§ 1. НераВеНстВа 14 С л е д с т в и е . Если ab > 0 и a > b, то 1
1
a b < .
Д о к а з а т е л ь с т в о. Разделим обе части неравенства a > b на
положительное число ab. Получим верное неравенство
a ab b ab >
,
то есть
1
1
b a > . Отсюда
1
1
a b < .
◄
Обратим внимание, что если из формулировки следствия убрать
условие ab > 0, то есть требование, чтобы числа a и b имели одина-
ковые знаки, то из неравенства a > b может не следовать неравенство
1
1
a b < . Действительно, неравенство 5 > –3 верно, однако неравенство
1
5
1
3
< − неверно.
В теоремах этого пункта шла речь о строгих неравенствах. Не-
строгие неравенства также обладают аналогичными свойствами.
Например, если a b l и c — любое число, то a c b c +
+
l
.
1. Какое из чисел —
a или
c — больше, если известно, что
a >
b и
b >
c ?
2. сформулируйте теорему о прибавлении к обеим частям неравенства
одного и того же числа.
3. сформулируйте следствие из теоремы о прибавлении к обеим частям
неравенства одного и того же числа.
4. сформулируйте теорему об умножении обеих частей неравенства на
одно и то же число.
5. сформулируйте следствие из теоремы об умножении обеих частей не-
равенства на одно и то же число.
