектердің  ұғымына  сай  «Кароль  Эдуард  VII»,  «Кароль  Альберт»,  «Эмиль 
Лемуан» сияқты атақтылардың құрметіне аталған. Ал, XIX ғасырдан бастап қазтамақ 
гүлі əлемге таралған. Қазірде қазтамақтың 200-ге жуық түрі белгілі. 
Көптеген  гүлпаздар  қазтамақты  əдемі  гүлі  үшін  ғана  емес,  хош  иісті 
жапырақтары,  сондай-ақ  шипалық  қасиеттері  үшін  де  өсіреді.  Гүлдері  қызыл, 
көкшіл,  күлгін,  ақ  түсті,  ал,  жапырақтары  ашық  жасыл,  сары,  көгілдір  т.б.  түсті 
болып  келеді.  1929  жылы  Батыс  Грузияда  алғаш  рет  қазтамақ  мəдени  гүл  ретінде 
енгізілген.  Бүгінгі  таңда  Арменияда,  Абхазияда,  Тəжікстанда  мыңдаған  гектар 
алқапқа  егілген  қазтамақтың  гүлінен  сапасы  жоғары  «геранин»  атты  эфир  майы 
алынып отыр. 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
85
   
   
   
 
 
Қазтамақтың  күтімі.  Қазтамақ  тез  өсетін,  оңай  көбейтілетін,  күтімі  жеңіл 
гүлдерге  жатады.  Өсімдіктің  күтімі  дұрыс  болса,  араға  аз  уақыт  салып  демалып, 
үздіксіз  гүлдей  береді.  Мамыр  айында  аулаға  шығарып,  гүлзарларға  егіп  қоюға 
болады.  Күзде  қайтадан  қазып  алып,  түбекке  отырғызып,  үйге  кіргізеді.  Қараша 
айында  жапырағы  сарғайып,  түсе  бастағанда,  сабағын  тамырдан  жоғары  10-15  см-
дей биіктікте кесіп тастау қажет. 
 
Қазтамақты  жаз  айларында  жиі,  ал  қыста  бірқалыпты  суғарған  дұрыс. 
Аталмыш  гүл  шамалы  суыққа  шыдағанымен,  негізінен  жылу  мен  жарықты  жақсы 
көреді.  Көптеген  қазтамақ  жарықта  ерекше  гүлдейді.  Өсімдік  жиі  тыңайтқанды 
қажет  етпейді.  Сондықтан,  өсімдікті  ерте  көктемде  жəне  жаз  айларында  айына  бір 
рет  тыңайтып  тұрса  жеткілікті. Қазтамақ  гүлі ұзақ  гүлдейтін  бөлме  гүлдерінің  бірі. 
Десек те, кез келген гүлді бір уақыт демалдырған дұрыс. Себебі, демалыс алған гүл 
келер  жылы  молынан  гүлдейді,  əрі  жақсы  өседі.  Сол  үшін  де  желтоқсан  айының 
екінші  жартысында  қазтамақ  гүлін  қырқып,  демалыс  берген  дұрыс.  Ол  үшін: 
топырақтан  биік  15  см  сабақ  қалдырып,  қалған  бұтағын  қырқып  алыңыз.  Көлеңке, 
ауа температурасы жоғары бөлмеге қойыңыз. Екі айдан соң, яғни ақпанның 15-нен 
бастап,  өсімдікті  суғарып,  қураған  жапырағын  кесіп,  тыңайтып  алып,  жарық  мол 
түсетін  жерге  қойғаныңыз  абзал.  Егер,  түбегі  кіші  болса,  үлкенірегіне  ауыстырып 
қойғаныңыз  жөн.  Сонда,  демалыс  алған  қазтамақ  қайта  жанданып,  көркейіп,  өсуін 
қайта бастайды. 
Көктемде өсімдіктің жаңа өскіндерін кесіп алып, сабағын қалемшелеу арқылы 
көбейтуге болады. Қазтамақ тез өсетін, аса құнарлы топырақты қажет етпейтін, оңай 
көбейтілетін,  күтімі  жеңіл  гүлдерге  жатады.  Жарық  сүйгіш,  жаз  айларында  аулаға 
шығарып қоюға болады. Қыста 10°С-ден төмен болмағаны абзал. Топырағының беті 
құрғағанда  суғарып  тұру  қажет.  Көктемнен  күзге  дейін  10-15  күнде  гүлдейтін 
гүлдерге  арналған  тыңайтқыштармен  қоректендіріп  тұру  қажет.  Қараша  айында 
жапырағы  сарғайып,  түсе  бастағанда  сабағын  тамырдан  жоғары  10-15  см-дей 
биіктікте  кесіп,  бір-біріне  кедергі  жасап  тұрған  сабақтарын  сиретіп,  жыл  сайын 
өсімдікті  жасартып,  жаңартып  отыру  қажет.  Ауырғанда  немесе  зиянкестер  пайда 
болғанда, дəрілік мақсатта қолдану үшін өсірсеңіз, пестицидтер (химиялық дəрілер) 
қолданбаңыз. 
Жалпы,  ауырып  тұрған  гүлдерді  емдікке  қолданбайды.  Бірақ  қазтамақ  гүлі 
күшті  бактерицидтік  қасиетінің  арқасында,  күтімі  дұрыс  болса,  аурулар  мен 
зиянкестерге  ұшырамайды.  Қыста  бөлме  гүлдеріне  молынан  су  бүркіп  тұру  қажет. 
Себебі,  үйге  қосылған  жылудың  əсерінен  үйдің  ауасы  құрғайды.  Бұл  жағдай 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
86
өсімдігіңізге  кері  əсерін  тигізіп,  ылғал  сүйгіш  гүліңіздің  жапырағына  зақым  келіп, 
қурап қалуы мүмкін. 
 
 
 
 
Қазтамақтың  емдік  қасиеті.  Емдік  өсімдіктер  дегенде,  əдетте  көбіміз 
табиғатта  өсетін  өсімдіктерді  ойлаймыз.  Ал,  өзімізге  үйреншікті  бөлме  гүлдерінің 
көп  ауруларға  қарсы  пайдалануға  болатынын  біріміз  білсек,  біріміз біле  бермейміз. 
Қазтамақ илік заттарға бай, оның гүлінің құрамында жəне сабағында танин, каротин, 
кальций,  бояғыш  заттар,  амин  қышқылдары,  дəрумендер  мен антибиотиктер  бар. 
Қазтамақтың кейбір түрлері: орман қазтамағы, шалған қазтамағы, Роберт қазтамағы 
жəне  сібір  қазтамағы  –  дəрілік  өсімдіктер.  Қазтамақтың  тамырынан  немесе  кепкен 
шөбінен  алынған  тұнбаны  бүйрекке  байланған  тасты  ерітуге,  ревматизм  мен 
радикулитті  емдеуге,  сондай-ақ,  баспамен  ауырғанда  тамақ  шаюға,  сүйек  сынғанда 
ванна жасауға, түсе бастаса шашты жууға пайдаланады. 
Халық медицинасында қазтамақтың тұнбасын ішу  арқылы асқазан, ішек жəне 
көз ауруларын емдеуге болады. Сонымен қатар, бүйрекке тас байланғанда, тамақ пен 
ауыз  қуысы  қабынғанда,  сыртқы  жараларға,  тұмауға,  бас  ауруына,  жөтелге  жəне 
ревматизмге қарсы қолданылады. Қазтамақтың гүлінің де, жапырағының да, сабағы 
мен тамырының да шипалық қасиеті мол. 
Қазтамақты  косметологияда  да  қолданады.  Өсімдіктің  200  грамм  ұсақталған 
жапырағы мен гүлінің шырынын сығып, қақпағы бар ыдысқа құйып, тоңазытқышқа 
қояды. Дайын болған мұзды таңертең бетке уқалап жағады. Ол беттің қан алмасуын 
жақсартып, өңін кіргізіп, теріні жақсартуға көмектеседі. 
Қазтамақ  –  үй  дəрігері.  Қазтамақ  –  ғажайып  өсімдік.  Оның  құрамында  амин 
қышқалдары,  дəрумендер,  өзектер,  микроэлементтер,  антибиотиктер  бар.  Сонымен 
қатар  илікзаттарға  бай.  Қазтамақтың  жапырағынан  ауруларға  қарсы  неше  түрлі 
тұнба,  қайнатпа,  езбе,  компресс  жасайды.  Тіпті  оны  дымқылдау,  булау  немесе 
сығымдаудың  барлық  түрлерін  қолданбай-ақ,  жапырақтары  бөліп  шығаратын 
белсенді  заттарды  адам  ауамен  бірге  ағзасына  сіңіре  отырып,  емделінетіні 
анықталған.  Қазтамақ суық  тиюден  бастап  қатерлі  ісікке  дейін көптеген  ауруларды 
оңай жəне еш қиындықсыз емдеп жазады. 
Қазтамақ  жөтел,  жүйке  ұстамасы,  тұмау,  тіс  ауыру,  бүйректегі  тасты  түсіру, 
остехондроз,  ҚРА,  ҚРВИ,  құлақ  шаншу,  жүрек  қыспасы,  қан  қысымын  реттеу,  қан 
тоқтату,  бас  ауруына,  ревматизмге  қолданылады.  Суық,  тұмау  тигенде,  қазтамақ 
жапырақтарының  шырынынан  2-3  тамшыдан  күніне  2  рет  мұрынға  тамызып  тұру 
қажет.  ҚРА,  ҚРВИ,  жөтел  ауруларына  қарсы  ем,  бір  литр  суға  25  грамм  қазтамақ 
жапырағын 10 минут қайнатып, тұндырып, күніне 3-4 рет тамақты шаяды. Кенеттен 
