•
В этом параграфе вы узнаете, в каком случае считают, что число
a
больше (меньше) числа
b ; изучите свойства числовых неравенств;
узнаете, что называют решением неравенства с одной переменной,
решением системы неравенств с одной переменной.
•
Вы научитесь оценивать значения выражений, доказывать неравен-
ства, решать линейные неравенства и системы линейных неравенств
с одной переменной.
1.
Числовые неравенства На практике вам часто приходится сравнивать величины. На-
пример, площадь спортивного зала больше площади классной ком-
наты, площадь Украины (603,5 тыс. км
2
) больше площади Франции
(551,5 тыс. км
2
), высота горы Роман-Кош (1545 м) меньше высоты
горы Говерлы (2061 м), расстояние от Киева до Харькова (450 км)
равно 0,011 длины экватора.
Результаты таких сравнений можно записывать в виде числовых
неравенств, используя знаки >, <.
Если число a больше числа b, то пишут: a > b; если число a меньше числа b, то пишут: a < b.
Очевидно, что 12 > 7, –17 < 3,
15
23
11
23
>
, 2 1
> . Справедливость
этих неравенств следует из правил сравнения действительных чи-
сел, которые вы изучили в предыдущих классах.
Однако числа можно сравнивать не только с помощью изучен-
ных ранее правил. Другой способ, более универсальный, основан
на таких очевидных соображениях: если разность двух чисел поло-
жительна, то уменьшаемое больше вычитаемого, если же разность
отрицательна, то уменьшаемое меньше вычитаемого.
Эти соображения подсказывают, что удобно принять такое
определение.
О п р е д е л е н и е. Число a б о л ь ш е числа b, если разность a – b является положительным числом. Число a м е н ь ш е числа b, если разность a – b является отрицательным числом.
