Я. П. Сысак, ведущий научный сотрудник отдела алгебры и топологии Института математики нан украины

91
10.  Как построить графики функций 
y
 = 
f 
(
x
) + 
b
 и 
y
 = 
f 
(
x
 + 
a
)
x
y
0
1
1
y = –2x
2
y = –2 (x + 5)
2 
+ 3
y = –2 (x + 5)
2
Рис. 10.11
Упражнения
10.1.°
 График какой функции получим, если график функции y = x
2
 
параллельно перенесем:
1)  на 6 единиц вверх вдоль оси ординат;
2)  на 9 единиц вправо вдоль оси абсцисс;
3)  на 12 единиц вниз вдоль оси ординат;
4)  на 7 единиц влево вдоль оси абсцисс;
5)  на 2 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 3 единицы вниз 
вдоль оси ординат;
6)  на 1 единицу влево вдоль оси абсцисс и на 1 единицу вверх 
вдоль оси ординат?
10.2.°
  График  какой  из  данных  функций  получим,  если  парал-
лельно перенесем график функции y = x
2
 вдоль оси абсцисс на 
4 единицы вправо:
1) y = x
2
 + 4; 
2) y = x
2
 – 4; 
3) y = (x + 4)
2
; 
4) y = (x – 4)
2
?
10.3.°
  График  какой  из  данных  функций  получим,  если  парал-
лельно перенесем график функции y = x
2
 вдоль оси ординат на 
5 единиц вверх:
1) y = x
2
 + 5; 
2) y = x
2
 – 5; 
3) y = (x + 5)
2
; 
4) y = (x – 5)
2
?
10.4.°
 Каковы координаты вершины параболы:
1) y = x
2
 + 8; 
5) y = (x – 4)
2
 + 3;
2) y = x
2
 – 8; 
6) y = (x + 4)
2
 + 3;
3) y = (x + 8)
2
; 
7) y = (x – 4)
2
 – 3;
4) y = (x – 8)
2
; 
8) y = (x + 4)
2
 – 3?

§ 2.  КВадратиЧНая фУНКция
92
10.5.°
 В какой координатной четверти находится вершина параболы:
1) y = (x + 10)
2
 – 16; 
3) y = (x + 15)
2
 + 4;
2) y = (x – 11)
2
 + 15; 
4) y = (x – 11)
2
 – 9?
10.6.°
  Как  надо  параллельно  перенести  график  функции  y
x
=
5
,  
чтобы получить график функции  y
x
=
−
5
8
:
1) на 8 единиц вверх вдоль оси ординат;
2) на 8 единиц вниз вдоль оси ординат;
3) на 8 единиц вправо вдоль оси абсцисс;
4) на 8 единиц влево вдоль оси абсцисс?
10.7.°
 Как надо параллельно перенести график функции  y
x
=
,  
чтобы получить график функции  y
x
=
+ 3:
1) на 3 единицы вверх вдоль оси ординат;
2) на 3 единицы вниз вдоль оси ординат;
3) на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс;
4) на 3 единицы влево вдоль оси абсцисс?
10.8.
•
  На  рисунке  10.12  изображен  график  функции  y = f (x).  По-
стройте график функции:
1) y = f (x) – 2; 
3) y = f (x – 3); 
5) y = –f (x);
2) y = f (x) + 4; 
4) y = f (x + 1); 
6) y = 3 – f (x).
0
–4
1
x
y
1
4
0
1
x
y
1
4
2
0
1
x
y
1
а
б
в
Рис. 10.12
10.9.
•
  На  рисунке  10.13  изображен  график  функции  y = f (x).  По-
стройте график функции:
1) y = f (x) + 5; 
3) y = f (x + 1); 
5) y = –f (x);
2) y = f (x) – 3; 
4) y = f (x – 2); 
6) y = –f (x) – 1.

93
10.  Как построить графики функций 
y
 = 
f 
(
x
) + 
b
 и 
y
 = 
f 
(
x
 + 
a
)
0
1
x
y
1
Рис. 10.13
10.10.
•
 Постройте график функции y = x
2
. Используя этот график, 
постройте график функции:
1) y = x
2
 – 3; 
3) y = (x – 5)
2
; 
5) y = (x – 1)
2
 + 2;
2) y = x
2
 + 4; 
4) y = (x + 2)
2
; 
6) y = (x + 3)
2
 – 2.
10.11.
•
 Постройте график функции y = –x
2
. Используя этот график, 
постройте график функции:
1) y = –x
2
 + 1; 
3) y = –(x – 2)
2
; 
5) y = –(x + 1)
2
 – 1;
2) y = –x
2
 – 2; 
4) y = –(x + 4)
2
; 
6) y = –(x – 3)
2
 + 4.
10.12.
•
 Постройте график функции y
x
= −
6
.  Используя этот график, 
постройте график функции:
1)  y
x
= − +
6
5;  
2)  y
x
= −
−
6
2
;  
3)  y
x
= −
−
+
6
4
2.
10.13.
•
 Постройте график функции  y
x
=
2
.  Используя этот график, 
постройте график функции:
1)  y
x
= −
2
1;  
2)  y
x
=
+
2
1
;  
3)  y
x
=
+
−
2
3
6.
10.14.
•
 Постройте график функции y
x
=
.  Используя этот график, 
постройте график функции:
1)  y
x
=
− 4;  
2)  y
x
=
− 4;  
3)  y
x
=
− +
1 3.
10.15.
•
 Постройте график функции y = (x + 5)
2
 – 9. Пользуясь графи-
ком, найдите:
1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента функция принимает поло-
жительные значения;
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) область значений функции.
10.16.
•
 Постройте график функции y = (x – 4)
2
 + 4. Пользуясь графи-
ком, найдите:
1) нули функции;
2) при каких значениях аргумента функция принимает отри-
цательные значения;

§ 2.  КВадратиЧНая фУНКция
94
3) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;
4) область значений функции.
10.17.
•
 Задайте формулой вида y = ax
2
 + n функцию, график которой 
изображен на рисунке 10.14.
0
1
x
y
1
0
1
x
y
1
а
б
Рис. 10.14
10.18.
•
 Задайте формулой вида y = ax
2
 + n функцию, график которой 
изображен на рисунке 10.15.
0
1
x
y
1
0
1
x
y
1
а
б
Рис. 10.15
10.19.
•
 Задайте формулой вида y = a (x + m)
2
 функцию, график которой 
изображен на рисунке 10.16. 
10.20.
•
 Задайте формулой вида y = a (x + m)
2
 функцию, график которой 
изображен на рисунке 10.17.
10.21.
•
  Задайте  формулой  вида  y = a (x + m)
2
 + n  функцию,  график 
которой изображен на рисунке 10.18.

95
10.  Как построить графики функций 
y
 = 
f 
(
x
) + 
b
 и 
y
 = 
f 
(
x
 + 
a
)
0
1
4
x
y
1 2
0
1
x
y
1
–3
а
б
Рис. 10.16
0
8
1
x
y
1
–4
0
1
x
y
1
–2
а
б
Рис. 10.17
0 1 x
y
1
–4
–4
–2
0 1
x
y
5
1
2
0 1
x
y
1
3
4
а
б
в
Рис. 10.18

жүктеу/скачать 4,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: