/'(х) ~ Я * + / 0 - / ( * ) , Тогда f ( x + h) — /(х ) и hF(f(x)). Оценить |/(х ) — /* (х )|, где /* — удовлетворяет уравнению
r ( x + h ) - f ' ( x ) = h F ( r { x ) ) . 363. Пусть / удовлетворяет уравнению /'(х ) = F ( f ( x )), где F — известная, достаточ
ное число раз дифференцируемая функция. Оценить |/(х ) — /* (х )|, где /* удовлетворяет
уравнению
/*(х + h) + 4/*(х) - 5 /* (х - h) = 2h(2F(f*(x)) + F ( f \ x - /»))).
Используя разложения I - V, найти следующие пределы:
„ З „ з _ '
■ • 1
-
364. lim
sin° х —£
q
(cos х—ch х )2
1
( c o s x - f - s i n з ) 8 - 1 - - + — 365. Urn ------------------ дД-
15
x- >0
l n 2 ( e + a : ) - i - 366.
lim I x2e x — y'x
2
-f ox +
1
OO
367. lim
x
—0
)n(l+sh ж)—х
>/1
—
x— —
x
3
18
x — x —
368 lim s^*n з
0
—in(chsh др
x—
*-o
§ 10. Экстремум функции. Наибольш ее и наименьшее значения функции 10
.
1
. Экстремум функции.
Определение. Пусть функция f определена всюду в некоторой окрестности точки с. Будем говорить, что функция f имеет в точке с локальный максимум (минимум), если найдется такая окрестность точки с, в пределах которой значение /(с) является наибольшим (наименьшим) среди всех других значений этой функции. Локальный максимум и локальный минимум объединяются общим названием экстремум. 10
.
2
. Необходимое условие экстремума.
Если функция дифференцируема в точке с и имеет в этой точке экстремум, то /'(с ) =
0
.