көтерілген  қан  қысымында  қазтамақ  «жедел  жəрдем»  қызметін  атқарады.  Ол  үшін, 
қазтамақтың жапырағын 20-30 минут сол қолдың тамырына жабыстырып қойса, қан 
қысымы реттеледі.Құлақ шаншып ауырғанда жапырақты жұмсартып, түтікше орап, 
құлаққа  салу  керек.  Құлақта  қалып  қоймай,  суырып  алу  үшін  жапырақты  бір  қабат 
дəкемен орап, дəкенің ұшын ұзындау етіп қойыңыз. 
Тіс  ауырғанда  жапырағын  ауырған  тіске  қойып,  басылғанша  ұстаймыз. 
Бүйректегі тасты түсіру үшін 2 шай қасық кептірілген жəне ұнтақталған қазтамақтың 
тамырына  ыстық  су  құйып,  оны  ары  қарай  баяу  отта  қайнағанша  ұстау  керек.  Бір 
сағаттай тұндырып, қайнатпаны сүзіп алады. Қайнатпаны күніне 5 рет тамаққа дейін 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
87
екі ас қасықпен қабылдайды. Остеохондроз ауруының асқынуы кезінде қазтамақтың 
жапырағынан компресс жасайды. Компрессті түнгі уақытта қойған жақсы, ертеңгілік 
жылы  сумен  жуып  тастайды.  Теміреткіге  жапырақтарын  езіп,  қоймалжың  түрінде 
дененің  сыртына  шыққан  жаралардың  қанын  тоқтату  үшін  пайдаланады.  Бас 
ауырған кезде қазтамақтың жапырағын мұрынға салып қойса көмектеседі. 
Шаш қатты түскенде қазтамақтың қайнатпасымен жуса, қалыңдап, жылтыр, əрі 
қанық,  əдемі  болады.  Сонымен  қатар  қазтамақтың  үй  жануарларына  да  көмегі  бар. 
Егер  сіздің  сүйікті  күшігіңіз,  мысығыңыз  құлақ  кенесінен  зардап  шегіп  жүрсе, 
қазтамақтың жапырағын құлағына салып қойсаңыз, бұл кеселді мəселеден біржолата 
құтыласыз. Қазтамақтың шырынымен жануардың жүнін сүртсе, қалың əрі жылтырап 
тұратын болады. 
Қызықты  деректер.  Қазтамақ  бөлмедегі  ауаны  стафилакокк,  стрептококк 
бактерияларынан  тазалайды.  Оны  тексеру  үшін  ғалымдар  стафилакокк 
бактериясының  1-2  тамшысын  қазтамақтың  жапырағына  тамызғанда,  үш  сағатта 
бактериялар  өліп  қалған.  Сонымен  қатар,  шыбын-шіркейлер  қазтамақ  бар  жерден 
қашады. 
Қазтамақ тұрған бөлмеде ұрыс-керіс болмайтын көрінеді. 
Дəрі-дəрмекті  пайдаланғанша,  үйіңізде  қазтамақ  өсіріп,  емделіңіз  жəне 
əдеміліктің ортасында өмір сүріңіз! 
Қорытынды.  Сонымен,  қазтамақ  гүлі  –  ғажайып  өсімдік.  Оның  пайдасы 
адамзат  баласына  өте  зор.  Менің  сүйікті  гүлдерімнің  бірі  –  осы  қазтамақ  гүлі. 
Сондықтан да осы гүлді зерттеу маған өте қызық болды жəне мен өзіме пайдалы көп 
мəліметтер,  кеңестер  алдым.  Қорыта  келгенде,  дəрі-дəрмектерге  сүйене  бермей, 
қазтамақ гүлінің емдік қасиеттерін пайдалануға, қазтамақ гүлін сынып бөлмелерінде, 
бала бақша бөлмелерінде, əрбір үйде өсіруге кеңес берер едім. 
 
Əдебиеттер 
1  Жизнь  растений.  6  том.  Гл.  редактор  академик  А.Л.  Тахтаджян.  –  М.: 
Просвещение, 1982. 
2 Қазақстан табиғаты. – Алматы: Қазақ энциклопедиясы, 2008. 
3  Иващенко  А.А.  Қазақстан  өсімдіктер  əлемінің  қазынасы.  –  Алматы: 
Алматыкітап, 2007. 
4 «Сен білесің бе?» энциклопедиясы. Құрастырған Қ.Ж. Райымбеков. 
5 «Гүлстан» республикалық ғылыми-танымдық, көпшілік журналы. – 2010. 
6  Менің  алғашқы  энциклопедиям.  Құрастырған:  Сужикова  А.У.,  Лекерова 
Ф.С., Солтанғазина М.Қ. – Алматы: Алматыкітап, 2011. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
88
БАУРЖАНОВ Алишер, 
ученик 6 «Д» класса школы-лицея №53, район «Алматы», 
город Астана, Республика Казахстан 
 
Руководитель: МЕНДІБАЙ Гүлнар Қарабайқызы, 
учитель математики школы-лицея №53, район «Алматы», 
город Астана, Республика Казахстан 
 
ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ 
 
Аннотация 
В данной исследовательской работе рассмотрены вводимые понятия числа, как 
исторически  развивалось  отношение  и  принятие  известными  математиками 
отрицательных  чисел,  где  в  обычной  жизненной  обстановке,  не  замечая  люди, 
встречаются с ними. 
 
Введение.  Актуальность.  Числа  –  это  неотъемлемое  орудие  современной 
цивилизации, используемое для упорядочения сферы ее деятельности. 
Как и в глубокой древности, так и по сегодняшний день мы не можем обойтись 
в нашей каждодневной суете без столь маленьких и порой привычных для нас чисел. 
Наша  жизнь  упростилась  с  появлением  чисел.  Но  люди  с  годами,  по  степени 
развития  цивилизации  и  ее  усложнения,  не  могли  обойтись  только  одними 
натуральными числами. 
Мы  решили  изучить  понятие  числа,  историю  развития  и  принятия 
отрицательных чисел известными математиками. Как с натуральными числами, так и 
с отрицательными, мы сталкиваемся в повседневной жизни, их изучаем в школьном 
курсе. 
Цель:  Сопоставить  несколько  определений  понятия  «числа»  известными 
математиками,  изучить,  где  и  когда  начинали  использовать  отрицательные  числа, 
рассмотреть привычные  жизненные ситуации с отрицательными числами. 
Задачи:  сравнить  различные  точки  зрения  понятия  «числа»;  изучить  мировое 
историческое  становление  отрицательного  числа;  рассмотреть  привычные 
жизненные ситуации с отрицательными числами. 
Гипотеза.  Отрицательные  числа  и  их  математические  действия  с  ними  в 
настоящее  время  воспринимаются  учащимися  так  же  неодобрительно,  как  и  в 
начальной стадии развития этих чисел. 
Объект исследования: отрицательные числа. 
Число  является  одним  из  основных  понятий  математики.  Понятие  числа 
развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь. Во 
всех разделах современной математики приходится рассматривать разные величины 
и  пользоваться  числами.  Существует  большое  количество  определений  понятия 
«число». 
Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах», которое он, 
очевидно, унаследовал от своего соотечественника Эвдокса Книдского (около 408 – 
около  355  гг.  до  н.  э.):  «Единица  есть  то,  в  соответствии  с  чем  каждая  из 
существующих  вещей  называется  одной.  Число  есть  множество,  сложенное  из 
единиц».  Так  определял  понятие  числа  и  русский  математик  Магницкий  в  своей 
«Арифметике» (1703 г.). 
Еще  раньше  Эвклида  Аристотель  дал  такое  определение:  «Число  есть 
множество,  которое  измеряется  с  помощью  единиц».  Еще  Фалес  Милетский  – 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
89
родоначальник  греческой  стихийно-материалистической  философии  –  учил,  что 
«число есть система единиц». Это определение было известно и Пифагору. В своей 
«Общей  арифметике»  (1707  г.)  великий  английский  физик,  механик,  астроном  и 
математик  Исаак  Ньютон  пишет:  «Под  числом  мы  подразумеваем  не  столько 
множество  единиц,  сколько  абстрактное  отношение  какой-нибудь  величины  к 
другой величине такого же рода, взятой за единицу. Число бывает трех видов: целое, 
дробное и иррациональное. Целое число есть то, что измеряется единицей; дробное – 
кратной частью единицы, иррациональное – число, не соизмеримое с единицей». 
Древний  Египет,  Вавилон  и  Древняя  Греция  не  использовали  отрицательных 
чисел,  а  если  получались  отрицательные  корни  уравнений  (при  вычитании),  они 
отвергались как невозможные. 
Впервые  отрицательные  числа  были  узаконены  в  Китае  в  III  веке,  но 
использовались  лишь  для  исключительных  случаев,  так  как  считались,  в  общем, 
бессмысленными. Чуть позднее отрицательные числа стали использоваться в Индии 
для  обозначения  долгов,  или  признавались  как  промежуточный  этап,  полезный  для 
вычисления  окончательного,  положительного  результата,  но  западнее  они  не 
прижились. 
Знаменитый  Диофант  Александрийский  утверждал,  что  уравнение  4x+20=0  – 
абсурдно.  В  Европе  отрицательные  числа  появились  благодаря  Леонардо 
Пизанскому (Фибоначчи), который тоже ввёл  его для решения финансовых задач с 
долгами  –  в  1202  году  он  впервые  использовал  отрицательные  числа  для  подсчёта 
своих убытков. 
Правда,  умножение  и  деление  для  отрицательных  чисел  тогда  ещё  не  были 
определены.  Диофант  в  III  веке  уже  знал  правило  знаков  и  умел  умножать 
отрицательные числа. Однако и он рассматривал их лишь как временные значения. 
Но в то же время Диофант употребляет такие обороты речи, как «Прибавим к обеим 
сторонам  отрицательное»,  и  даже  формулирует  правило  знаков:  «Отрицательное, 
умноженное  на  отрицательное,  дает  положительное,  тогда  как  отрицательное, 
умноженное  на  положительное,  дает  отрицательное»  (то,  что  сейчас  обычно 
формулируют: «Минус на минус дает плюс, минус на плюс дает минус»). 
Диофант жил в III в. н. э., а в Китае отрицательные числа использовались уже 
во  II в. До н. э., а может быть, и раньше. Возникли они в связи с решением систем 
линейных уравнений, которым посвящена VIII книга трактата «Математика в девяти 
книгах»  (его  окончательная  редакция  которого  относится  ко  II  в.  до  н.  э.).  При 
сложении и вычитании уравнений для исключения неизвестных коэффициенты при 
тех  или  иных  неизвестных  нередко  становились  отрицательными.  Китайцы 
выполняли преобразования этих систем уравнений на счетной доске, при этом числа 
выкладывали палочками. Для отрицательных чисел использовались палочки другого 
цвета  или  другой  формы,  чем  для  положительных  (при  записи  для  этого 
использовали  другие  чернила  или  же  числа  отмечались  косой  чертой). 
Отрицательные  числа  назывались  «фу»,  а  положительные  –  «чжэн».  Существовали 
правила  арифметических  действий  с  числами  «фу».  Вначале  эти  числа,  видимо, 
понимались  как  удобная  фикция,  которая  позволяет  применять  один  и  тот  же 
алгоритм  вычитания  уравнений  друг  из  друга,  не  заботясь  при  этом  о  знаках 
коэффициентов.  Впоследствии  отрицательные  числа  стали  интерпретироваться  как 
задолженность, недостача. 
Полезность  и  законность  отрицательных  чисел  утверждались  постепенно. 
Индийский  математик  Брахмагупта  (VII  век)  уже  рассматривал  их  наравне  с 
положительными.  В  Европе  признание  наступило  на  тысячу  лет  позже,  да  и  то 
долгое  время  отрицательные  числа  называли  «ложными»,  «мнимыми»  или 

№№7-9(73-75), шілде-қыркүйек, июль-сентябрь, July-September, 2013      ISSN 2307-017X 
Ġylymi zertteuler a̋lemì – Mir naučnyh issledovanij – World of scientific research 
___________________________________________________________________ 
 
 
90
«абсурдными».  Даже  Паскаль  считал,  что  0  –  4  =  0,  так  как  ничто  не  может  быть 
меньше,  чем  ничто.  Бомбелли  и  Жирар,  напротив,  считали  отрицательные  числа 
вполне  допустимыми  и  полезными,  в  частности,  для  обозначения  недостачи  чего-
либо.  Отголоском  тех  времён  является  то  обстоятельство,  что  в  современной 
арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и 
тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия. 
В  XVII  веке,  с  появлением  аналитической  геометрии,  отрицательные  числа 
получили  наглядное  геометрическое  представление  на  числовой  оси.  С  этого 
момента  наступает  их  полное  равноправие.  Тем  не  менее,  теория  отрицательных 
чисел  долго  находилась  в  стадии  становления.  Оживлённо  обсуждалась,  например, 
странная  пропорция  1:(-1)  =  (-1):1  –  в  ней  первый  член  слева  больше  второго,  а 
справа  –  наоборот,  и  получается,  что  большее равно меньшему  («парадокс  Арно»). 
Непонятно  было  также,  какой  смысл  имеет  умножение  отрицательных  чисел,  и 
почему произведение отрицательных положительно; на эту тему проходили жаркие 
дискуссии. 
Полная  и  вполне  строгая  теория  отрицательных  чисел  была  создана  только  в 
XIX веке (Уильям Гамильтон и Герман Грассман). 
В  V-VI  столетиях  отрицательные  числа  появляются  и  очень  широко 
распространяются  в  индийской  математике.  В  Индии  отрицательные  числа 
систематически  использовали  в  основном  так,  как  это  мы  делаем  сейчас.  Уже  в 
произведении выдающегося индийского математика и астронома Брахмагупты (598 
– около 660 гг.)  мы читаем:  «имущество и имущество есть имущество, сумма двух 
долгов есть долг; сумма имущества и нуля есть имущество; сумма двух нулей есть 
нуль…  Долг,  который  отнимают  от  нуля,  становится  имуществом,  а  имущество  – 
долгом.  Если  нужно  отнять  имущество  от  долга,  а  долг  от  имущества,  то  берут  их 
сумму». 
Индийские  математики  используют  отрицательные  числа  с  VII в. н. э.: 
Брахмагупта  сформулировал  правила  арифметических  действий  с  ними  и,  как  мы 
видели, применял их при рассмотрении квадратных уравнений. Магавира (IX в.) не 
только обсуждал два значения квадратного корня – положительное и отрицательное, 
но и ставил вопрос о возможности извлечения корня из отрицательного числа. При 
этом  он  пришел  к  отрицательному  выводу:  «Квадрат  положительного  или 
отрицательного  –  числа  положительные...  Так  как  отрицательное  число  по  своей 
природе  не  является  квадратом,  то  оно  не  имеет  квадратного  корня».  Индийцы 
называли положительные числа  «дхана» или «сва» (имущество), а отрицательные – 
«рина»  или  «кшайя»  (долг).  Впрочем,  и  в  Индии  с  пониманием  и  принятием 
отрицательных  чисел  были  связаны  проблемы.  Обсуждая  двойное  значение  корня, 
Бхаскара (XII в.) писал: «Люди не одобряют отвлеченных отрицательных чисел». 
Вместе с отрицательными числами индийские математики ввели понятие ноль, 
что позволило им создать десятеричную систему исчисления. Но долгое время ноль 
не  признавали  числом,  «nullus»  по  латыни  –  никакой,  отсутствие  числа.  И  лишь 
через X веков, в XVII-ом столетии с введением системы координат ноль становится 
числом. 

жүктеу/скачать 7,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: